1.1有理数的引入（第1课时 正数与负数）（教学课件）-六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）(共46张PPT)

(共46张PPT)
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.1 有理数的引入
第一课时 正数与负数
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数；
2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)
3.掌握有理数的概念.（重点）
4.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
(难点）
为什么要引入负数？请看下面动画视频！
我们在小学阶段已经学习了自然数0、1、2、3……它们可用于计数.不过，对于物体的长度、面积等量，仅靠自然数来描述是不够的，于是又需要学习小数和分数.只有这些数能不能满足需要呢
情景导入
5℃
-2℃
01/01 星期五
晴转多云 -2℃~5℃
如图，这一天的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃。零上5℃表示比0℃高5℃，零下2℃表示比0℃低2℃。零上温度和零下温度是具有相反意义的量。
新知探究
1.用正数负数表示具有相反意义的量
在地形图上表示某高度时，需要以海平面为基准。
珠穆朗玛峰最高处高于海平面约8848.86m
吐鲁番盆地最低处低于海平面约154.31m
海平面以上高度和海平面以下高度也是具有相反意义的量。
用正负数表示具有相反意义的量.
(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作 ；
(2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔 ；
比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔 ；
(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示 ．
－5℃
＋50米
－30米
收入10元
生活中还很多这样具有相反意义的量，你还能举出其他例子吗？
在表示温度时，为了区别零上温度和零下温度，通常规定在零上温度的前面添上符号“+”（读作“正”），而在零下温度的前面添上符号“-”（读作“负”）。
零上5℃，记作+5℃，读作“正五摄氏度”；
零下2℃，记作-2℃，读作“负二摄氏度”。
新知探究
2.正数与负数
在表示某地的海拔高度时，通常在高于海平面的高度前面添上符号“+”，而在低于海平面的高度前面添上符号“-”。
珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848.86m
吐鲁番盆地的艾丁湖底海拔高度是-154.31m
像+5、+8848.86、+这样，前面有“+”(正)号的数叫作正数;像一2、-154.31、-这样，前面有“一”(负)号的数叫作负数。一个数前面的“+”“-”号是它的符号，正数前面的符号“+”通常可以省略不写，如十5、+8848.86、+可以分别写作5、8848.86、.
0既不是正数，也不是负数.0和正数统称为非负数.
概念归纳
1.有下列各数：－3.14，24，＋17，
－7 ， ，π，－0.101，－0.2，0，－2 025，20％.其
中哪些是正数？哪些是负数？
【解】正数有24，＋17， ，π，20％，
负数有－3.14，－7 ，－0.101，－0.2，－2 025.
练一练
2.在数-15， ，-0.23，0，7.6，2， ，314%中，非负数有( ____ )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【解析】解：在-15，5 ，-0.23，0，7.6，2，- ，314%．这八个数中，非负数为5 ，0，7.6，2，314%，共5个．
故选：B．
B
练一练
小海妈妈3月份某银行账户收支情况如图所示，你能说出图中-1000、+242.51、+6 508.45 各表示什么吗
3月
收 6750.96
支 1009.00
31
周三
支出
-1000.00
21
周日
存入
+242.51
31
周三
存入
+6508.45
一般地，我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量。
3.[情境题生活应用]如图所示是某用户微信支付情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　)
A. 转账给别人150元 B. 收到转账150元
C. 余额为150元 D. 发出150元红包
B
练一练
例1 把-12、71、-2.8、0、-0.3、5、0.23、-、、-中的正数和负数填入相应的圈里。
正数
负数
71、5、0.23、
-12、-2.8、-0.3、-、-
课本例题
-12、71、-2.8、0、-0.3、5、0.23、-、、-
整数
分数
-12、71、0
5、-、、-
课本例题
在例1中，71、厂12 分别是正整数、负整数，它们和零都是整数5号和号是正分数，一3和一只是负分数，正分数和负分数都是分数,我们把正整数、负整数和零统称为整数.
实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数，如3=，-5=-，0=
能够写成分数(a、b是整数,a≠0)的数叫作有理数。
在例1中，71、-12 分别是正整数、负整数，它们和零都是整数。
5和是正分数，-和-是负分数，正分数和负分数都是分数,
我们把正整数、负整数和零统称为整数.
概念归纳
自然数是整数的一部分，整数是有理数的一部分，它们之间的关系如图所示。
0、1、2……
0、1、2……
-1，-2
……
0、1、2……
-1，-2
……
-、
……
自然数
整数
有理数
概念归纳
1.有理数的分类
(1)按有理数的定义分类 (2) 按性质分类
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
正整数
负整数
零
正分数
负分数
整数
分数
有理数
4.把下列各数填在相应的横线上：
85,-6,-1.2, ,0,0.3,25, ,-36,-3.45
正整数： .
负整数： .
正分数： .
负分数： .
正有理数： .
负有理数： .
85; 25
-6; -36
0.3;
-1.2;
85; 25; 0.3;
-6; -36; -1.2;
练一练
＋78、13
－3、－15、
－3、0、＋78、13、－15
练一练
1.(1)如果规定向东为正，那么-50m表示什么？如果规定向南为正，那么-50m又表示什么？
解：如果规定向东为正，那么-50m表示向西50m ;
如果规定向南为正，那么-50m又表示向北50m。
(2)如果-1000元表示支出1000元，那么1200元表示什么？
解：如果-1000元表示支出1000元，那么1200元表示收入1200元。
课堂练习
2.在8、-3、3、-、68、0、0.32、-、-3.1、0.4中，
（1）哪些是有理数？
（2）哪些是整数？
（3）哪些是正数？哪些是负数？
（1）8、-3、3、-、68、0、0.32、-、-3.1、0.4
(2) 8、-3、68、0
(3)正数：8、3、68、0.32、0.4.负数：-3、-、-3.1
课堂练习
3.如果一个数不是正数，那么这个数一定是负数吗？为什么？
0既不是正数，也不是负数。
分层练习-基础
知识点1　具有相反意义的量
1.相反意义的量必须包含两层含义：
第一是具有相反意义；
第二是具有一定的数量，但不要求数量一定 .
相等　
2.下列各组量中，不具有相反意义的是(　B　)
A. 前进5 m和后退3 m C. 支出3元和收入10元
B. 身高增加2 cm和体重减少2 kg D. 运进3 t货物和运出1 t货物
B
分层练习-基础
3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章
算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正
负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则
“－30”表示(　A　)
A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食
C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
A
分层练习-基础
4. 【真实情境题·科技创新】我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.若把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，则海平面以下10 907米记作“ 米”.
－10 907　
分层练习-基础
知识点2　正数与负数
5.大于 的数叫作正数；正数是通过与 比较大小来
定义的.在正数前面加上符号“－”(负号)的数叫作
.负数是相对于 来定义的.
0　
0　
负
数　
正数　
6.[2024佛山南海区期末]下列各数中，负数是(　A　)
A. －1 B. 0
C. 2 D. 3
A
7.下列各组数中都是正数或都是负数的是(　B　)
A. 4，2，－3 B. 3.6，7，
C. －6，－0.5，0 D. 0，4，8
B
分层练习-基础
8.[2024天津和平区月考]据史料记载，早在两千多年前，中
国就有了正负数的概念，关于负数有下列4种说法：
①在某个数的前面加上符号“－”得到的数；
②不大于0的数；
③除去正数的其他数；
④在正数的前面加上符号“－”得到的数.
其中正确的是 (填序号).
④　
分层练习-基础
分层练习-基础
知识点3　有理数的概念及其分类
9. 、 、 统称为整数，
与 统称为分数， 与 统称
为有理数.
正整数　
零　
负整数　
正分数
负分数　
整数　
分数　
10. 在π， ，－3， 这四个数中，整数是(　C　)
A. π B.
C. －3 D.
C
分层练习-基础
11.下列关于0的说法错误的是(　A　)
A. 任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B. 0是偶数不是奇数
C. 0既不是正数也不是负数
D. 0是整数也是有理数
A
12.把下列各数填入相应的集
合中：－ ，0.618，－3.14，26，－2， ，0，
70％，－π.
正分数集合：{0.618， ，70％，…}；
整数集合：{26，－2，0，…}；
非负数集合：{0.618，26， ，0，70％，…}；
负有理数集合：{－ ，－3.14，－2，…}.
0.618， ，70％，
26，－2，0，
0.618，26， ，0，70％，
－ ，－3.14，－2，
分层练习-基础
13.[2024南昌高新区月考]对于有理数：－ ，1，8.6，－
7，0， ，－4 ，＋101，－0.05，－9，下列说法正确
的是(　D　)
D
A. 只有1，－7，＋101，－9是整数
B. 其中有三个数是正整数
C. 非负数有1，8.6，0，＋101
D. 只有－ ，－4 ，－0.05是负分数
分层练习-巩固
分层练习-巩固
14.规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为－1；9：45记为＋1，依此类推，则上午7：30应记为 .
－2　
分层练习-巩固
15.[2024潮洲潮安区月考] 将下列各数填在相应的圆圈里：
－8，＋6，75，－0.4，25％，0，－2 024，－2.8，
16.某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样.
(1)请问“±20 mL”是什么含义？
解：(1)“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL，
“－20 mL”表示比600 mL少装20 mL.
分层练习-巩固
(2)质监局对该产品随机抽查了5瓶，瓶中饮料的体积分别是603 mL，611 mL，589 mL，573 mL，627 mL，则抽查的产品是否都合格？
解：(2)600＋20＝620(mL)，600－20＝580(mL)，所以合格产品瓶中饮料的体积为580 mL～620 mL，所以随机抽查的5瓶产品中573 mL，627 mL两瓶不合格，其他3瓶是合格的.
分层练习-巩固
(3)如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为
“＋”，低于标准记为“－”，那么该种产品瓶中饮
料的体积的浮动范围又可以怎样表示？
解：(3)该种产品瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表
示为－20 mL～＋20 mL .
分层练习-拓展
17. 【新视角·规律探究题】将一串有理数按如图所示的规律
排列，回答下列问题：
(1)A位置的数是正数还是负数？
解：(1)A位置的数是正数.
(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？
解：(2)B和D位置的数是负数.
(3)第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，
D中的哪个位置？
分层练习-拓展
解：(3)第2 027个数是负数，排在对应于D的位置.
点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余数解答.若能整除，则在A的位置；若余数为1，则在B的位置；若余数为2，则在C的位置；若余数为3，则在D的位置.
课堂反馈
C
课堂反馈
有理数的分类
【思路分析】(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集圈内的应填其它负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数；(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数．
【例3】.将下面一组数据填入下图中相应的圈内：
－ 、－7、＋2.8、－90、－3.5、9、0、4.
课堂反馈
【方法归纳】填数时一定要注意一个圈内不能让同一个数出现两次，一定要分清重合部分和其余部分所应填的数．
【规范解答】如图所示：
课堂反馈
课堂小结
2.(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．
(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．
(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的.
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
课堂小结
有理数的分类:
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.