1.2 图形的全等（同步课件） （共20张PPT）2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）

(共20张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
2 图形的全等
学习目标
1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
情境&导入
同一张底片洗出来的两张大小相同的照片有什么关系？
情境&导入
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
全等图形
1—
探索&交流
问题1 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
探索&交流
探索&交流
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但 和
都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形_________ .
完全重合
形状
大小
探索&交流
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
形状相同
大小相同
形状和大小都相同
探索&交流
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同.
探索&交流
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
全等三角形的定义及性质
2—
探索&交流
A
B
C
A(D)
B(E)
C(F)
D
E
F
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF .
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）
几何语言：
典例精析
例1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
典例精析
例2.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.
探索&交流
议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
A
B
C
C′
B′
A′
探索&交流
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′，你如何在 △A′B′C′中画出与线段 DE 相对应的线段？
在B′C′边上取B′D′= BD，在 B′A′边上取 B′E′= BE，连接D′E′.
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
做一做
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
1.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
练习&巩固
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
练习&巩固
3.如图，△ABC ≌ △AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出 △AEC 各内角的度数.
解：∠B=30°，∠ACB=85°
因为△ABC ≌ △AEC
所以∠E =∠B = 30°
∠ACE =∠ACB = 85°
在三角形 ACE 中
∠CAE = 180°-∠E -∠ACE = 65°
课堂总结
全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
2.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．