北师大版数学八年级上册 1.1.2验证勾股定理及其简单应用 导学案（含答案）

第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理及其简单应用
【学习目标】
1.尝试用多种方法验证勾股定理.
2.会熟练运用勾股定理进行简单的计算和应用．
【学习策略】
学会用面积法验证勾股定理，并且会应用勾股定理解决简单的实际问题.在课上要自主探究与小组合作交流相结合，激发学生的学习兴趣．
【学习过程】
一、复习引入
勾股定理的内容是什么？
二.新课学习
1.拼一拼
(1)在一张硬纸板上画4个如图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.
(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？
⑶如图所示，你能验证勾股定理吗？
2.议一议
前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
总结：钝角三角形ABC中， a2+b2＜c2；在锐角三角形A′B′C′中，a2+b2＞c2.
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m.10 s后,汽车与他相离500 m.你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
三.尝试应用
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（　　）
A．2 B． C． D．
2. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　 　．
3．一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m．按各人的平均速度计算，谁先到达终点？
四、自主总结
通过这节课的学习，你有什么样的收获？
五.达标测试
一、选择题：
1. 如图,为了测量湖两岸A点和B点之间的距离,一个观测者在C点设桩,使∠ABC=90°,并测得AC长20米,BC长16米,则A点和B点之间的距离为(　　)
A.25米 B.12米 C.13米 D.14米
2. 如图，韩彬同学从家（记作A）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作B），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作C），则韩彬家到卢飞家的距离为（　　）
A．2000米 B．3000米 C．4000米 D．5000米
二、解答题
3. 有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A处的居民去健身践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．
4. 如图,马路边一根高为5.4 m的电线杆被一辆卡车从离地面1.5 m处撞断裂了,倒下的电线杆的顶部是否会落在离电线杆的底部4 m远的快车道上
三.尝试应用答案
1.C【解析】在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．
2. 7cm≤h≤16cm．【解析】：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，所以h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，所以AB==17，所以此时h=24﹣17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．
答案：7cm≤h≤16cm．
3.解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小朱的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC===50，小方用时：=16秒，小朱用时=16秒，因为16＜16，所以小方用时少，即小方先到达终点．
达标测试答案
1.B 2.D
3.解： 在 Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=402+92=412，
∴AE=41，而AB+BE=40+9=49，
因为49﹣41=8，
所以标牌上填的数是8．
4. 解：由题意,得BCˊ=BC=AC-AB=5.4-1.5=3.9(m).
在Rt△ABCˊ中,由勾股定理,得ACˊ2=BCˊ2-AB2=3.92-1.52=3.62,∴AC =3.6 m.
∵3.6<4,
∴倒下的电线杆的顶部不会落在离电线杆的底部4 m远的快车道上.