5.4扇形的面积同步练习（含答案）2024-2025学年六年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 5.4扇形的面积同步练习（含答案）2024-2025学年六年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-25 10:27:18 | ||
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文档简介
人教版六年级数学上册5.4扇形的面积同步练习题
一、单选题
1．以下哪个选项是扇形的定义（ ）
A． 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
B． 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分
C． 圆外两点与圆心连线围成的部分
D． 一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形
2．下面各图中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面四个图形中，（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C． D．
4．下面说法正确的是（ ）。
A．圆的周长是它直径的3.14倍
B．任何圆的半径都相等
C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径
D．同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大
5．扇形圆心角的度数是（ ）
A．大于0° B．大于360°
C．大于0°，小于360° D．任意度
二、判断题
6．晶晶家5月份食品支出占生活总支出的30%，在制作扇形统计图时，表示食品支出的扇形的圆心角是30°。( )
7．下图中∠ACB是圆心角。（ ）
8．在同一个圆内，扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大。（ ）
9．圆心角为120°的扇形的面积一定比圆心角为60°的扇形的面积大。（ ）
10．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积 。（ ）
三、填空题
11．如图，为了绿化环境，在小区长方形空地的四角画出四个半径为2的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积为 ．(结果保留π)
12．一个扇形的圆心角是180°，它的面积是所在圆面积的 。
13．一个扇形的圆心角是90°，半径是2dm，这个扇形的面积是 dm 。
14．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是 cm2。
15．半径为8cm的扇形面积为24cm2，那么该扇形的弧长为 ．
16． 圆的弧长所对的圆心角是 度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是 平方厘米．（π按3.14计算）
四、计算题
17．求下图阴影部分的面积。
五、作图题
18．画一画，并标出相关数据。
（1）画一个直径为6厘米的圆。
（2）画一个半径为2厘米，圆心角为60°的扇形。
六、解答题
19．一个圆和一个直角梯形按如图所示的方式重叠，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14，单位：厘米）
20．已知正方形的对角线长8cm，求图中阴影部分的面积。
21．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
22．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
23．如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等。求扇形所在的圆面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据扇形的定义可知， 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形.
故答案为：A
【分析】扇形是圆的一部分，是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；由此判断并选择即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：阴影部分是扇形的是A。
故答案为：A。
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。根据扇形的特征判断并选择即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：中的涂色部分是扇形，扇形圆心角的顶点在圆心上。
故答案为：A。
【分析】顶点在圆心上，以半径为两条边的角，叫做圆心角，扇形圆心角的顶点在圆心上。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：圆的周长÷直径=π，原题干说法错误；
B项：在同圆或等圆中，圆的半径相等，原题干说法错误；
C项：画圆时，圆规两脚间的距离就是半径，原题干说法错误；
D项：同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项：圆的周长=π×直径， 则圆的周长是它直径的π倍；
B项：在同圆或等圆中，圆的半径相等，而非任意的圆；
C项：画圆时，圆规两脚间的距离就是半径，而非直径；
D项：同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：扇形圆心角的度数在0°和360°之间。
故答案为：C。
【分析】弧和经过弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。圆心角的度数大于0°，小于360°。
6．【答案】错误
【解析】【解答】360°×30%=108°，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，圆周角是360°，已知晶晶家5月份食品支出占生活总支出的30%，在制作扇形统计图时，表示食品支出的扇形的圆心角是圆周角的30%，据此列式解答.
7．【答案】错误
【解析】【解答】解：图中∠ACB不是圆心角。
故答案为：错误。
【分析】圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：扇形的面积，可知当半径不变时，扇形的圆心角n°越大，则扇形的面积就越大。
故答案为：正确。
【分析】扇形的面积。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也无法比较扇形面积的大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形的面积公式：S=，扇形的面积与圆心角和半径都有关。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积。
故答案为：正确。
【分析】扇形的面积=（扇形圆心角的度数÷360）×圆的面积，据此作答即可。
11．【答案】4π
【解析】【解答】解：π×2 =4π
故答案为：4π
【分析】四个扇形半径相等，每个扇形的圆心角都是90°，那么四个扇形刚好组成一个半径是2的圆，根据圆面积公式计算总面积即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：180°÷360°=。
故答案为：。
【分析】扇形的面积是所在圆面积的分率=扇形圆心角的度数÷360°。
13．【答案】3.14
【解析】【解答】解：3.14×22÷4
=3.14×（4÷4）
=3.14（平方分米）。
故答案为：3.14。
【分析】这个扇形的面积=圆的面积÷4；其中，圆的面积=π×半径2。
14．【答案】94.2
【解析】【解答】解：3.14×40×
=125.6×
=94.2（平方厘米）。
故答案为：94.2。
【分析】涂色部分的面积=π×半径2×；其中，半径2=正方形的面积=边长×边长=半径×半径。
15．【答案】6cm
【解析】【解答】解：π×82＝64π（cm2），24÷（64π）＝ ，2π×8× ＝6（cm），所以该扇形的弧长为6cm。
故答案为：6cm。
【分析】已知扇形的半径为8cm，则扇形所在圆的面积为π×82＝64πcm2，可求扇形面积占所在圆面积的几分之几，则扇形弧长就是所在圆周长的几分之几，根据圆的周长公式C＝2πr列式计算即可求解。
16．【答案】90；12.56
【解析】【解答】360×=90（度）；6.28×4÷3.14÷2=4（厘米）；3.14×4×4×=12.56（平方厘米）。
故答案为：90；12.56.
【分析】圆的弧长所对的圆心角=周角的度数×；弧长×4=圆的周长；圆的周长÷π÷2=圆的半径；3.14×圆的半径×圆的半径=圆的面积；圆的面积×=扇形的面积。
17．【答案】解：12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
3.14×12×12×
＝3.14×18
＝56.52（平方厘米）
72-56.52＝15.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.48平方厘米。
【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2，扇形的面积=π×半径2×。
18．【答案】（1）6÷2=3（cm）
（2）
【解析】【分析】先去确定圆心的位置，再确定半径的长度，画圆即可；根据画好的圆画好一条半径，然后以圆心为顶点，根据画角的方法画出60° 角即可。
19．【答案】解：S阴=S梯形-S扇形
=（4+8）×4÷2-42×3.14÷4
=24-12.56
=11.44（cm2）
【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积-圆的面积÷4；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=半径×半径×圆周率。
20．【答案】解：正方形面积：8×8÷2=64÷2=32（平方厘米）
扇形面积：3.14×32÷4=25.12（平方厘米）
三角形面积：32÷2=16（平方厘米）
阴影面积：25.12-16=9.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米。
【解析】【分析】正方形面积=正方形边长×正方形边长=等于正方形的两条对角线的积除以2，据此可以算出，正方形面积是32平方厘米；
扇形面积=圆的面积÷4=π×正方形边长×正方形边长÷4；
三角形面积=正方形边长×正方形边长÷2；
扇形面积-三角形面积=图中阴影部分的面积。
21．【答案】解：3.14×42× +3.14×62× -4×6
=3.14×4+3.14×9-24
=12.56+28.26-24
=40.82-24
=16.82（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是16.82平方厘米。
【解析】【分析】两个扇形的面积和-长方形的面积=阴影部分的面积，就此解答即可。
22．【答案】解：根据分析，作图如下：
+
=+
=
=43.96（平方米）
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米.
【解析】【分析】如图所示，小狗的活动面积=以4米为半径，圆心角是300°（绿色部分）的扇形的面积+2个以（4-3）米为半径，圆心角是120°（蓝色部分）的面积，据此列式解答.
23．【答案】解：△ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形
等腰直角三角形中，∠A=45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即 ，
则圆的面积=50×8=400。
【解析】【分析】两个阴影部分面积相等，所以阴影部分分别加上空白部分分别等于扇形面积和等腰直角三角形面积，即扇形面积=三角形面积=。 扇形的圆心角45°，圆面积是扇形面积的360÷45=8倍。圆面积=50×8=400。
一、单选题
1．以下哪个选项是扇形的定义（ ）
A． 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
B． 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分
C． 圆外两点与圆心连线围成的部分
D． 一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形
2．下面各图中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面四个图形中，（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C． D．
4．下面说法正确的是（ ）。
A．圆的周长是它直径的3.14倍
B．任何圆的半径都相等
C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径
D．同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大
5．扇形圆心角的度数是（ ）
A．大于0° B．大于360°
C．大于0°，小于360° D．任意度
二、判断题
6．晶晶家5月份食品支出占生活总支出的30%，在制作扇形统计图时，表示食品支出的扇形的圆心角是30°。( )
7．下图中∠ACB是圆心角。（ ）
8．在同一个圆内，扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大。（ ）
9．圆心角为120°的扇形的面积一定比圆心角为60°的扇形的面积大。（ ）
10．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积 。（ ）
三、填空题
11．如图，为了绿化环境，在小区长方形空地的四角画出四个半径为2的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积为 ．(结果保留π)
12．一个扇形的圆心角是180°，它的面积是所在圆面积的 。
13．一个扇形的圆心角是90°，半径是2dm，这个扇形的面积是 dm 。
14．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是 cm2。
15．半径为8cm的扇形面积为24cm2，那么该扇形的弧长为 ．
16． 圆的弧长所对的圆心角是 度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是 平方厘米．（π按3.14计算）
四、计算题
17．求下图阴影部分的面积。
五、作图题
18．画一画，并标出相关数据。
（1）画一个直径为6厘米的圆。
（2）画一个半径为2厘米，圆心角为60°的扇形。
六、解答题
19．一个圆和一个直角梯形按如图所示的方式重叠，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14，单位：厘米）
20．已知正方形的对角线长8cm，求图中阴影部分的面积。
21．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
22．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
23．如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等。求扇形所在的圆面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据扇形的定义可知， 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形.
故答案为：A
【分析】扇形是圆的一部分，是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；由此判断并选择即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：阴影部分是扇形的是A。
故答案为：A。
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。根据扇形的特征判断并选择即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：中的涂色部分是扇形，扇形圆心角的顶点在圆心上。
故答案为：A。
【分析】顶点在圆心上，以半径为两条边的角，叫做圆心角，扇形圆心角的顶点在圆心上。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：圆的周长÷直径=π，原题干说法错误；
B项：在同圆或等圆中，圆的半径相等，原题干说法错误；
C项：画圆时，圆规两脚间的距离就是半径，原题干说法错误；
D项：同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项：圆的周长=π×直径， 则圆的周长是它直径的π倍；
B项：在同圆或等圆中，圆的半径相等，而非任意的圆；
C项：画圆时，圆规两脚间的距离就是半径，而非直径；
D项：同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：扇形圆心角的度数在0°和360°之间。
故答案为：C。
【分析】弧和经过弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。圆心角的度数大于0°，小于360°。
6．【答案】错误
【解析】【解答】360°×30%=108°，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，圆周角是360°，已知晶晶家5月份食品支出占生活总支出的30%，在制作扇形统计图时，表示食品支出的扇形的圆心角是圆周角的30%，据此列式解答.
7．【答案】错误
【解析】【解答】解：图中∠ACB不是圆心角。
故答案为：错误。
【分析】圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：扇形的面积，可知当半径不变时，扇形的圆心角n°越大，则扇形的面积就越大。
故答案为：正确。
【分析】扇形的面积。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也无法比较扇形面积的大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形的面积公式：S=，扇形的面积与圆心角和半径都有关。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积。
故答案为：正确。
【分析】扇形的面积=（扇形圆心角的度数÷360）×圆的面积，据此作答即可。
11．【答案】4π
【解析】【解答】解：π×2 =4π
故答案为：4π
【分析】四个扇形半径相等，每个扇形的圆心角都是90°，那么四个扇形刚好组成一个半径是2的圆，根据圆面积公式计算总面积即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：180°÷360°=。
故答案为：。
【分析】扇形的面积是所在圆面积的分率=扇形圆心角的度数÷360°。
13．【答案】3.14
【解析】【解答】解：3.14×22÷4
=3.14×（4÷4）
=3.14（平方分米）。
故答案为：3.14。
【分析】这个扇形的面积=圆的面积÷4；其中，圆的面积=π×半径2。
14．【答案】94.2
【解析】【解答】解：3.14×40×
=125.6×
=94.2（平方厘米）。
故答案为：94.2。
【分析】涂色部分的面积=π×半径2×；其中，半径2=正方形的面积=边长×边长=半径×半径。
15．【答案】6cm
【解析】【解答】解：π×82＝64π（cm2），24÷（64π）＝ ，2π×8× ＝6（cm），所以该扇形的弧长为6cm。
故答案为：6cm。
【分析】已知扇形的半径为8cm，则扇形所在圆的面积为π×82＝64πcm2，可求扇形面积占所在圆面积的几分之几，则扇形弧长就是所在圆周长的几分之几，根据圆的周长公式C＝2πr列式计算即可求解。
16．【答案】90；12.56
【解析】【解答】360×=90（度）；6.28×4÷3.14÷2=4（厘米）；3.14×4×4×=12.56（平方厘米）。
故答案为：90；12.56.
【分析】圆的弧长所对的圆心角=周角的度数×；弧长×4=圆的周长；圆的周长÷π÷2=圆的半径；3.14×圆的半径×圆的半径=圆的面积；圆的面积×=扇形的面积。
17．【答案】解：12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
3.14×12×12×
＝3.14×18
＝56.52（平方厘米）
72-56.52＝15.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.48平方厘米。
【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2，扇形的面积=π×半径2×。
18．【答案】（1）6÷2=3（cm）
（2）
【解析】【分析】先去确定圆心的位置，再确定半径的长度，画圆即可；根据画好的圆画好一条半径，然后以圆心为顶点，根据画角的方法画出60° 角即可。
19．【答案】解：S阴=S梯形-S扇形
=（4+8）×4÷2-42×3.14÷4
=24-12.56
=11.44（cm2）
【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积-圆的面积÷4；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=半径×半径×圆周率。
20．【答案】解：正方形面积：8×8÷2=64÷2=32（平方厘米）
扇形面积：3.14×32÷4=25.12（平方厘米）
三角形面积：32÷2=16（平方厘米）
阴影面积：25.12-16=9.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米。
【解析】【分析】正方形面积=正方形边长×正方形边长=等于正方形的两条对角线的积除以2，据此可以算出，正方形面积是32平方厘米；
扇形面积=圆的面积÷4=π×正方形边长×正方形边长÷4；
三角形面积=正方形边长×正方形边长÷2；
扇形面积-三角形面积=图中阴影部分的面积。
21．【答案】解：3.14×42× +3.14×62× -4×6
=3.14×4+3.14×9-24
=12.56+28.26-24
=40.82-24
=16.82（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是16.82平方厘米。
【解析】【分析】两个扇形的面积和-长方形的面积=阴影部分的面积，就此解答即可。
22．【答案】解：根据分析，作图如下：
+
=+
=
=43.96（平方米）
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米.
【解析】【分析】如图所示，小狗的活动面积=以4米为半径，圆心角是300°（绿色部分）的扇形的面积+2个以（4-3）米为半径，圆心角是120°（蓝色部分）的面积，据此列式解答.
23．【答案】解：△ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形
等腰直角三角形中，∠A=45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即 ，
则圆的面积=50×8=400。
【解析】【分析】两个阴影部分面积相等，所以阴影部分分别加上空白部分分别等于扇形面积和等腰直角三角形面积，即扇形面积=三角形面积=。 扇形的圆心角45°，圆面积是扇形面积的360÷45=8倍。圆面积=50×8=400。