5 圆 第3课时 圆的面积 课件(共20张PPT)-人教版数学六年级上册

(共20张PPT)
05 圆
1.3 圆的面积
课题引入
每平方米草皮8元 。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？
根据图中信息，可以提出什么数学问题？
教学新知
把一分成若干（偶数）等份，剪开后把这些近似于等腰三角形的小纸片拼在一起，拼成的图形就会接近于一个长方形。
【结论】 长方形的长≈圆周长的一半 长方形的宽≈圆的半径
长方形的面积＝长×宽 圆的面积＝圆周长的一半×半径
圆的面积： S＝ × r＝πr×r＝πr
2
应用实践
例题1：有一个圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
【解析】首先应求出该圆形草坪的面积是多少，再用面积乘以单价就可以得出铺满草坪总共需要多少钱。
半径：r=20÷2=10（米）
草坪面积： 3.14×102=314（平方米）
圆的面积： S＝πr
总共需要： 314×8=2512（元）
教学新知
你知道以上图形都是什么形状吗？你还能举例吗？
教学新知
什么是圆环？
两个半径不相等的同心圆，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。
圆环的面积？
环形面积=外圆面积-内圆的面积
S=πR ﹣πr S=π（R ﹣r ）
应用实践
例题1：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？
2cm
6cm
S= πR ﹣πr
= 3.14×6 - 3.14×2
= 113.04 - 12.56
= 100.48（cm ）
S= π（R ﹣r ）
= 3.14×（6 -2 ）
= 3.14×32
=100.48（cm ）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
正方形边长：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2 = 4（平方米）
内圆面积：3.14×1 = 3.14 （平方米）
外方内圆的面积：4 – 3.14 = 0.86（平方米）
“外圆内方”面积的计算
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积： ×（2×1）×2 = 2（平方米）
内圆面积：3.14×1 = 3.14 （平方米）
外圆内方的面积：3.14 – 2= 1.14（平方米）
1
2
【解析】“外方内圆”是外面正方形的面积减去里面圆形的面积，圆的直径就是正方形的边长。“外圆内方”是外面圆形的面积减去里面正方形的面积，可将里面的正方形看做两个三角形的面积之和，圆的直径为三角形的底，圆的半径为三角形的高。
拓展运用
1 . 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
6 cm
大圆面积： S＝πr ＝3.14 ×6 = 113.04 cm
小圆半径： r＝6÷2＝3 cm
小圆面积： S＝πr ＝ 3.14×3 = 28.26 cm
阴影面积： 113.04 – 28.26 = 84.78 cm
拓展运用
2 . 一个运动场（如图所示），两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场周长是多少米？面积是多少平方米？
100 m
32 m
O
长方形的宽：32×2= 64（米）
长方形的面积：100×64＝ 6400（平方米）
两个半圆面积：3.14×32 ＝3215.36（平方米）
运动场面积： 6400+3215.36 ＝9615.36（平方米）
两个半圆弧周长：2×3.14×32 = 200.96（米）
长方形两条长边长：100×2 = 200（米）
运动场周长：200.96+200 = 400.96（米）
知识要点
2. 圆环的面积：外圆面积 - 内圆的面积
即：S=πR ﹣πr 或 S=π（R ﹣r ）
1. 圆的面积：S＝ × r＝πr×r＝πr
2
3. 外方内圆：正方形面积 - 圆形面积
外圆内方：圆形面积 - 正方形面积
知识梳理
知识点 1：圆的面积
π ≈ . S＝πr
例：学校修一个圆形花坛，每平方米造价50元。当花坛修好以后，学校付给施工队700元，施工队找了72元。你知道这个圆形花坛的半径吗？
实际共用：700-72=628（元）
花坛面积：628÷50=12.56（平方米）
S＝πr ＝12.56
r ＝12.56 ÷3.14＝4 r＝2 （米）
【解析】要求圆形花坛的半径，首先要知道圆它的面积。从支付的工钱可以得知修了多少平方米的花坛，再从花坛的面积去求花坛的半径。
知识梳理
知识点 2：圆环的面积
圆环面积=外圆面积-内圆的面积
即：S=πR ﹣πr 或 S=π（R ﹣r ）
例：幸福小区有一个圆形的花坛，直径为6米，周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
内圆半径：6÷2=3（米）
外圆半径：3+2= 5（米）
小路面积：3.14×5 -3.14×3 =50.24（平方米）
【解析】求这条小路的面积其实就是求圆环的面积。根据圆环=面积外圆面积-内圆面积的公式就可进行计算。
知识点 3：“外方内圆”和“外圆内方”的面积
知识梳理
外方内圆：正方形面积 - 圆形面积
外圆内方：圆形面积 - 正方形面积
例：在每个正方形中分别做一个最大的圆，并完成下表。
1cm
4cm
9cm
16cm
0.785cm
3.14cm
7.065cm
12.56cm
40:31.4
40:31.4
40:31.4
40:31.4
课堂练习
1 . 填空
（1）（ ）提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆全体而无所失矣。”这个伟大的数学思想。
（2）把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似（ ）的图形，这个（ ）的长等于圆的（ ），宽就是圆的（ ）。
（3）一个圆的半径是1米，这个圆的直径是（ ）米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
刘徽
长方形
长方形
圆周长的一半
半径
2
6.28
3.14
课堂练习
（4）一个圆环，内圆的周长是9.42厘米，环宽是2厘米，内圆半径是（ ）厘米，外圆半径是（ ）厘米。
（5）一张长方形的纸，长6厘米，宽4厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（6）圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
1.5
3.5
2
12.56
12.56
2
4
课堂练习
2 . 判断
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。 （ ）
（2）圆的半径是3厘米，它的周长和面积相等。 （ ）
（3）两个半圆可以拼成一个整圆。 （ ）
（4）圆的周长越长，半径越长，面积也越大。 （ ）
×
×
课堂练习
3. 选择
（1）周长相等的长方形、正方形、三角形和圆，哪个的面积最大？（ ）
A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 D. 圆
（2）圆的半径从1厘米增加到2厘米，圆的面积增加了几平方厘米？（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（ ）
A. 2 : 4 B. 4 : 1 C. 1 : 2 D. 1 : 4
D
D
B
课堂练习
4 . 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个圆形花坛大约能种多少株？
（2）一种环形零件，外圆半径8厘米，内圆半径6厘米，它的截面面积是多少平方厘米？
3.14×8 - 3.14×6 =87.92（平方厘米）
面积：3.14×2 =12.56（平方米） 12.56×5=62.8≈63（株）
半径：4÷2＝2（米）