《植树问题》教案2024-2025学年人教版五年级上册数学
文档属性
| 名称 | 《植树问题》教案2024-2025学年人教版五年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-25 10:37:09 | ||
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文档简介
7《植树问题》
【教学目标】
结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律；
让学生在丰富的素材中，经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，逐步从感性认识上升到理性认识。提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨和理性精神；
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的眼光和方法来看待和解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；
培养学生保护环境的责任感和使命感。
【教学重难点】
重点: 通过画一画、比一比等数学活动探究出植树问题中棵数与间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点: 理解棵树和间隔数之间一一对应的关系，建立数学模型。
【教学过程】
创设生活情境，生成问题。
借助两位同学之间产生的“空”认识间隔，通过说一说“一列同学”“全班同学”、“全校同学”产生的间隔数，初步感知间隔数和学生数之间的关系。
谈话：看来学生数和间隔数之间还有点关系，那今天我们就来学习和间隔数有关的数学问题——植树问题。
谈话：为贯彻落实十九大报告对落实生态文明建设，构建绿色和谐校园的要求，碑住小学要在通往餐厅的小路一侧栽树，小路全长60 米，每隔5 米栽一棵。这项活动由四、五、六年级三个年级合作完成。六年级先栽20 米;五年级接着六年级再栽20 米;四年级栽剩下的20米，一直到餐厅。
提问：“一侧”是什么意思？“每隔5米栽一棵”又是怎样理解的？交流：学生说出自己的理解。谈话：那我们要帮助这三个年级干什么呢？（每个年级各栽多少棵树）设疑：大家猜一猜每个年级栽的棵树一样多吗？学生活动：拿出学习单，在学习单上通过量一量、画一画确定各年级栽树棵数。然后指定学生在黑板上帮助三个年级栽树。交流：交流裁树情况，感知“六年级裁了，五年级就不用再栽”、“有餐厅，也不用栽树”的情况，初步体会三个年级栽树棵数的不同;（六年级栽了5棵，五年级栽了4棵，四年级栽了3棵） 根据六年级栽的棵树最多，四年级栽的棵树最少来 渗透 在生活中要懂得谦让学弟学妹。
提问：为什么同样是20米的小路，裁树棵数却不相同？
小结：植树问题分为“两端都栽”、“ 只栽一端”、“两 端不栽”三 种情况。（让学生自己说说）
探索交流，解决问题。
谈话：同学们，我们研究问题要深入，可不要浮于表面。如果我们把这3种情况同时研究的话，容易研究透吗？学生答：不能。
谈话：那我们选择“只栽一端”这 种情况进行研究怎么样？谈话：我们来回顾一下五年级的栽树情况。在20米的小路上，每隔5米栽一棵，一共栽了4棵。我们刚才下边的同学就是用线段代替了这条小路，用竖线代替了这些小树，就变成了线段示意图。（渗透数形结合的数学思想）设疑: 小路如果变得很长，如果再用量一量，画一画来解决感觉怎么样 学生答：会很麻烦。追问：能不能列个算式来解决？（能）
谈话:1000米研究起来有些复杂 ，为 了方便研 究，我们再回到刚才的20米的小路上。学生：列出算式。
提问：谁能来解释这个算式的是什么意思呢？追问：20÷5=4（棵），算式 中的“4”真的是4棵树吗？谁能上来结合图来解释一下。结合示意图深入理解算式的含义---深入感知“每5 米一个间隔”、“一个间隔对应一棵树”。
提问：同样是20米的小路，除了 每隔5米栽一棵，你认为还可以每隔几米栽一棵？、学生：每隔4米、每隔2米、每隔10米。（通过改变间距列算式，解决不同间距情况下的裁树棵数）提问:如果 小路 变长了，变成了100米，那你还会解决吗？（能）；如果 小路 真的变成1000米了，那这次会解决了吗？（渗透化繁为简的数学思想）学生列出算式。
追问：小路还能变长吗？（能）。那你还会解决吗？（能）谈话：看来无论 问题 变得 多么 复杂 ，只要我们掌握了解决问题的方法和策略就能轻松解决。学生活动: 观察这些算式，合作、交流有什么发现，对比几组算式的变与不变。
小结：无论全长怎么变，间 距怎么 变，棵数与间隔数之间的关系不变。即在只栽一端的情况下，棵数=间隔数。
追问：两端都栽和两端都不栽这两种情况下，棵树和间隔数之间有没有关系？学生活动：讨论这两种情况下棵数与间隔数之间的关系。
小结：通过类比、推移得出两端都栽时：棵数=间隔数+1；两端都不栽时：棵数=间隔数—1。谈话：我们现在就把这三种情况建立起不同的数学模型。提问：对比三个等量关系式，有没有相同与不同？学生：都是棵数和间隔数之间的关系。
追问：看来想要求出棵数，必须先求出间隔数来。那间隔数怎样求？学生：全长÷间距=间隔数。再次感知无论哪种情况，要想求棵树，必须先求间隔数以及“1棵”的 留与舍。（画个小汽车 模型，“间隔” 二字相当于汽车的轮子 ，突出无论哪种情况下，求棵数先求间隔数的重要性）
巩固应用，内化提高。
谈话：我们栽了一节课的树，那植树问题一定是植树吗？学生：不一定。
谈话：那我们来看一看下边这些是不是植树问题。出示：出 示我们班级在广播体操比赛时的照片 ，让学生观察是不是植树问题，并说明树在哪里 ？
追问：这属于植树问题中的哪一种情况？接着出示衣服纽扣、剪绳子等生活情境，深入感知这些植树问题的“树”在哪里，间隔在哪里，属于哪一种情况？感知植树问题无处不 在（让学生懂得 要用数学眼光去观察生活，那生活中到处都是数学的影子）
谈话：其实有的植树问题我们看不见但 能听的见，播放钟声。（让学生体会钟声响的那一刹那就是树所在的地方）
拓展应用：（展示三角形和圆形场地 栽树）让学生课下研究封闭图形的植树问题中棵数和间隔数又有怎样的数学关系。
小结：对比不同植树问题，虽然 情境不同， 但有着相同地方，抽象出本节课植树问题的本质 ：研究的是线上的点数和间隔数之间关系的问题。
回顾整理， 反思提升。
同学们快乐的时光总是短暂的！通过今天的学习，你学到了哪些知识，又掌握了哪些方法呢？
2、 师生共同总结。（通过思维导图来回顾本节课知识）
【教学目标】
结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律；
让学生在丰富的素材中，经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，逐步从感性认识上升到理性认识。提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨和理性精神；
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的眼光和方法来看待和解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；
培养学生保护环境的责任感和使命感。
【教学重难点】
重点: 通过画一画、比一比等数学活动探究出植树问题中棵数与间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点: 理解棵树和间隔数之间一一对应的关系，建立数学模型。
【教学过程】
创设生活情境，生成问题。
借助两位同学之间产生的“空”认识间隔，通过说一说“一列同学”“全班同学”、“全校同学”产生的间隔数，初步感知间隔数和学生数之间的关系。
谈话：看来学生数和间隔数之间还有点关系，那今天我们就来学习和间隔数有关的数学问题——植树问题。
谈话：为贯彻落实十九大报告对落实生态文明建设，构建绿色和谐校园的要求，碑住小学要在通往餐厅的小路一侧栽树，小路全长60 米，每隔5 米栽一棵。这项活动由四、五、六年级三个年级合作完成。六年级先栽20 米;五年级接着六年级再栽20 米;四年级栽剩下的20米，一直到餐厅。
提问：“一侧”是什么意思？“每隔5米栽一棵”又是怎样理解的？交流：学生说出自己的理解。谈话：那我们要帮助这三个年级干什么呢？（每个年级各栽多少棵树）设疑：大家猜一猜每个年级栽的棵树一样多吗？学生活动：拿出学习单，在学习单上通过量一量、画一画确定各年级栽树棵数。然后指定学生在黑板上帮助三个年级栽树。交流：交流裁树情况，感知“六年级裁了，五年级就不用再栽”、“有餐厅，也不用栽树”的情况，初步体会三个年级栽树棵数的不同;（六年级栽了5棵，五年级栽了4棵，四年级栽了3棵） 根据六年级栽的棵树最多，四年级栽的棵树最少来 渗透 在生活中要懂得谦让学弟学妹。
提问：为什么同样是20米的小路，裁树棵数却不相同？
小结：植树问题分为“两端都栽”、“ 只栽一端”、“两 端不栽”三 种情况。（让学生自己说说）
探索交流，解决问题。
谈话：同学们，我们研究问题要深入，可不要浮于表面。如果我们把这3种情况同时研究的话，容易研究透吗？学生答：不能。
谈话：那我们选择“只栽一端”这 种情况进行研究怎么样？谈话：我们来回顾一下五年级的栽树情况。在20米的小路上，每隔5米栽一棵，一共栽了4棵。我们刚才下边的同学就是用线段代替了这条小路，用竖线代替了这些小树，就变成了线段示意图。（渗透数形结合的数学思想）设疑: 小路如果变得很长，如果再用量一量，画一画来解决感觉怎么样 学生答：会很麻烦。追问：能不能列个算式来解决？（能）
谈话:1000米研究起来有些复杂 ，为 了方便研 究，我们再回到刚才的20米的小路上。学生：列出算式。
提问：谁能来解释这个算式的是什么意思呢？追问：20÷5=4（棵），算式 中的“4”真的是4棵树吗？谁能上来结合图来解释一下。结合示意图深入理解算式的含义---深入感知“每5 米一个间隔”、“一个间隔对应一棵树”。
提问：同样是20米的小路，除了 每隔5米栽一棵，你认为还可以每隔几米栽一棵？、学生：每隔4米、每隔2米、每隔10米。（通过改变间距列算式，解决不同间距情况下的裁树棵数）提问:如果 小路 变长了，变成了100米，那你还会解决吗？（能）；如果 小路 真的变成1000米了，那这次会解决了吗？（渗透化繁为简的数学思想）学生列出算式。
追问：小路还能变长吗？（能）。那你还会解决吗？（能）谈话：看来无论 问题 变得 多么 复杂 ，只要我们掌握了解决问题的方法和策略就能轻松解决。学生活动: 观察这些算式，合作、交流有什么发现，对比几组算式的变与不变。
小结：无论全长怎么变，间 距怎么 变，棵数与间隔数之间的关系不变。即在只栽一端的情况下，棵数=间隔数。
追问：两端都栽和两端都不栽这两种情况下，棵树和间隔数之间有没有关系？学生活动：讨论这两种情况下棵数与间隔数之间的关系。
小结：通过类比、推移得出两端都栽时：棵数=间隔数+1；两端都不栽时：棵数=间隔数—1。谈话：我们现在就把这三种情况建立起不同的数学模型。提问：对比三个等量关系式，有没有相同与不同？学生：都是棵数和间隔数之间的关系。
追问：看来想要求出棵数，必须先求出间隔数来。那间隔数怎样求？学生：全长÷间距=间隔数。再次感知无论哪种情况，要想求棵树，必须先求间隔数以及“1棵”的 留与舍。（画个小汽车 模型，“间隔” 二字相当于汽车的轮子 ，突出无论哪种情况下，求棵数先求间隔数的重要性）
巩固应用，内化提高。
谈话：我们栽了一节课的树，那植树问题一定是植树吗？学生：不一定。
谈话：那我们来看一看下边这些是不是植树问题。出示：出 示我们班级在广播体操比赛时的照片 ，让学生观察是不是植树问题，并说明树在哪里 ？
追问：这属于植树问题中的哪一种情况？接着出示衣服纽扣、剪绳子等生活情境，深入感知这些植树问题的“树”在哪里，间隔在哪里，属于哪一种情况？感知植树问题无处不 在（让学生懂得 要用数学眼光去观察生活，那生活中到处都是数学的影子）
谈话：其实有的植树问题我们看不见但 能听的见，播放钟声。（让学生体会钟声响的那一刹那就是树所在的地方）
拓展应用：（展示三角形和圆形场地 栽树）让学生课下研究封闭图形的植树问题中棵数和间隔数又有怎样的数学关系。
小结：对比不同植树问题，虽然 情境不同， 但有着相同地方，抽象出本节课植树问题的本质 ：研究的是线上的点数和间隔数之间关系的问题。
回顾整理， 反思提升。
同学们快乐的时光总是短暂的！通过今天的学习，你学到了哪些知识，又掌握了哪些方法呢？
2、 师生共同总结。（通过思维导图来回顾本节课知识）