人教版数学六年级上册 比的基本性质 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册 比的基本性质 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 402.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-25 21:06:31 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
04 比
比的基本性质
：
4
1
两个数相除，又叫做两个数的比。比包括前项、后项和比值。
复习旧知
1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2．比与除法、分数有什么关系？
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
比 前项 ：（比号） 后项 比值
探究新知
商不变的规律
被除数与除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
比的性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
探究新知
1 . 为什么在比中要同时乘以或除以相同的数不能是0？
请思考：
【解析】因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0。
2 . 比的基本性质有什么样的用途？
【解析】利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，最简整数比的前项和后项是互质数。
应用实践
例题1：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 : 10 = （15÷5）：（10÷5）= 3：2
180 : 120 = （180÷60）：（120÷60）= 3：2
【解析】“15 ：10 ”和“180 ：120”的前项和后项都是整数，要化最简整数比，就要将前、后项同时除以它们最大的公约数。
巩固练习
把下面各比化为最简单的整数比。
32 : 16 =（ ） 48：40 = （ ）
: =（ ） ： = （ ）
5
6
1
6
7
12
3
8
3
8
0.15 : 0.3 =（ ） 0.125： = （ ）
2 : 1
6 : 5
5 : 1
14 : 9
1 : 2
1 : 3
知识补充
黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.168:1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
知识要点
2. 验证方法：① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。
1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 化简比：① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。
知识点1：比的基本性质
知识梳理
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
例 1：
6÷4= = = 3：（ ）
12
（ ）
（ ）
2
【解析】这道题主要是考查比与除法、与分数三者的联系以及比的基本性质。被除数6相当于分子12和比的前项；除数4相当于分母2和比的后项。根据比的基本性质就可以求出相应结果。
8
3
2
例 2：甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？
知识梳理
甲数与乙数的比： 2 : 3 = 8：12
乙数与丙数的比： 4 : 5 = 12：15
乙数与丙数的比： 8：15
【解析】这里面的甲数和丙数都是和乙数进行比。只要把前面和后面的乙数化成一样的数，就可以进行比较了。
知识梳理
知识点2：比的验证方法
① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。
例题： 3：8的前项增加12，要使比值不变，后项应增加多少？
【解析】① 前项3增加12，指的是3+12=15，3×5=15，前项扩大5倍。要使比值不变，那么后项也应该扩大5倍。② 前项3增加12，指的是3+12=15，前项增加12，增加原来的4倍，则后项也应该增加原来的4倍。
① 3+12=15 3×5=15 15÷3=5 8×5=40
② 12÷3=4 8×4=32 8+32=40
知识梳理
例 2：有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2：3 。十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？
解：设个位上的数是3x，则十位上的数是2x，依题意得，
2x + 2 = 3x
3x - 2x= 2
x= 2
个位上的数：3×2=6 ； 十位上的数：2×2=4
答：这个两位数是46 。
知识梳理
知识点3：化简比的方法
① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。
例题：把下面各比化成最简单的整数比。
5 ： 6
3 ： 8
1 ： 5
（1） 25 : 30 （2） ： （3） 0.5 : 0.25
1
4
2
3
课堂练习
1 . 填空
（1）2：4的比值是（ ）。
（2）12：4=（ ）：8=（ ）：2=3：（ ）。
（3）相同时间内，钟表上时针转动圈数与分针转动圈数的比是（ ）。
（4）2：5中，前项加上4，要使比值不变，后项加上（ ），变成（ ）。
（5）两个正方形的边长是1：2，这两个正方形的面积比是（ ）。
0.5
24
6
1
1：12
10
15
1：4
课堂练习
2. 选择
（1）比的（ ）不能为0？
A. 前项 B. 后项 C. 比值 D. 前项或后项
（2）比的前项和后项都除以2，比值（ ）。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
（3）在8：10中，如果前项增加8，要使比值不变，后项（ ）。
A. 增加8 B. 增加16 C. 增加10 D. 不变
B
C
C
1：2
2：3
6：1
1：30
5：4
11：5
课堂练习
2．计算。
55：25 ： 0.3：9
6：12 0.8：1.2 ：
1
4
1
5
3
5
1
10
04 比
比的基本性质
：
4
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两个数相除，又叫做两个数的比。比包括前项、后项和比值。
复习旧知
1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2．比与除法、分数有什么关系？
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
比 前项 ：（比号） 后项 比值
探究新知
商不变的规律
被除数与除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
比的性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
探究新知
1 . 为什么在比中要同时乘以或除以相同的数不能是0？
请思考：
【解析】因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0。
2 . 比的基本性质有什么样的用途？
【解析】利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，最简整数比的前项和后项是互质数。
应用实践
例题1：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 : 10 = （15÷5）：（10÷5）= 3：2
180 : 120 = （180÷60）：（120÷60）= 3：2
【解析】“15 ：10 ”和“180 ：120”的前项和后项都是整数，要化最简整数比，就要将前、后项同时除以它们最大的公约数。
巩固练习
把下面各比化为最简单的整数比。
32 : 16 =（ ） 48：40 = （ ）
: =（ ） ： = （ ）
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0.15 : 0.3 =（ ） 0.125： = （ ）
2 : 1
6 : 5
5 : 1
14 : 9
1 : 2
1 : 3
知识补充
黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.168:1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
知识要点
2. 验证方法：① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。
1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 化简比：① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。
知识点1：比的基本性质
知识梳理
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
例 1：
6÷4= = = 3：（ ）
12
（ ）
（ ）
2
【解析】这道题主要是考查比与除法、与分数三者的联系以及比的基本性质。被除数6相当于分子12和比的前项；除数4相当于分母2和比的后项。根据比的基本性质就可以求出相应结果。
8
3
2
例 2：甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？
知识梳理
甲数与乙数的比： 2 : 3 = 8：12
乙数与丙数的比： 4 : 5 = 12：15
乙数与丙数的比： 8：15
【解析】这里面的甲数和丙数都是和乙数进行比。只要把前面和后面的乙数化成一样的数，就可以进行比较了。
知识梳理
知识点2：比的验证方法
① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。
例题： 3：8的前项增加12，要使比值不变，后项应增加多少？
【解析】① 前项3增加12，指的是3+12=15，3×5=15，前项扩大5倍。要使比值不变，那么后项也应该扩大5倍。② 前项3增加12，指的是3+12=15，前项增加12，增加原来的4倍，则后项也应该增加原来的4倍。
① 3+12=15 3×5=15 15÷3=5 8×5=40
② 12÷3=4 8×4=32 8+32=40
知识梳理
例 2：有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2：3 。十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？
解：设个位上的数是3x，则十位上的数是2x，依题意得，
2x + 2 = 3x
3x - 2x= 2
x= 2
个位上的数：3×2=6 ； 十位上的数：2×2=4
答：这个两位数是46 。
知识梳理
知识点3：化简比的方法
① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。
例题：把下面各比化成最简单的整数比。
5 ： 6
3 ： 8
1 ： 5
（1） 25 : 30 （2） ： （3） 0.5 : 0.25
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课堂练习
1 . 填空
（1）2：4的比值是（ ）。
（2）12：4=（ ）：8=（ ）：2=3：（ ）。
（3）相同时间内，钟表上时针转动圈数与分针转动圈数的比是（ ）。
（4）2：5中，前项加上4，要使比值不变，后项加上（ ），变成（ ）。
（5）两个正方形的边长是1：2，这两个正方形的面积比是（ ）。
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1：12
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1：4
课堂练习
2. 选择
（1）比的（ ）不能为0？
A. 前项 B. 后项 C. 比值 D. 前项或后项
（2）比的前项和后项都除以2，比值（ ）。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
（3）在8：10中，如果前项增加8，要使比值不变，后项（ ）。
A. 增加8 B. 增加16 C. 增加10 D. 不变
B
C
C
1：2
2：3
6：1
1：30
5：4
11：5
课堂练习
2．计算。
55：25 ： 0.3：9
6：12 0.8：1.2 ：
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