2.4估算（同步课件）-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习（北师大版）（共25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
八年级上册
2.4估算
第二章
实数
学习目标
1.会用平方法估算一个无理数的大致范围；
2.掌握比较两个无理数大小的方法，会利用估算解决一些简单的实际问题.
新课引入
平方根 立方根
有两个,互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
负数
零
平方根与立方根的联系与区别
若x2= a ，x 叫a的平方根
若x3= a ，x 叫a的立方根
表示
正数
定义
被开方数取值
a≧0
a取任何数
性质
区别
2是根指数（省略）
3是根指数（不能省略）
核心知识点一
探究学习
估算的基本方法
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
x
2x
S=400000
x 2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
解：设公园的宽为x米.
（1）∵10002=100 0000
∵200000<1000000
∴宽比1000米小.
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
S=400000
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
（2）如果要求精确到100m,它的宽大约是多少？
S=400000
（2）∵4002=160000
∵5002=250000
∴x≈400或x≈500
哪个更合适呢，为什么？
x≈400
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
（3）如果要求精确到10m,它的宽大约是多少？
S=400000
（3）∵4402=193600
4502=202500
∴x≈440或x≈450
哪个更合适呢，为什么？
x≈450
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
（4）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2.你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)
S=400000
S=800
r
解：设花园的半径为r 米，得
πr2=800
r2≈254.8
大约为16m.
r=
怎么估算无理数的大小？
例1：估算
（精确到0.1）
解：小数点后二位是0.21，可以判断必定是0.4到0.5之间的数
0.42=0.16＜0.21＜0.52=0.25
0.25比0.16更接近于0.21
故可判定在0.45（是0.4和0.5的中间数）到0.5之间
例2：估算
（精确到0.1）
解：整数连同小数点后二位是2.53
1.52=2.25＜2.536＜1.62=2.56
2.56比2.25更接近于2.53，这说明这数更靠近1.6.
（故必在1.55到1.6之间.舍五入可得）
解：小数点后二位是00，判断是0.0，
再后面二位35，介于52到62之间，故确定是0.05和0.06之间（每二位之间去确定一位数）
由于35非常接近于36，故可判定在0.059左右。0.0592=0.003481＜0.00356＜0.062=0.0036
（精确到0.0001）
例3：估算
0.0036比0.00356更接近于0.00356.所以一定在0.0595到0.06之间。
0.05962=0.00355216＜0.00356＜0.05972=0.00356409
0.00356409与0.00356太接近了
故答案是0.0597
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据要求确定小数部分。
归纳总结：
“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。
根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有 ，
即 ，
因为5.62=31.36<32,所以
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。
核心知识点二
用估算法比较数的大小
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大
1.比较 的大小
解: ∵
方法：估值法
2.比较下列各组数的大小
方法：平方或立方比较法
解:(1) ∵ ，2.52 =6.25，6＜6.25
∴
解:(2) ∵ ，63 =216，260＜216
∴
随堂练习
C
2．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )
A．aB．aC．cD．cC
3.已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a的范围( )
A．3.0到3.1之间
B．3.1到3.2之间
C．3.2到3.3之间
D．3.3到3.4之间
B
B
13
2
8
10．如图，学校有一块长方形的绿地，已知绿地长AB＝40 m，宽BC＝20 m.
(1)中间连接相对两角的小路AC的长是多少米？(路宽忽略不计)它有60 m吗？
(2)如果要求精确到个位，中间小路AC长大约是多少？
课堂小结
估算
谢谢聆听