六 《三角形的面积》教案2024-2025学年五年级上册数学人教版

六 《三角形的面积》
【教材分析】
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
【学情分析】
学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
【教学目标】
引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
【教学重难点}
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
【教学过程】
复习和情景导入
想知道老师今天给大家带来什么吗
师:谁来说一说图形的名称 生:长方形、正方形、平行四边形。
师:谁来说一说各自图形的面积计算公式 生:长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
师:上节课我们学行四边形的面积,现在请同学们回忆一下,平行四边形的面积是如何推导出来的
生:沿着平行四边形的一条高剪开,得到一个图形,将这个图形的底沿着平行四边形的底平移到另一边,就得 到一个长方形,长方形的长就是平行四边形的的底,长方形的宽就是平行四边形的的高,所以,平行四边形的面积等于底乘高。
师:这个过程可以简要的概括为(边说边板书)转化---找关系----推导
师:今天,老师还给同学们带来了一件大家非常熟悉 的物品,请看是什么呀 (红领巾)生:红领巾。
师:大家都知道红领巾它是用 革命鲜血染成的,它是国旗的一角,是少先队员的象征。其实,在红领巾当中,它也藏着许多的数学知识。比如:什么形状 生:三角形。
师:老师需要做这样一条红领巾,需要多大的布,该怎么办 生:应该算出三角形的面积。
师:那如何求出三角形的面积 今天老师就和同学们一起共 同探讨、研究三角形的面积计算(板书课题:三角形的面积)。
自主探究，合作交流
师:我们在研究三角形的面积的时候,同学们能否从平行四边形的面积推导过程中得到一点点启发,把我们没有形成、把我们没有学过三角形的面积计算转化成会计算图形的面积 生:能。
按组合作探究。那怎样把三角形的面积计算转化成会计算图形的面积呢 (课件)请看活动要求:请同学们拿出学具袋里 的各种三角形,4人一组,用两个完全相同的三角形拼一拼,并思考:(1)能拼成学过的哪些图形 (2)拼成的图形的面积与原来的三角形面积有什么关系 (3)拼成的图形的面积你会计算吗 (4)认真填写实验报告单。选择的三角形的形状拼成了什么图形拼成后的图形的面积与原三角形面积的关系。
2.学生汇报,交流拼法:同学们都拼好了,谁来汇报一下你的想法 (学生在操作作台展示)
生(1):我用两个完全一样的等腰直 角三角形,拼成一个正方形,正方形的一条边是三角形的底,正方形的另一条边是三角形的高,所以正方形的面积是原三角形面积的2倍。师:贴图并板书:边长×边长÷2,并扶着孩子再 说一说 它们之间的关系。生(2):我用 两个完全 一样的 直角三角形,拼成一个长方形,长方形的长是三角形的底,长方形的宽是三角形的高,所以所拼成的长方形的面积是原三角形面积的2倍。师:贴图并板书:长×宽÷2,并再叫 学生说一说它们之间的关系。生(3):我用两个完全一样的锐角三角形,拼成一个平行四边形,平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形的高,所以平行四边形的面积是原三角形面积的2倍。师:贴图并板书:底×高÷2,再让孩子独立说说之间的关系,生(4):我用 两个完全 一样的 钝角三角形,拼成一个平行四边形,平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形的高,所以平行四边形的面积是原三角形面积的2倍。师:贴图
比较归纳大家动手能力都很强,而却很会思 考,那我们现在看看它们有什么共同特点 生(1)每个三角形面积都是所拼成后图形面积的一半。生(2)都是两个完一样的三角形,拼出了平行四边形。
师:(追问)长方形、正方形是平行四边形吗 生:长方形、正方形是特殊的平行四边形。
揭示公式
师:说得非常好、其实刚才的过程,我们就完成了把不会计算三角形的面积转化成了平行四边形的面积,就完 成了转化这个过程,下面我们来探讨一下,这两种图形在变化前后之间的关系.可以同桌交流)1)你拼成的平行四边形的底与三角形的底之间有什么关系 (2)你拼成的平行四边形的高与三角形的高之间有什么关系 (3)那每个三角形的面积与平行四边形的面积之间有什么关系 师:我们现在依据这个关系,谁来 试着推导一下三角形的面积公式 生:三角形的面积=底×高÷2师:(板书)大家同意吗 为什么这样除以2 (多找几名学生进行回答)底×高是什么 用字母表示。(板书:S=ah÷2)
师:出示红领巾,如果要计算红领巾的面积,要知道什么 生:必需知道红领巾的底和高。
师:老师出示红领巾的底是100厘米,高是33厘米,求面积。师:学生汇报,老师板书,并强调书写.
课外延伸
介绍三角形面积发现的数学史四、通过今天的学习你有那些收获呢？让学生说一说。