5.4.3 正切函数的性质与图像 教学设计（表格式）

教学设计
课 题 5.4.3 正切函数的性质与图像
教 学 目 标 知识与技能 类比正弦函数图象的作法用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；借助正切函数的图象自主探究正切函数的性质.
过程与方法 通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点.
情感态度价值观 在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过本节学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力.
教学重点 正切函数的图象与性质；
教学难点 正切函数性质的应用.
教学方法 主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，在鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的乐趣。
学习方法 主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究数学知识的过程，主动构建知识，同时培养学生动口、动手、动脑的学习能力。
教学用具 采用多媒体辅助教学
教学过程 补充意见
温故知新 （一）正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图 （二）周期性： （三）奇偶性： 【教师活动】板书：1.4.3 正切函数的性质与图像 二、新知探究 （一）自主探究 1、正切函数的定义域； 的终边不在轴上 2、正切函数是否为周期函数？ 由诱导公式知 所以是周期函数，是它的一个周期。 3、正切函数是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 所以正切函数是奇函数 4、能否由正切线的变化规律讨论正切函数的值域 （二）新知学习 5、利用正切线画出函数的图像： 作法：（1）等分：把单位圆右半圆分成8等份； （2）作正切线 （3）平移 （4）连线 6、利用正切函数的周期性，把图像向左、右扩展得到正切函数 的图像，并把它叫做正切曲线. 从图中可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔的无穷多支曲线组成的. （三）性质 由正切函数图像，完成下列表格： 【思维拓展】 正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ 正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 【分析】 不是. 0<π,但tan0=tanπ=0 不是.因为对于任何区间A来说，如果A不含这样的数，那么是增函数；如果A至少含有一个这样的数，那么直线两侧的图像都是上升的（随自变量由小到大） 三、新知运用 例1 求函数 y=tan3x 的定义域 例2.比较下列各组数的大小 1、 2、 四、当堂检测 列各组数的大小 1、 2、 五、课堂小结 1、正切曲线的几何画法 2、正切函数的性质 3、用数形结合的思想理解和处理有关问题.
作业布置 教材P46 第6、8题
板书设计 5.4.3正切函数的图像与性质 1.正切函数的定义域 2.正切函数的性质 函数定义域值域周期性奇偶性单调性