湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

2015年下期石齐学校高二第三次月考试题（文数）
时量：120分钟 总分：150分 命题人：夏既响
一、选择题（每小题5分，共12*5=60分）
1. 复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于 （ ）
A． B． C．1+2i D．
2．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”
B．若命题，则
C．中，是的充要条件
D．若向量满足，则与的夹角为钝角
3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是
A.双曲线 B.双曲线左边一支
C.一条射线 D.双曲线右边一支
4. ”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（ ）
充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
复平面中下列那个点对应的复数是纯虚数 (　　)
A (1，2) B (-3，0) C (0，0) D (0，-2)
7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是 (　　)
A．28 B．22 C．14 D．12
8．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 (　　)
A． B． C． D．
9．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是(　　)
A． B． C． D．
椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上
|PF1|是|PF2|的几倍 (　　)　　
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
11．已知双曲线－＝1的一条渐近线方程 ( http: / / www.21cnjy.com )为y＝x，则双曲线的离心率(　　)
A. B. C. D.
12．抛物线截直线所得弦长等于 (　　)
A． B． C． D．15
二、填空题（每小题5分，共4*5=20分）
13.下表给出了一个“三角形数阵”：
( http: / / www.21cnjy.com )
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是
14.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________．
15．若不等式m -(m -3m)i<(m -4m+3)i+10成立，则实数m的值为
16.离心率，焦距的椭圆的标准方程为 .
三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)70分
17 （本小题10分）.已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值
（1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程
18.（本小题满分12分） ( http: / / www.21cnjy.com )“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
0．10 0．05 0．010 0．005
2．706 3．841 6．635 7．879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：．其中
19．（本小题12分）（1）在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标
（2）。一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上一宽4m，高6m的大木箱，问能否安全
20（本小题12分）.用总长148 m的钢条制作一个长方体容器的框架如果所制作容器的底面的一边比另一边长05 m，那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积
21（本小题12分）.已知a，b为常数 ( http: / / www.21cnjy.com )，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m22（本小题12分）.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点(－c,0)，(c,0)的距离之和为2，且它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2＋y2＝内，求m的取值范围．
2015年下期石齐学校高二第三次月考试题（文数）答案
一．选择题 1---12 BDCAB DACBA AB
二．填空题13. 14 { a | a＜5 } 15． 3
16.或
三．解答题17.解：（1）f′（x）=3ax2+2bx－3，
依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即
解得a=1，b=0
∴f（x）=x3－3x，f′（x）=3x2－3=3（x+1）（x－1）
令f′（x）=0，得x=－1，x=1
若x∈（－∞，－1）∪（1，+∞），则f′（x）＞0，故
f（x）在（－∞，－1）上是增函数，
f（x）在（1，+∞）上也是增函数
若x∈（－1，1），则f′（x）＜0，故f（x）在（－1，1）上是减函数
所以f（－1）=2是极大值，f（1）=－2是极小值
（2）曲线方程为y=x3－3x，点A（0，16）不在曲线上
设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03－3x0
因f′（x0）=3（x02－1），故切线的方程为y－y0=3（x02－1）（x－x0）
注意到点A（0，16）在切线上，有
16－（x03－3x0）=3（x02－1）（0－x0），
化简得x03=－8，解得x0=－2
所以切点为M（－2，－2），切线方程为9x－y+16=0
18.【答案】（1）列联表：
则
所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关． -----------6分
（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，则
19．（1）解析：如图所示，直线l ( http: / / www.21cnjy.com )为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1
（2）建立坐标系，设抛物线方程为 ，则点（26，－6.5）在抛物线上， 抛物线方程为 ，当 时， ，则有 ，所以木箱能安全通过．
20.解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+05） m，高为
=32－2x（m）
设容积为y m3，则y=x（x+05）（32－2x）（0＜x＜16），
整理，得y=－2x3+22x2+16x
所以y′=－6x2+44x+16
令y′=0，即－6x2+44x+16=0，
所以15x2－11x－4=0
解得x=1或x=－（不合题意，舍去）
从而在定义域（0，1.6）内只有x=1处使得y′=0
由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y值很小（接近0）
因此，当x=1时，y有最大值且ymax=－2+22+16=18，
此时，高为32－2×1=1.2
答：容器的高为1.2 m时，容积最大，最大容积为1.8 m3
21(1)由得
（2）由（1）可得从而
因为故：
当时，由得；由得；
当时，由得；由得.
综上，当时，函数的递增区间为（0,1），单调递减区间为.
当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0,1）.
(3)当时，
由（2）可得，当在区间上变化时，的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
又，所以函数的值域为.
据此可得，若则对每一个直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点.
2２：[解]　(1)依题意可知又b2＝a2－c2，解得则椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)联立方程消去y整理得3x2＋4mx＋2m2－2＝0.
则Δ＝16m2－12(2m2－2)＝8(－m2＋3)＞0，解得－＜m＜.①
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝＋2m＝，即AB的中点为.又∵AB的中点不在圆
x2＋y2＝内，∴＋＝≥，解得m≤－1或m≥1.②
由①②得，－＜m≤－1或1≤m＜.
故m的取值范围为(－，－1]∪[1，)
综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个，直线与曲线 都有公共点.