2.2.2平方根（2）（同步课件）-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习（北师大版）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
八年级上册
2.2.2 平方根(2)
第二章
实数
学习目标
1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根；
2. 理解算术平方根与平方根的区别和联系；
3．理解平方与开平方是互逆的运算关系.
新课引入
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .
核心知识点一
探究学方根的概念及性质
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是 3. 除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？
由于 ，这个数也可以是 -3.
因此这个数是 3 或 -3.
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格.
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
或
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
根号
被开方数
根指数
可以省略
知识点 2
平方根的读法和表示
非负数a的平方根表示为：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-.它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±，读作“正、负根号a”.
±
练一练：1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
3. 的平方根是什么？
±11
±
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题： （1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
一个正数a的两个平方根互为相反数
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根
是平方根的一种.
3. 0的规定：0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术
平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示
为 .
2. 非负性：只有非负数才有平方根和算术平方根.
必须弄清以下符号的意义：
± (a≥0)表示非负数a的平方根；
(a≥0)表示非负数a的算术平方根；
把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示．
核心知识点二
开平方及相关运算
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）
开平方运算
平方运算
平方与开平方的关系
互为
逆运算
（±5)2=25
± = ±5
例：求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
(4)
(5) 11.
(3)0.0004；
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
拓展：区别 与 .
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.
当a<0 时， 没有意义.
之间有什么关系？一定相等吗？
与
随堂练习
B
D
D
B
B
①②③
±5
±7
9. 求下列各数的平方根：
1.44 ，0 ，8 ， ，441 ，196 ，10-4
解：1.44的平方根是±1.2 ，0的平方根是0 ，
8的平方根是 ， 的平方根是 ，
441的平方根是±21，196的平方根是±14 ，
10-4的平方根是±10-2
10.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂小结
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
谢谢聆听