1.1有理数的引入（第3课时 相反数）（教学课件）-六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）(共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.1有理数的引入（第3课时 相反数）（教学课件）-六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）(共34张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-25 19:57:02 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.1 有理数的引入
第三课时 相反数
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行简单的简化符号（重点）.
3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力以及数形结合思想（难点）.
学习目标
拔河与相反数
学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数.
情景导入
在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点有几个？这些点表示的数分别是多少？
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
数轴上与原点的距离是3个单位的长度的点有两个，它们表示对数分别是3和-3.
1.相反数的定义
新知探究
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
3和-3只有符号不同，一正一负；
从数轴上看，表示3和-3的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。例如，的相反数是-，-的相反数是，与-互为相反数。
0的相反数是0.
互为相反数的两个数（0除外）可以用数轴上的两个点表示，这两个点分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
概念归纳
例.下列说法错误的是( )
A. 符号相反的两个数互为相反数 B. － 与2.2互为相反数
C. 在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数
D. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
典例剖析
A
解题秘方：主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
解：选项 A，只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意；
选项B， － 与 2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
选项 C，在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
选项D，若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意.
1.下列各对数:①3.3与－3；②与4；③－(－)与－；④0与0；⑤－与0.75.其中互为相反数的是( A )
A.③④⑤ B.②③④
C.②③ D.②③④⑤
A
练一练
2.下列说法中，正确的有( )
①有理数的相反数是正数；
②非负数的相反数是正数；
③相反数等于它本身的数只有0.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 0个
A
练一练
一、相反数定义特别解读
1.“ 只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.
2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.
3.数轴上与原点的距离是a(a 是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
概念归纳
二、相反数的性质
任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；
负数的相反数是正数；0 的相反数是0 .
例4 分别写出下列各数的相反数：6、-8、-3.9、、0。
解：6的相反数是-6；
-8的相反数是8；
-3.9的相反数是3.9；
的相反数是-；
0的相反数是0.
课本例题
2.相反数的求法
一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的a表示一个有理数。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
3.分别写出下列各数的相反数.
(1)＋；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1.
解:(1)＋的相反数是－；
(2)－3的相反数是3；
(3)0的相反数是0；
练一练
(4)0.15的相反数是－0.15；
(5)－1的相反数是1.
4.在数轴上标出3，－2.5， 2， 0， 以及它们的相反数．
练一练
例.化简下列各数：
(1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；(4)－［＋(－2)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝.
解题秘方：紧扣多重符号的化简法则逐步化简.
典例剖析
3.多重符号化简
方法技巧：
1 . 定义法：省略全部“＋”号，然后由相反数的定义由内到外依次化简.
2. 规律法：
简记为“奇负偶正”.
解：(1)－(－3)=3；
(2)－(＋2)=－2；
(3)＋(－8)=－8；
(4)－［ ＋(－ 2)］=－(－2)=2；
(5)－｛ －［ －(＋a)］｝=－｛－［－a］｝=－a.
例.化简下列各数：
(1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；(4)－［＋(－2)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝.
典例剖析
3.多重符号化简
5. 下列各组数：
① －1 与＋(－1)；② ＋(＋1)与－1；
③ －(＋4)与－(－4)；
④ －(＋1.7)与＋(－1.7)；
⑤ － [ ＋(－ 9 )] 与－[－(＋9)].
其中互为相反数的有( )
A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组
A
练一练
6.化简下列各数的符号.
(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；
(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].
解:(1)－(＋5)＝－5；
(2)－(－5)＝5；
练一练
(3)＋(＋5)＝5；
(4)＋(－5)＝－5；
(5)－[－(＋5)]＝5；
(6)＋[－(－5)]＝5.
特别提醒
1. a可以是正数，0或负数.
2. 当a 是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数.
1. 多重符号化简的依据 a 的相反数为－a.
2. 多重符号的化简
根据相反数的性质由内向外化简. 当前面的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当前面的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出括号内的数的相反数.
概念归纳
1.下列说法正确的是( )
A.正数和负数互为相反数；
B.表示相反意义的两个量互为相反数；
C.任何有理数都有相反数；
D.一个数的相反数一定是负数。
C
课堂练习
2.简化下列各数的符号：
-(+8)、+(-9)、-(-6)、+(+).
解：-(+8)=-8
+(-9)=-9
-(-6)=6
+(+)=
3.设a表示一个有理数，如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？
解：a=-a，说明a的相反数等于它自己，所以a为原点。
课堂练习
1.有理数2 024的相反数是( B )
A. 2 024 B. －2 024
C. D. －
B
分层练习-基础
2. [2024淮南八公山区月考]一个数的相反数是－ ，这个数是( B)
A. －2 B.
C. 2 D. －
B
3. [2024西安高新区模拟]若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( C )
A. 正数 B. 负数
C. 0 D. 非负数
C
4. A ， B 是数轴上两点，则点 A ， B 表示的数互为相反数的是( B)
B
A
B
C
D
5. 下列结论中，正确的有( A )
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离
相等；
④ a 与－ a 互为相反数；
⑤若有理数 a ， b 互为相反数，则它们一定异号.
A
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
6. 如图，数轴上表示3的点是点 ，表示－3的点是
点 ，它们到原点 O 的距离 (填“相等”或
“不相等”)，所以3与－3互为 .
A
B
相等
相反数
7. －(＋5)表示 的相反数，即－(＋5)＝ ；－(－5)表示 的相反数，即－(－5)＝ .
5
－5
－5
5
8. (1)如果 a ＝－13，那么－ a ＝ ；
(2)如果－ a ＝－5.4，那么 a ＝ ；
(3)如果－ x ＝－6，那么 x ＝ ；
(4)如果－ x ＝9，那么－(－ x )＝ .
13
5.4
6
－9
9. 已知点 A 表示的数是6，把点 A 向左移动两个单位长度得
到点 B ，点 C 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的
数是 ，点 C 表示的数是 .
4
－4
10. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).
解： ＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.
在数轴上表示如图.
(2)说明上面各数与其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
解： 原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
11. [2024合肥庐阳区月考]下列各组数中，互为相反数的是( D)
A. －(＋7)与＋(－7)
B. － 与＋(－0.5)
C. －1 与
D. ＋(－0.01)与－(－ )
D
分层练习-巩固
12. [2024北京海淀区月考]若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B )
A. 正数 B. 非负数
C. 负数 D. 非正数
B
13. 如图，数轴的单位长度为1，若点 D ， H 表示的数互为相反数，则点 A 表示的数是 .
－5
14. 【新考法·分类讨论法】在数轴上，点 A 表示的数是1，点 B 、点 C 表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 之间的距离为3，则点 B 表示的数是 .
－4或2
15. 【新视角·规律探究题】化简下列各数，并回答问题：
(1)－(－2)＝ ；
(2)＋(－ )＝ － ；
(3)－[－(－4)]＝ ；
(4)－[－(＋3.5)]＝ ；
(5)－{－[－(－5)]}＝ ；
(6)－{－[－(＋5)]}＝ .
2
－
－4
3.5
5
－5
①当＋5前面有2 024个负号时，化简后的结果是多少？
②当－5前面有2 025个负号时，化简后的结果是多少？
③你能总结出什么规律？
解： ①当＋5前面有2 024个负号时，化简后的结果是5.
②当－5前面有2 025个负号时，化简后的结果是5.
③一个数的前面有偶数个负号，化简结果是其本身；
一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相
反数.
16. 【新趋势·学科内综合】如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22，－2，－12，2分别填在六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
解： 答案不唯一，如图.
17. 已知有理数 a ， b 所对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出 a ， b 的相反数所对应的点的位置；
解： (1)如图.
分层练习-拓展
(2)若数 b 对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，求 b 的值；
解： (2)因为数 b 对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，且数 b 对应的点在原点的左侧，所以 b ＝－10.
(3)在(2)的条件下，若数 a 对应的点与数 b 的相反数对应的点相距5个单位长度，求 a 的值.
解： (3)由(2)及题意知－ b ＝10，且 a 在－ b 的左侧.因为数 a 对应的点与数－ b 对应的点相距5个单位长度，所以 a ＝5.
相反
数的
意义
代数意义
几何意义
求一个数
的相反数
在数轴上
找相反数
课堂小结
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.1 有理数的引入
第三课时 相反数
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行简单的简化符号（重点）.
3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力以及数形结合思想（难点）.
学习目标
拔河与相反数
学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数.
情景导入
在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点有几个？这些点表示的数分别是多少？
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
数轴上与原点的距离是3个单位的长度的点有两个，它们表示对数分别是3和-3.
1.相反数的定义
新知探究
0
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1
3和-3只有符号不同，一正一负；
从数轴上看，表示3和-3的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。例如，的相反数是-，-的相反数是，与-互为相反数。
0的相反数是0.
互为相反数的两个数（0除外）可以用数轴上的两个点表示，这两个点分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
概念归纳
例.下列说法错误的是( )
A. 符号相反的两个数互为相反数 B. － 与2.2互为相反数
C. 在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数
D. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
典例剖析
A
解题秘方：主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
解：选项 A，只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意；
选项B， － 与 2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
选项 C，在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
选项D，若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意.
1.下列各对数:①3.3与－3；②与4；③－(－)与－；④0与0；⑤－与0.75.其中互为相反数的是( A )
A.③④⑤ B.②③④
C.②③ D.②③④⑤
A
练一练
2.下列说法中，正确的有( )
①有理数的相反数是正数；
②非负数的相反数是正数；
③相反数等于它本身的数只有0.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 0个
A
练一练
一、相反数定义特别解读
1.“ 只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.
2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.
3.数轴上与原点的距离是a(a 是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
概念归纳
二、相反数的性质
任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；
负数的相反数是正数；0 的相反数是0 .
例4 分别写出下列各数的相反数：6、-8、-3.9、、0。
解：6的相反数是-6；
-8的相反数是8；
-3.9的相反数是3.9；
的相反数是-；
0的相反数是0.
课本例题
2.相反数的求法
一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的a表示一个有理数。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
3.分别写出下列各数的相反数.
(1)＋；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1.
解:(1)＋的相反数是－；
(2)－3的相反数是3；
(3)0的相反数是0；
练一练
(4)0.15的相反数是－0.15；
(5)－1的相反数是1.
4.在数轴上标出3，－2.5， 2， 0， 以及它们的相反数．
练一练
例.化简下列各数：
(1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；(4)－［＋(－2)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝.
解题秘方：紧扣多重符号的化简法则逐步化简.
典例剖析
3.多重符号化简
方法技巧：
1 . 定义法：省略全部“＋”号，然后由相反数的定义由内到外依次化简.
2. 规律法：
简记为“奇负偶正”.
解：(1)－(－3)=3；
(2)－(＋2)=－2；
(3)＋(－8)=－8；
(4)－［ ＋(－ 2)］=－(－2)=2；
(5)－｛ －［ －(＋a)］｝=－｛－［－a］｝=－a.
例.化简下列各数：
(1)－(－3)； (2)－(＋2)； (3)＋(－8)；(4)－［＋(－2)］； (5)－｛－［－(＋a)］｝.
典例剖析
3.多重符号化简
5. 下列各组数：
① －1 与＋(－1)；② ＋(＋1)与－1；
③ －(＋4)与－(－4)；
④ －(＋1.7)与＋(－1.7)；
⑤ － [ ＋(－ 9 )] 与－[－(＋9)].
其中互为相反数的有( )
A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组
A
练一练
6.化简下列各数的符号.
(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；
(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].
解:(1)－(＋5)＝－5；
(2)－(－5)＝5；
练一练
(3)＋(＋5)＝5；
(4)＋(－5)＝－5；
(5)－[－(＋5)]＝5；
(6)＋[－(－5)]＝5.
特别提醒
1. a可以是正数，0或负数.
2. 当a 是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数.
1. 多重符号化简的依据 a 的相反数为－a.
2. 多重符号的化简
根据相反数的性质由内向外化简. 当前面的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当前面的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出括号内的数的相反数.
概念归纳
1.下列说法正确的是( )
A.正数和负数互为相反数；
B.表示相反意义的两个量互为相反数；
C.任何有理数都有相反数；
D.一个数的相反数一定是负数。
C
课堂练习
2.简化下列各数的符号：
-(+8)、+(-9)、-(-6)、+(+).
解：-(+8)=-8
+(-9)=-9
-(-6)=6
+(+)=
3.设a表示一个有理数，如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？
解：a=-a，说明a的相反数等于它自己，所以a为原点。
课堂练习
1.有理数2 024的相反数是( B )
A. 2 024 B. －2 024
C. D. －
B
分层练习-基础
2. [2024淮南八公山区月考]一个数的相反数是－ ，这个数是( B)
A. －2 B.
C. 2 D. －
B
3. [2024西安高新区模拟]若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( C )
A. 正数 B. 负数
C. 0 D. 非负数
C
4. A ， B 是数轴上两点，则点 A ， B 表示的数互为相反数的是( B)
B
A
B
C
D
5. 下列结论中，正确的有( A )
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离
相等；
④ a 与－ a 互为相反数；
⑤若有理数 a ， b 互为相反数，则它们一定异号.
A
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
6. 如图，数轴上表示3的点是点 ，表示－3的点是
点 ，它们到原点 O 的距离 (填“相等”或
“不相等”)，所以3与－3互为 .
A
B
相等
相反数
7. －(＋5)表示 的相反数，即－(＋5)＝ ；－(－5)表示 的相反数，即－(－5)＝ .
5
－5
－5
5
8. (1)如果 a ＝－13，那么－ a ＝ ；
(2)如果－ a ＝－5.4，那么 a ＝ ；
(3)如果－ x ＝－6，那么 x ＝ ；
(4)如果－ x ＝9，那么－(－ x )＝ .
13
5.4
6
－9
9. 已知点 A 表示的数是6，把点 A 向左移动两个单位长度得
到点 B ，点 C 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的
数是 ，点 C 表示的数是 .
4
－4
10. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).
解： ＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.
在数轴上表示如图.
(2)说明上面各数与其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
解： 原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
11. [2024合肥庐阳区月考]下列各组数中，互为相反数的是( D)
A. －(＋7)与＋(－7)
B. － 与＋(－0.5)
C. －1 与
D. ＋(－0.01)与－(－ )
D
分层练习-巩固
12. [2024北京海淀区月考]若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B )
A. 正数 B. 非负数
C. 负数 D. 非正数
B
13. 如图，数轴的单位长度为1，若点 D ， H 表示的数互为相反数，则点 A 表示的数是 .
－5
14. 【新考法·分类讨论法】在数轴上，点 A 表示的数是1，点 B 、点 C 表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 之间的距离为3，则点 B 表示的数是 .
－4或2
15. 【新视角·规律探究题】化简下列各数，并回答问题：
(1)－(－2)＝ ；
(2)＋(－ )＝ － ；
(3)－[－(－4)]＝ ；
(4)－[－(＋3.5)]＝ ；
(5)－{－[－(－5)]}＝ ；
(6)－{－[－(＋5)]}＝ .
2
－
－4
3.5
5
－5
①当＋5前面有2 024个负号时，化简后的结果是多少？
②当－5前面有2 025个负号时，化简后的结果是多少？
③你能总结出什么规律？
解： ①当＋5前面有2 024个负号时，化简后的结果是5.
②当－5前面有2 025个负号时，化简后的结果是5.
③一个数的前面有偶数个负号，化简结果是其本身；
一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相
反数.
16. 【新趋势·学科内综合】如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22，－2，－12，2分别填在六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
解： 答案不唯一，如图.
17. 已知有理数 a ， b 所对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出 a ， b 的相反数所对应的点的位置；
解： (1)如图.
分层练习-拓展
(2)若数 b 对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，求 b 的值；
解： (2)因为数 b 对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，且数 b 对应的点在原点的左侧，所以 b ＝－10.
(3)在(2)的条件下，若数 a 对应的点与数 b 的相反数对应的点相距5个单位长度，求 a 的值.
解： (3)由(2)及题意知－ b ＝10，且 a 在－ b 的左侧.因为数 a 对应的点与数－ b 对应的点相距5个单位长度，所以 a ＝5.
相反
数的
意义
代数意义
几何意义
求一个数
的相反数
在数轴上
找相反数
课堂小结
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