3.2确定圆的条件（第1课时）（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（青岛版）（共25张PPT）

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3.2 确定圆的条件
第1课时
青岛版九年级上册第3章——对圆的进一步认识
学习目标：
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
重点：
理解确定圆的条件及三角形的外心，并掌握它们的运用.
难点：
三角形外心应用.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件
一、课堂导入
1. 构成圆的两个基本要素是什么
确定位置
确定大小
圆 心
半 径
那么几个点可以确定一个圆呢？
o
r
2. 两点确定一条直线，其中“确定”是什么含义？
其实，这个公理还有一种叙述：经过两点有且只有一条直线.
尺规作图-----垂直平分线
A
B
C
D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
问题1 怎样过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
A
以点A外的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可；
结论：经过一个点可以作圆，而且可以作无数个圆.即一个点不能确定一个圆.
二、探究新知
问题2 怎样过两个点A、B作一个圆？过两个点可以作多少个圆？
A
B
O1
O4
O2
O3
经过点A、B的圆的圆心在以AB为端点的线段的垂直平分线上，因此以中垂线上任一点为圆心，以这点到端点A或B的距离为半径作圆即可；
结论：经过两个点可以作圆，而且也可以作无数个圆.即两个点不能确定一个圆.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
·
C
O
A
B
l1
l2
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
作法
1.分别连接AB、BC，AC；
2. 分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
问题4 怎样过同一直线上的三个点A、B、C作一个圆？过这三个点可以作多少个圆？
A
B
C
结论：经过同一直线的三个点不能作圆.
A
C
O
B
结论：经过不在同一直线上的三个点可以作圆，而且只能作一个圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
记住：两点定线，三点定圆.
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的点，
它到三角形的三个顶点的距离相等.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
1、锐角三角形的外心位于三角形内
2、直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
3、钝角三角形的外心位于三角形外.
思考：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
方法:
(1)在圆弧上任取三点A、B、C.
(2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
例题 1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
A
-------------------------
-------------------------
2.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
例题
-------------------------------------
A
B
C
--------------------------------------
O
方法:
(1)在圆弧上任取三点A、B、C.
(2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
练习：
1、按图填空
(1)△ABC是⊙O的 三角形.
(2)⊙O是△ABC的 圆 .
A
B
C
O
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆； （ ）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆; （ ）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一
个内接三角形; ( )
(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
内接
外接
错
对
错
对
·
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　 　）
A．点P B．点Q C．点 D．点M
三、课堂练习
×
×
√
B
3.给出下列四个结论，其中正确的结论为(　　)
A．三点确定一个圆
B．同圆中直径是最长的弦
C．圆周角是圆心角的一半
D．长度相等的弧是等弧
4．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则点P的位置应在(　　)
A．AB的中点
B．BC的中点
C．AC的中点
D．∠C的平分线与AB的交点
A
B
5、如图，点O为△ABC的外心，且点O在边AB上，求∠ACB的度数。
解：连接OC
∵ 点O为△ABC的外心
∴ OA=OB=OC
∴ ∠A=∠1，∠2=∠B
∵ ∠A+∠1+∠2+∠B=180°
∴ ∠1+∠2=90°
即 ∠ACB=90°
6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　．
A
B
C
D
O
【解析】如图，连接OD，
∵D是弧BC的中点，∠COB=120°．
∴∠CBD=∠COD= ∠COB=30°.
又∠AOB=98°，∠COB=120°．
∴∠OAB=∠ABO=41°，
∠OBC=∠OCB=30°, ∠ABD=41°+30°+30°=101°.
答案：101°
7. △ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，求BC的长．
解：如图所示：
过点O作OE⊥BC于点E，连接CO，
∵△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，
∴CO=10cm，EO=6cm，
∴EC=8cm，则BC=16cm．
知识上：
1.不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
方法规律:
(1)锐角三角形的外心在三角形的内部.(2)直角三角形的外心在斜边的中点.(3)钝角三角形的外心在三角形的外部.(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想.
四、知识总结
1.必做作业：
①课本P80复习与巩固1-3
②预习下一课时;
2.选做作业：
拓展与延伸5、7
五、课后作业
感谢观看