安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（图片版，无答案）

18.(17分)
如图，设Ox,O是平面内相交成(0<0<元且0≠)角的两条数轴，g,e2分别是与x轴、
y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为0斜坐标系。若向量O丽=x,+ye2,则把
有序数对（化，y)叫做向量O丽在0斜坐标系x0y中的坐标，记为OP=(k,y).已知在9斜坐标系
x0y中，a=(x,h),b=(,2).
(1)证明：a·b=x2+hy2+(:2+x4)os8:
(2)当8=时，OP=(2,⑤)，求1O1:
6
(3)当0=号时，若向量a=(cosx2,b=(6血x2),已知/)=ab,求函数国的最值.
y
ei
第18题图
19.(17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD,PB⊥AC,
E,F分别为线段PA,DC的中点.
(1)证明：PA=PC:
(2)证明：EF∥平面PBC:
(3)若PD=1,∠DAB=60°，记PA与平面PBC所成角为0，求sin0的最大值.
D
第19题图
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马鞍山市2023~2024学年第二学期期末教学质量监测
高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.己知复数z满足zi=2+2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面上对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a=(x,-2),b=(2,1),且a⊥b,则x=
A.-4
B.4
C.-1
D.1
3.某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则
抽取男生和女生的人数分别为40,32，则该校高一年级的女生人数为
A.450
B.360
C.400
D.320
4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosA+acos B=csinC,则△ABC为
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
5.抛掷一枚质地均匀的硬币n(∈N)次，正面朝上的次数记为X,则
A,n=2时，PX=D=月
B.n=3时，P(X=1)=
C.n=3时，P(X=2)=8
D.n=4时，PX=2)=2
6.一个高为3的直三棱柱容器内装有水，将侧面ABB4水平放置如图(1)，水面恰好经过棱AC,
BC,AC,B,C的中点，现将底面ABC水平放置如图(2)，则容器中水面的高度是
A.
3
B.
2
9
C.
第6题图(1)
第6题图(2)
D.
7.己知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是
A.若a⊥B,a∩B=n,m⊥n,则m⊥BB.若a⊥B,m⊥a,n上B,则m⊥n
C.若a上B,m⊥a,n∥B,则m⊥nD.若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a上B
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