1.1正数和负数（第1课时 相反意义的量）（教学课件）-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）(共37张PPT)

(共37张PPT)
冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数
第一课时 相反意义的量
1.1 正数和负数
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.体会生活中具有相反意义的量;（重点）
2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.（难点）
情景导入
下图是某地7天最低气温的趋势预报，你知道它代表的实际含义是什么吗？你能按照由低到高的顺序把这7天的最低气温排列出来吗？
星期三
4月5日
0℃
星期五
4月7日
-1℃
星期二
4月4日
-4℃
星期一
4月3日
-2℃
星期四
4月6日
1℃
星期六
4月8日
2℃
星期日
4月9日
4℃
新知探究
1.负数的概念
为了表示物体的个数，产生了自然数0，1，2，3，···在分配物品或测量时，产生了分数，随着社会的发展，我们原来学习的数已不能满足生产、生活的需要，这时就需要引入新数——负数.
西
东
甲
乙
甲汽车向东行驶 3 km，乙汽车向西行驶 1 km.
观察与思考
超市购进某种饮料 100 箱，
超市售出这种饮料 90 箱.
（1）向东和向西，购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？
（2）如果仅说 3 km，1 km和100箱，90箱，能完整地表达它们的意义吗？为什么？
观察了以上两幅图片，请根据图片旁的说明，思考以下问题：
向东和向西，购进和售出等，都具有相反的意义，所以，上面出现的每一对量中的两个量，都是具有相反意义的量.
怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？
思 考
大家谈谈
观察下图，请回答下面的问题：
生活费收支清单 日期 项目 收支情况 金额/元
8月15日 扫二维码支付给文具店 支出 21
8月17日 爸爸给的红包 收入 188
8月18日 扫二维码支付给超市 支出 100
8月20日 妈妈给的红包 收入 80
图①
图②
（1）在图①中，21，188，100，80 的含义分别是什么？
（2）在图②中，“-2”与“2”这两个按键所代表的含义有什么不同？
答：图①中21与100表示支出的钱数，而188与80表示收到的钱数.
在图②中，-2表示地下二层，而2则表示地面上的二层，是相反方向.
大家谈谈
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“-”（读作“负”）来表示，
例如：规定收入为正、支出为负，则收入188元可表示为+188 元，读作“正 188 元”；支出 21 元可表示为-21 元，读作“负 21 元”.
概念归纳
概念归纳
我们在判断两个量是否是具有相反意义的量应注意：
“三看”，即：
①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；
②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；
③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.
做一做
1.请仿照上述表示相反意义的量的方法，完成下表：
意义 向北走1.8km 向南走3km 盈利30% 亏损20% 水位上升30cm
表示方法 +1.8km +30% +30cm -50cm
水位下50cm
-3km
-20%
2.用带“+”或“-”的数表示下列具有相反意义的量：
（1）如果超市购进某种饮料100箱记作+100箱，那么超市售出这种饮料90 箱可记作 箱.
（2）如果规定高于海平面记作正，那么，珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86 m 可记作 m，吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m可记作 m.
（3）如果规定收入记作正，那么，小亮家的年收入126 800元
可记作 元，“-77800元”表示小亮家 （填“收入”或“支出”）了77 800元.
做一做
-90
+8848.86
-154.31
+126800
支出
练 习
1.下面哪对量是具有相反意义的量
（1）在知识竞赛中，得 20 分和扣 10分.
（2）一座水库蓄水量增加 10 000 m 和减少 12 000 m .
（3）一辆公共汽车在一个停车站下去 10 名乘客和上来 8 名乘客.
（4）长方形的周长是 24 cm 和面积是 27 cm .
练 习
答（1）在知识竞赛中，加分与扣分是具有相反意义的量；
（2）一座水库蓄水量增加 10 000 m 和减少 12 000 m ，增加与减少是具有相反意义的量；
（3）一辆公共汽车在一个停车站下去 10 名乘客和上来 8 名乘客.
上去和下来的乘客是具有相反意义的量
（4）周长与面积不具备相反意义.
2.填空：
（1）如果飞机上升200 m记作+200 m，那么飞机下降300 m可记作 m.
（2）如果规定铅球的质量高于标准质量的部分为正，低于标准质量的部分为负，那么，甲铅球高于标准质量3g可记作 g，乙铅球低于标准质量 2 g 可记作 g.
（3）如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材 2 000 m 可记作 m ，售出木材 1 500 m 可记作 m .
练 习
-300
+3
-2
+2000
-1500
习题A组
（1）气温是零上 8 ℃.
（2）向南走 100 m.
（3）转盘顺时针转 3 圈.
（4）甲地高于海平面 500 m.
1.请写出与下列各量具有相反意义的量：
答：（1）气温是零下4℃；
（2）向北走70m；
（3）转盘逆时针转5圈；
（4）乙地低于海平面146m.
2.（1）如果升降机下降 10 m 记作-10 m，那么上升15 m 记作什么？
（2）如果+40 000元表示在银行存入40 000元，那么-3000元表示什么？
（3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量 1 g 记作+1 g，那么低于标准质量2g记作什么？
习题A组
答：上升15m记作+15m.
答：-3000元表示从银行取出3000元.
答：低于标准质量2g记作-2g.
3.某电商在网上销售一种水果，其每箱的标准质量为10kg.
现抽取6箱样品进行检测，结果如下表：
每箱样品的质量/kg 10.2 9.9 10.3 9.8 9.7 10.4
如果规定高于标准质量的部分记作正，请分别用带“+”或“-”的数表示样品质量与标准质量的差.
习题B组
答：如下表所示：
每箱样品的质量/kg 10.2 9.9 10.3 9.8 9.7 10.4
与标准样品的质量差 +0.2 -0.1 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4
习题B组
4.请举出一些具有相反意义的量的实例.
答：例如，
①某仓库将运入仓库的物品记为正，那么从仓库运出物品记为负.
②某地以水位3m为分界，若水位高于3m即为正，若水位低于3m即为负.
分层练习-基础
知识点1 相反意义的量
1.[2024·张家口校级调研]下列选项中是具有相反意义的量的
是(　B　)
A. 气温上升5℃和零下5℃
B. 顺时针转4圈和逆时针转3圈
C. 盈利200元和支出300元
D. 走了100米和跑了200米
B
分层练习-基础
2.下列选项中，不具有相反意义的量是(　D　)
A. 收入80元与支出30元
B. 上升20米与下降15米
C. 超过5厘米与不足3厘米
D. 增大2岁与减少2升
D
3.[新视角·结论开放题]写出一个与“盈利600元”具有相反
意义的量： .
亏损600元(答案不唯一)　
分层练习-基础
知识点2 用带“＋”“－”的数表示具有相反意义的量
4.[2023·广东]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专
著《九章算术》中，如果把收入5元记作＋5元，那么支出
5元记作(　A　)
A. －5元 B. 0元
C. ＋5元 D. ＋10元
A
分层练习-基础
5.[2024·云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向北运动100米记作＋100米，则向南运动100米可记作(　B　)
A. 100米 B. －100米
C. 200米 D. －200米
B
6.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作(　B　)
A. ＋150 ℃ B. －150 ℃
C. ＋276 ℃ D. －276 ℃
B
分层练习-基础
7.[新考向·2023·永州·在学习中感知历史]我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30吨”，则“－30吨”表示(　A　)
A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食
C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
A
分层练习-基础
8.如图所示是某用户微信账单情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　)
A. 转账给别人150元
B. 收到转账150元
C. 余额为150元
D. 发出150元红包
B
分层练习-基础
易错点 混淆相反意义、相反意义的量
9.[2024·南平检测]下列是具有相反意义的量的是(　　)
A. 收入与支出
B. 体重减少2 kg与身高增加5 cm
C. 节约1吨水和浪费7吨水
D. 气温为3 ℃与气温降低3 ℃
C
利用“＋”“－”号表示相反意义的量
10.用带有“＋”“－”号的数表示下列各数：
(1)在某次环保知识竞赛中， A 队得40分， B 队扣20分；
【解】若规定得分为正，则 A 队：＋40分，B 队：－20分；
分层练习-巩固
(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标
准质量0.02克；
【解】若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示为＋0.02克；
10.用带有“＋”“－”号的数表示下列各数：
分层练习-巩固
(3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元；
【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元分别表示为＋10元，－7元；
(4)扬州火车站某时刻发出两列火车， A 车向东行驶40 km， B 车向西行驶60 km.
【解】若规定向东为正，则 A 车：＋40 km，B 车：－60 km.
分层练习-巩固
利用相反意义的量的表示法说明“＋”“－”号表示数的意义
11.[2024·唐山路北区期末·立德树人·旧物回收]小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他5月份的部分收支情况(单位：元)：
日期 收入(＋)或支出(－) 结余 备注
1日 ＋4.5 ＋17.5 卖可回收物
5日 －20 －2.5 买书，不足部分由妈妈代付
其中表格中“－2.5”表示的是(　C　)
C
A. 卖可回收物换回的钱数
B. 买书的钱数
C. 买书时妈妈代付的钱数
D. 买书的钱与妈妈代付的钱数之和
分层练习-巩固
日期 收入(＋)或支出(－) 结余 备注
1日 ＋4.5 ＋17.5 卖可回收物
5日 －20 －2.5 买书，不足部分由妈妈代付
分层练习-巩固
利用相反意义的量的表示法解实际应用
14.某班6名同学的身高情况如下表(单位：cm)：
同学 A B C D E F
身高 165 168 166 163 169 171
身高与班级平均身
高的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋3 ＋5
168
163
169
0
＋5
(1)完成表中空白的部分.
【解】补全表格如表.
分层练习-巩固
(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？
【解】最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm).
(3)他们6人的平均身高是多少？
【解】他们6人的平均身高是 ×(165＋168＋166＋
163＋169＋171)＝167(cm).
分层练习-拓展
利用“＋”“－”号表示相反意义的量探求运动中的位置
13.一名足球守门员练习折返跑，从守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他折返跑的路程(单位：米)记录如下：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，则守门员：
(1)是否回到了守门的位置？
【解】守门员的运动情况为前进5米，后退3米，前进10米，后退8米，后退6米，前进12米，后退10米.因为前进的路程之和为5＋10＋12＝27(米)，后退的路程之和为3＋8＋6＋10＝27(米)，所以前进的总路程与后退的总路程相等，即守门员回到了守门的位置.
(1)是否回到了守门的位置？
分层练习-拓展
(2)离开守门的位置最远是多少？
【解】每次运动后守门员相对于最初的位置分别为前进5米，前进5－3＝2(米)，前进2＋10＝12(米)，前进12－8＝4(米)，后退6－4＝2(米)，前进12－2＝10(米)，10－10＝0(米)，所以守门员离开守门的位置最远是12米.
分层练习-拓展
(3)离开守门的位置达10米以上(包括10米)的次数是多少？分别是哪次？
【解】由(2)可知，守门员离开守门的位置达10米以
上(包括10米)的次数是2次，分别是第3次与第6次.
课堂小结
判断两个量是否是具有相反意义的量
“三看”，即：
①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；
②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；
③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.