2.6实数（同步课件）-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习（北师大版）（共26张PPT）

(共26张PPT)
新课标 北师大版
八年级上册
2.6实数
第二章
实数
学习目标
1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小．
新课引入
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
有理数
0
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
新课引入
3.把下列各数分别填入相应的集合内.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
有理数
无理数
核心知识点一
探究学习
实数的概念及分类
有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数．
即：
无理数
无限不循环小数
有理数
有限小数或无限循环小数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
实数
含有π的数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如是正的，－π是负的．
把下列各数分别填入相应的集合内：
正数
负数
，，，，，，， ，， ，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
0.3737737773…
0属于正数吗？0属于负数吗？
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
实数按性质分：
无理数：{ }
有理数：{ }
负实数：{ }
正实数：{ }
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
5，3.14，0， ，，， ，，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
，，0.1010010001……
5，3.14，0，，，
5，3.14， ，， 0.1010010001……
， ，
核心知识点二
实数范围内的相关概念
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0.
即设 a 表示一个实数，则
求下列各数的相反数、倒数和绝对值 .
(1) ； (2) － ； (3) .
解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值 .
解： (1) 的相反数是 － ，倒数是 ，绝对值是 .
(2) － 的相反数是 ，倒数是 － ，绝对值是 .
(3) =，则它的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
实数的常用性质：
名称 性质
相反数 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0
倒数 若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1
绝对值 任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|
平方根 非负数都有平方根
立方根 任意实数都有立方根
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
填空：设a,b,c是任意实数，则
（1）a+b= (加法交换律)
（2）(a+b)+c= (加法结合律)
（3） a+(-a)=（-a)+a= ；
（4）ab= (乘法交换律)
（5）（ab）c= （乘法结合律）
（6）1·a=a·1= .
b+a
a+(b+c)
0
ba
a（bc）
a
(7) a(b+c) = (乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a = (乘法对于加法的分配律)；
(8) 实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
(9) 对于每一个非零实数a，存在一个实数b，
满足a·b = b·a =1，我们把b叫做a的 ；
(10) 实数的除法运算(除数b≠0)，规定为
a÷b = a · ；
(11) 实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab 0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
核心知识点三
实数与数轴上点的对应关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
在数轴上找到表示 的无理数
0
1
2
4
3
-1
-2
π
直径为1的圆
－2
－1
0
1
2
-
在数轴上表示出 的无理数
在数轴上表示出 的无理数
0
1
2
3
-1
1
2
0
1
2
-1
-2
A
一个实数a
与有理数一样，实数也可以比较大小.
对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；
2. 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
随堂练习
1.判断对错
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
D
C
D
6．实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简：|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|.
解：由a，b，c在数轴上的位置可知：a0，b－c<0，
所以原式＝－(a－b)－(c－a)－(b－c)＋a＝a
课堂小结
实数
谢谢聆听