北师大版数学八年级上册 1.1.1探索勾股定理 导学案（含答案）

第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
【学习目标】
1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.
2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．
【学习策略】
情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
【学习过程】
一、情景导入
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定吗，三边之间存在着一个特定的数量关系.事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在着一个特殊的关系.让我们一起去探索吧！
二.新课学习：
1.你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
图中的较小的两个正方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则
⑴ ⑵
图（1）中，= = = ，图（2）中，= = = .
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．
2.由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
左边图中，= ，= ，= .
右边图中，= ，= ，= .
（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．
三.尝试应用：
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
2.已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）
A．5 B．25 C．7 D．15
3.如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是　　cm2．
四、自主总结
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
五.达标测试
一.选择题
1. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）
A．64 B．16 C．8 D．4
2．如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是(　　)
A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2
3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
二.填空题
4．已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14 cm,c=10 cm,则Rt△ABC的面积等于　　　　.
三、解答题
5. 如图,有一个面积为84 cm2的直角三角形, 如果它的一条直角边长是7 cm,那么这个直角三角形的斜边长是多少
三.尝试应用答案
1．D【解析】分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7.
2.C【解析】依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，
所以x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．
3.5 【解析】如图，a2=c2+b2=25，则a=5．又因为Rt△ABC的周长为，所以a+b+c=5+3，所以b+c=3（cm）．所以△ABC的面积=bc=[（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2=
[（3）2﹣25]÷2=5（cm2）．
达标测试答案
1.C 2.C 3.D 4. 24 cm2
5.解： 设该直角三角形的另一条直角边长为a cm,斜边长为c cm,
则=84，
∴a=24.由勾股定理，得c2=72+242=252，
∴c=25，
∴该直角三角形的斜边长为25 cm .