湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

石齐高二数学第三次月考试题 (理科)
命题人：谢庆华 时量：120分钟 分值：150分
选择题：（12X5=60分）
1．若函数满足 （ ）
A．-1 B.-2 C.2 D.0
2.函数在区间[-1，2]上的最大值是 （ ）
A.-1 B.0 C.2 D.4
3.从边长为10cmX16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 （ ）
A． B . C. D.
4.等于（ ）
A.1 B.e-1 C.e D.e+1
5.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.6 D. 9
6.已知椭圆：左、右焦点分别为，过的直线l交椭圆于A,B两点，若|B|+|A|的最大值为5，则b的值是（ ）
A.1 B. C. D.
7.已知点F是双曲线（a>0,b>0）的左焦点，该点E是双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A.（1,2） B.（） C. （） D.（2,3）
8.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.
9.已知平面的法向量分别为，则（ ）
A.// B. C相交但不垂直 .D.以上都不正确
10.已知a,b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在平面上，则且是. 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
11.设函数f(x),g(x)在[a,b ( http: / / www.21cnjy.com )]上均可导，且f’(x)A.f(x)>g(x) B.f(x) ( http: / / www.21cnjy.com )12.已知函数f(x)对定义域R内的任意x ( http: / / www.21cnjy.com )都有f(x)=f(4-x),且当时其导函数f’(x)满足xf’(x)>2f’(x),若2A. B.
C. D.
二填空题（4x5=20分）
13.求x=0,x=2与x轴与抛物线围成的封闭区域的面积__________;
14.已知,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是____________;
15.下面有三个命题：
（1）关于x的方程的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4;
（2）使函数是奇函数；
（3）命题“x,y是实数，若,则”是真命题.
其中真命题的序号是_______________.
16.P是二面角棱上的一点，分别在平面上引射线PM，PN，如果那么二面角的大小为___________.
三，大题（1x10+5x12=70分）
17.已知函数在x=1处取得极值.
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数在[]的最值.
18.设函数 （a）.
（1）若f(x)在x=0处取得极值，确定a的值，求此时曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
（2）若f(x)在[3,)上为减函数，求a的取值范围.
19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为点（1，）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且的面积为，求以为圆心且与直线l相切的圆的方程.
20.如图，在直三棱柱中，底面三角形ABC是等腰三角形，AB=BC=，D为的中点，F在线段A上运动（不与A重合）.
（1）当F在何处时，有CF平面并说明理由；
（2）设AF=1，求平面与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
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21.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，tan且的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）点Q是椭圆上任意一点，A（4），求|QA|-|Q|的最小值；
22.已知函数f(x)=.
（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为,求实数a的值；
（2）求证：f(x)恒成立的充要条件是a=1.