1.4 三角形的尺规作图（同步课件） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）(共20张PPT)

(共20张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
学习目标
1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.
2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.
3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.
情境&导入
1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规;
2.我们已经会用尺规
(1)作一条线段等于已知线段;
A
B
(2)作一个角等于已知角.
A
O
B
C
B
D
O′
C′
D′
A
情境&导入
探索&交流
尺规作角
1—
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
探索&交流
做一做
1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
作法：
（1）作∠DAF=∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
探索&交流
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
还有没有其他的作法？
探索&交流
做一做
2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α.
a
c
α
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α.
探索&交流
(1)作一条线段 BC = a；
(2)以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α；
(3)在射线 BD 上截取线段 BA = c；
(4)连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形.
B
C
D
A
作法：
3.已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a.
a
b
c
请写出作法并作出相应的图形．
探索&交流
（1）作线段AB = c ,
A
B
A
B
C
作法：
（2）分别以A、B为圆心，以线段b，a 为半径作弧，两弧相交于点C ；
（3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形.
探索&交流
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
探索&交流
典例精析
例1.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.
求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.
(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，△ABC即为所求．
随堂练习
练习&巩固
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
D
练习&巩固
2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　　)
B
练习&巩固
3.利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A.已知斜边及一条直角边
B.已知两条直角边
C.已知两锐角
D.已知一锐角及一直角边
C
课堂总结
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．