1.1 认识三角形（第2课时）（同步课件） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）(共15张PPT)

(共15张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
1.2 认识三角形
学习目标
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; （重点）
2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点、难点）
情境&导入
1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？
2.三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形三个内角的和等于180°.
互余
三角形按边分类
1—
探索&交流
三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
探索&交流
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形.
腰
等腰三角形
底边
顶角
底角
有两条边相等
探索&交流
（1） 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
装有黄色彩灯的电线长
因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短.
探索&交流
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系
A
B
C
a
b
c
由此可以得到：
解：两点之间线段最短.
三角形任意两边之和大于第三边
画一个任意三角形分别量出其三边长度，并填空。
计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
a
b
c
a ＝_______
b ＝_______
c ＝_______
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
第三边＞两边之差 第三边＜两边之和
探索&交流
典例精析
例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
探索&交流
做一做
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8
3 < x < 13
典例精析
例2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋
|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
随堂练习
练习&巩固
1.三条线段的长度分别为：
（1）3cm，4cm，5cm；
（2）8cm，7cm，15cm；
（3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.
能组成三角形的有（ ）组.
A.1 B.2 C.3 D.4
练习&巩固
B
2.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　　)
A．14 B．10
C．3 D．2
练习&巩固
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形，
所以，当腰长为4时，
三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9，
所以不能构成一个三角形，应舍去.
当腰长为9时，
三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，
所以能构成一个三角形.
即周长为22.
课堂总结
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.