24.1.4圆周角
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课件32张PPT。24.1.4圆周角(一)教材分析 本课是在学习了圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是本章重点内容之一。是今后学习圆的有关性质和利用相似证明成比例线段的基础。另外它也是和三角函数、勾股定理、三角形、四边形等几何知识综合的结合点。教学目标知识与技能：
理解并掌握圆周角的概念;掌握圆周角定理，并能熟练地运用它们进行论证和计算.
过程与方法：
经历探究同弧上的圆周角与圆心角之间关系的过程，体会由特殊到一般思考数学问题的方法，通过反思获得解决问题经验, 通过圆周角定理的证明，进一步领悟分类讨论和转化的数学思想。
情感与态度： 通过猜测、验证、类比、归纳、推理论证，体验数学活动充满探索性和创造性, 激发学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲,并能在学习活动中获得成功。
教学重点：圆周角定理。 教学难点： 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
(二)本节教材安排 本节共分两个课时，第一课时主要研究圆周角和圆心角的关系及推论，第二课时研究圆周角定理的应用，并解决一些简单问题。今天我向大家汇报的是第一课时的设计。
(三)教学方法 数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，多媒体的运用，激发了学生探究合作的积极性，为教师的启发引导提供了生动的素材，使学生获得知识，形成技能。(四)教学过程
活动1 旧知回放，探索新知
设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，感受其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力，使学生理解并掌握圆周角的定义。
?
活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角关系;同弧所对的圆周角之间的关系.设计意图：通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，猜想
同弧所对的圆心角与圆周角关系;同弧所对的圆周角之间的关系.活动3 发现并证明圆周角定理,探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
合作探索，突破难点
活动4 圆周角定理应用
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
活动５ 小结，布置作业?
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能类比圆心角的定义，
给下图中象∠ACB 这样的角起一个名字并下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 活动1：旧知回放，探索新知你能总结出圆周角的特征吗？你能说出圆周角与圆心角的区别吗？① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.练习：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9深入理解概念：思考并讨论1.同弧所对的圆周角有多少个？
2.圆心和圆周角有几种相对位置关系？你能画出来吗？
3. 同弧所对圆周角和所含圆周角有区别吗？ABCOABCCOOAB一个圆的圆心与圆周角有三种关系...在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？活动2：创设情境，大胆猜想它们之间有什么关系呢？·CDABO猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中AB弧所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
再分别量出图中AB弧所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？大胆猜想活动三:合作交流，证明猜想 命题：
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
AOBC（2）圆心在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）圆心在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD概括定理，回顾证明，体会分类讨论的必要性思考：将定理中的同弧或等弧改为同弦或等弦结论是否成立？·ABC1OC2C3·ABCO例1 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠6 = ∠3活动4：例题讲解 巩固练习典型例题 例2 在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A练习： 已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800ＯＣＢＡＤ练习：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. 小结与收获1、本节课我们学习了哪些知识？
2、 掌握了哪些数学方法？
3、体会到了哪些数学思想？
理解并掌握圆周角的概念;掌握圆周角定理，并能熟练地运用它们进行论证和计算.
过程与方法：
经历探究同弧上的圆周角与圆心角之间关系的过程，体会由特殊到一般思考数学问题的方法，通过反思获得解决问题经验, 通过圆周角定理的证明，进一步领悟分类讨论和转化的数学思想。
情感与态度： 通过猜测、验证、类比、归纳、推理论证，体验数学活动充满探索性和创造性, 激发学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲,并能在学习活动中获得成功。
教学重点：圆周角定理。 教学难点： 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
(二)本节教材安排 本节共分两个课时，第一课时主要研究圆周角和圆心角的关系及推论，第二课时研究圆周角定理的应用，并解决一些简单问题。今天我向大家汇报的是第一课时的设计。
(三)教学方法 数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，多媒体的运用，激发了学生探究合作的积极性，为教师的启发引导提供了生动的素材，使学生获得知识，形成技能。(四)教学过程
活动1 旧知回放，探索新知
设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，感受其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力，使学生理解并掌握圆周角的定义。
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活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角关系;同弧所对的圆周角之间的关系.设计意图：通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，猜想
同弧所对的圆心角与圆周角关系;同弧所对的圆周角之间的关系.活动3 发现并证明圆周角定理,探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
合作探索，突破难点
活动4 圆周角定理应用
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
活动５ 小结，布置作业?
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能类比圆心角的定义，
给下图中象∠ACB 这样的角起一个名字并下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 活动1：旧知回放，探索新知你能总结出圆周角的特征吗？你能说出圆周角与圆心角的区别吗？① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.练习：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9深入理解概念：思考并讨论1.同弧所对的圆周角有多少个？
2.圆心和圆周角有几种相对位置关系？你能画出来吗？
3. 同弧所对圆周角和所含圆周角有区别吗？ABCOABCCOOAB一个圆的圆心与圆周角有三种关系...在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？活动2：创设情境，大胆猜想它们之间有什么关系呢？·CDABO猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中AB弧所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
再分别量出图中AB弧所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？大胆猜想活动三:合作交流，证明猜想 命题：
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
AOBC（2）圆心在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）圆心在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD概括定理，回顾证明，体会分类讨论的必要性思考：将定理中的同弧或等弧改为同弦或等弦结论是否成立？·ABC1OC2C3·ABCO例1 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠6 = ∠3活动4：例题讲解 巩固练习典型例题 例2 在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A练习： 已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800ＯＣＢＡＤ练习：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. 小结与收获1、本节课我们学习了哪些知识？
2、 掌握了哪些数学方法？
3、体会到了哪些数学思想？
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