2.3确定圆的条件（教学课件）-九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

(共35张PPT)
九年级苏科版数学上册 第二章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程.（重点）
2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（重点、难点）
3.会过不在同一条直线上的三点作一个圆.
情景导入
1.圆是 图形，圆心是它的 ,过圆心的 一条直线都是它的对称轴.
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角 相等， 相等.
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 。
4. 与它所对的弧的度数相等.
5.垂径定理：垂直于弦的直径平分 .
中心对称
对称中心
任意
所对的弧
所对的弦
它们所对应的其余各组量都分别相等
圆心角的度数
弦以及弦所对的两条弧
上节课我们学习了圆的对称性，请你回顾所学内容回答下列问题.
情景导入
小明不小心打碎了家里的一块圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块玻璃片补上，他准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样可以配到吗？
1.确定一个圆的条件
新知探究
1.怎样作一个圆，使它经过已知点A？这样的圆可以作多少个？
● A
在平面内任取一点，以这点为圆心，它到点A的距离为半径作圆.经过点A的圆可以作无数个.
1.怎样作一个圆，使它经过已知点A、B？这样的圆可以作多少个？
A
B
O
●
O
●
O
●
O
●
O
●
以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，这点到点A的距离为半径作圆.经过点A、B的圆可以作无数个.
概念归纳
3.能否作一个圆，使它经过A，B，C三点？如果能，这样的圆可以作多少个？
经过A、B、C三点作圆，圆心应在线段AB的垂直平分线 l 上，又在线段BC的垂直平分线 l ，上.
l 与l 可能平行，也可能相交.
A
B
C
l
l
1.如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆．
A
B
C
2.如果 A，B，C 三点不在同一条直线上.能作圆吗？
B
A
C
能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
你准备如何（确定圆心，半径）作圆？
B
A
C
（1）连结 AB，BC.
（2）分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O.
E
D
F
G
O
（3）以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆.
⊙O 就是所要求作的圆.
作法步骤
B
A
C
E
D
F
G
O
直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等.
经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
B
A
C
E
D
F
G
O
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，
这个圆叫做三角形的外接圆.
一个三角形有___个外接圆，
而一个圆有_____个内接三角形.
一
无数
B
A
C
O
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．
B
A
C
O
O
B
A
C
B
A
C
O
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
B
A
随堂练
随堂练
6
随堂练
分层练习-基础
1.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是 (　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
C
2.[2023江西]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
D
分层练习-基础
D
3.[2021·江苏盐城校级月考]如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,4），（5,4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2,3） B． （3,2）
C．（1,3） D． （3,1）
分层练习-基础
4.[2023连云港月考]已知点O是△ABC的外心，且AO＋ BO＝6，则CO＝________.
3
5.[2023淮安清江浦区期中]已知△ABC三边长分别为5， 12，13，则这个三角形的外接圆的半径为_________.
6.5
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是________.
(3，1)
分层练习-基础
7.如图，已知直线a和直线外的两点A，B，经过A，B作一圆，使它的圆心在直线a上．(保留作图的痕迹，不写 作法)
解：作图如图所示．
分层练习-巩固
8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，
则△ABC的外心是(　　)
A．点D B．点E
C．点F D．点G
A
分层练习-巩固
9.
D
分层练习-巩固
10.若一个直角三角形的两条边长分别为5和12，则这个三角形的外接圆的直径长为________.
12或13
11.[2024周口九年级统考阶段练习]△ABC的边AB＝8，边AC，BC的长是一元二次方程m2－16m＋60＝0的两 根，则△ABC的外接圆的半径长为________.
5
12.
分层练习-巩固
13.如图，AB＝4，C为线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，则在点C运动的过程中，△CDE的外接圆面积的最小值为________.
14.如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线．
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论．
分层练习-巩固
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O，并证明你的结论.
解：AD过△ABC的外接圆圆心O.
证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC.
又∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线．
∴AD过△ABC外接圆的圆心O.
分层练习-巩固
15.如图①，已知△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE，连接AD，CE.
分层练习-拓展
(1)求证：△ABD≌△CBE；
分层练习-拓展
(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，连接CD．
①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
解：四边形BDCE是菱形．证明如下：
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD，
即∠ABD＝∠CBE.
分层练习-拓展
②当∠ABC为多少度时，点E在⊙D上？请说明理由.
解：当∠ABC为60°时，点E在⊙D上．
理由如下：
连接DE，当∠ABC为60°时，∠DBE也为60°.
又∵BD＝BE，∴△BDE为等边三角形．
∴DE＝DB，即点E在⊙D上．
分层练习-拓展
圆心
半径
不在同一条直线上
B
外接圆
三边的垂直平分线
课堂反馈
B
(3,1)
课堂反馈
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心