1.1有理数的引入（第2课时 数轴）（教学课件）-六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）(共37张PPT)

(共37张PPT)
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.1 有理数的引入
第二课时 数轴
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.
2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想（重难点）.
学习目标
观察生活中你所熟悉的温度计，回答下面几个有关温度计设计特点的问题:
(1)中间的柱管有什么用？
情景导入
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(3)每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？
温度计就是一种由数字构成的轴，我们这节课将学习数轴.
零上温度用正数表示
零下温度用负数表示
正数
负数
新知探究
1.数轴的概念
我们可以仿照温度计，用水平直线上的一些点来表示正数、负数和0.
小海家在学校的正东方向，距离学校3km，小华家在学校的正西方向，距离学校4Km.试画图表示这一个情境。
分析：若果以学校为基准，规定“正东方向”为正，那么学校可以用0km表示，小海家可以用+3km表示，小华家可以用-4km表示。
①画一条直线，从左往右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示学校的位置；
O
②规定一个单位长度（线段OA的长）代表1km；
A
O A
1km
③于是，在点O右边，与点O距离3个单位长度的点B表示小海家的位置；
④在点O左边，与点O距离4个单位长度的点C表示小华家的位置。
C
B
小华家
学校
小海家
画数轴的步骤
(1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；
(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，则相反方向为负方向；
(3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1， －2，－3，… .
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
概念归纳
1. 下列数轴表示正确的是(　D　)
D
【解析】A. 正数应在原点右边，负数应在原点左边，且按从
小到大的顺序从左往右排，故A错误；B. 负数的大小顺序标反，应从原点向左依次标－1，－2，－3，…，故B错误；C. 缺少原点，故C错误.
A. B.
C. D.
练一练
2. 关于数轴，下列说法最准确的是(　D　)
A. 是一条直线
B. 是规定了原点、正方向的一条直线
C. 是有单位长度的一条直线
D. 是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
D
练一练
概念归纳
特别解读
1. 数轴是一条直线 .
2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
3. 数轴的三要素缺一不可. 在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变.
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示；
3.4可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
-3可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
-可以用数轴上位于原点( )、距离( )个单位长度的点表示；
右边
左边
左边
3.4
3
2.数轴上的点与有理数的关系
新知探究
例2 写出图中数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的数。
0
1 2 3 4 5
-3 -2 -1
B
D
A
C
E
解：点A表示对数为2，
点B表示对数为-1，
点C表示对数为-，
点D表示对数为0，
点E表示对数为4.5.
课本例题
3.指出如图所示的数轴上A、B、C、D四个点分别表示的数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的数是1；点D表示的数是3.5.
方法归纳　如何读出数轴上的点所表示的数？
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的
数是1；点D表示的数是3.5.
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后
再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
练一练
例3 画一条数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3、-3、0.5、-0.5、1、-1.
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
解：
0.5
-0.5
1
-1
课本例题
每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点。
4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示的数是(　D　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【解析】根据点 A 表示的数是－2，画出数轴的原点，如图，
则点 B 表示的数为2.故选D.
D
练一练
5.在数轴上表示下列各数.
－11，－2，1，2.5，3，4.
解:在数轴上表示各数如图所示.
方法归纳　一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的　右　边，与原点的距离是　a　个单位长度；表示－a的点在原点的　左　边，与原点的距离是　a　个单位长度.
解:在数轴上表示各数如图所示.
右
a
左
a
练一练
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.
概念归纳
用数轴上的点表示有理数的一般步骤：
1. 选择恰当的单位长度建立数轴；
2. 在数轴上找到对应点，即先根据数的符号确定在原点的哪一侧，然后在相应方向上确定距原点多少个单位长度，再描上实心小圆点；
3. 在实心小圆点的正上方标出所要表示的数.
例. 在数轴上，点 A 表示－2.若从点 A 出发，沿数轴的正方向
移动4个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是(　C　)
A. －6 B. －4
C. 2 D. 4
C
典例剖析
3.数轴上点的运动
6. [新趋势 学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原
点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前
与原点重合)由原点到达点 B ，则点 B 表示的数是 .
【解析】
先求出圆的周长，再确定点 B 表示的数.
2π　
练一练
1.判断下列说法是否正确，正确的在括号要打“√”，错误的在括号里打“X”：
(1)数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条射线;
(2)所有有理数都可以用数轴上的点表示;
(3)在数轴上，如果表示数a的点在原点左边，那么这个数一定是负数。
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
×
课堂练习
2.如图，写出数轴上的点A、B、C所表示的数。
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
B
C
A
解：A表示对数为5；
B表示对数为-3；
C表示对数为0.
课堂练习
3.画一条数轴，用数轴上的点表示下列各数：-2、1、-、2.5、0.
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
2.5
-
课堂练习
知识点1　数轴
1. 认识数轴需明确两点：
(1)0是 和 的分界点；
(2)数轴的“三要素”为 、 、
.
正数　
负数　
原点　
正方向　
单位
长度　
分层练习-基础
知识点2　数轴上的点与数的对应关系
2.如图，数轴上点 E 表示的数是(　A　)
A. －2 B. －1
C. 1 D. 2
A
3. [2023·自贡]如图，数轴上点 A 表示的数是2 023， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是(　B　)
A. 2 023 B. －2 023
C. D. －
【解析】因为 OA ＝ OB ，点 A 表示的数是2 023，所以 OB ＝ OA ＝2 023.
因为点 B 在点 O 左侧，所以点 B 表示的数为－2 023.
B
4. 【2024泰安肥城期末】如图，数轴上点 A 对应的数是 ，将点 A 沿数轴向右移动2个单位长度至点 B ，则点 B 对应的数是(　C　)
A. － B. －2
C. D.
C
知识点3　数轴上点的运动
5. 【新考法逆向思维法2024南阳新野期末】在数轴上，一
动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动5个
单位长度到达点 C . 若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的
数为(　D　)
A. 7 B. 3
C. －3 D. －2
D
易错点　对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识
6. 下列说法：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有(　A　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
易知①②错误，③正确；既不是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点表示，故④错误；所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理数，这一点容易误解，故⑤错误.
A
7. [新视角 结论开放题]如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.回答下列问题：
(1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？
【解】将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1.
(2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？
将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是－4.
分层练习-巩固
(3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？
【解】能.有三种移动方法：
①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度，并将点 C 向左移动3个单位长度；
②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度.
8.[新考法 折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴.
操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示 的点重合.
2　
操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9个单位长度( A 在 B 的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，求 A ， B 两点表示的数.
－3　
【解】②点 A 表示的数是－3.5，点 B 表示的数是5.5.
9. [2024·合肥包河区期中]在数轴上，表示数1的点记为 O ，我们把到点 O 距离相等的两个不同点 M 和 N ，称为基准1的对称点.例如：如图，点 M 表示数－1，点 N 表示数3，它们与表示数1的点 O 的距离都是2个单位长度，则点 M 与点 N 互为基准1的对称点.
(1)已知点 A 表示数 a ，点 B 表示数 b ，点 A 与点 B 互为基准1的对称点.
①若 a ＝4，则 b ＝ ；
②用含 a 的式子表示 b ，则 b ＝ ；
－2　
2－ a 　
(2)对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点 B . 若点 A 与点 B 互为基准1的对称点，求点 A 表示的数.
【解】设点 A 表示的数为 m ，则点 B 表示的数为 m －2，因为点 A 与点 B 互为基准1的对称点，所以 m －2＝2－ m .所以 m ＝4，所以 m ＝ .所以点 A 表示的数为 .
10. [新考法 从特殊到一般的思想]
(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是 ；
②从－2到2有5个整数，分别是
；
③从－100到100有 个整数；
④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数；
－1，0，1　
－2，－1，0，1，
2　
201　
(2 n ＋1)　
分层练习-拓展
(2)根据以上规律知，从－3.9到3.9有 个整数，从
－10.1到10.1有 个整数.
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1
000 cm的线段 AB ，线段 AB 盖住的整数点最多有
多少个？
【解】1 000＋1＝1 001(个).
7　
21　
求较大范围内的整数点时，可类比较小范围内的
情况.由图可知，1 cm长的线段盖住的整数点的个数
为1或2，2 cm长的线段盖住的整数点的个数为2或
3，….故长为1 000 cm的线段盖住的整数点的个数为 1 000或1 001.
【点拨】
数轴的定义的三层含义
1. 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸.
2. 数轴有三要素：原点、正方向和单位长度.
3. 原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定
的，一般取向右的方向为正方向.
课堂小结