1.1 认识三角形（第1课时）（同步课件） （共24张PPT）2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）

(共24张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
1.1 认识三角形
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形.
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
3.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
4.会按角的大小对三角形进行分类. （重点）
情境&导入
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？
三角形及有关概念
1—
探索&交流
观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
探索&交流
1 三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
注意：
（1）不在同一条直线上.
（2）三条线段.
（3）首尾顺次相接.
探索&交流
三角形中有几条线段 有几个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
有三条线段，三个角
A
B
C
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
2 三角形的表示
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
A
B
C
探索&交流
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.
3.三角形的顶点
4.三角形三要素
A
B
C
边：
三角形中三边 AB，BC，AC
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
典例精析
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
探索&交流
做一做
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
1
3
2
1
3
2
探索&交流
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
因为∠2+∠1+∠BAC=180°，
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
探索&交流
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
所以∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又因∠1+∠2+∠ACB=180°，
所∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
探索&交流
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
所以 ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
所以 ∠A=∠EDF.
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
探索&交流
三角形内角和定理：
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
典例精析
例2.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)
A．45°　　　
B．54°　　　
C．40°　　　
D．50°
C
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
探索&交流
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边.
A
B
C
直角边
直角边
斜边
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
典例精析
例3.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
解：因为CE⊥AF，
所以∠DEF＝90°，
所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.
由三角形的内角和定理得
∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，
又因为∠CDB＝∠EDF，
所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，
所以∠DBC＝100°.
随堂练习
练习&巩固
C
1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　)
练习&巩固
2.如果△ABC 中∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶5，此三角形按角分类应为____________.
直角三角形
练习&巩固
3.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°
=36°.
C
A
B
D
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）
=72°.
课堂总结
三角形三个内角的和等于180°.
三角形按角的大小分类：
锐角三角形 ：三个内角都是锐角.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形 ：有一个内角为直角.
钝角三角形 ：有一个内角为钝角.