2.6实数（1）

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2.6实数（1）教案
教材分析：
学生在七年级上学期已经经历了数系的第一次扩张——在小学非负有理数知识的的基础上引进负数，把数的范围扩充到有理数的范围。在学习了有理数和勾股定理的基础上本章进行了第二次扩张，引入无理数，从而把数的范围扩充到实数范围，使学生对于数的认识进一步深入。本节结合平方根、立方根的有关知识进一步了解实数的意义，并将实数进行分类。
教学目标：
知识与技能目标：
1.了解实数的概念。
2.会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3.了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。
4.了解实数范围内相反数、绝对值和倒数的意义。
过程与方法目标：
了解实数的概念，会用数轴上的点来表示无理数，知道实数和数轴上的点是一一对应的。
数学思想方法目标：
通过本节课的教学，进一步让学生体验分类的思想和数形结合的思想。
教学重点：
正确理解实数的分类和有关概念.
教学难点：
用数轴上的点来表示无理数.
教学过程：
一.回顾与思考：
教师展示：（多媒体课件）
1. 有理数包括_________和_______，它是_________小数或_________小数.
2. 无理数是_________小数.
学生活动：学生独立填空，学生自己回忆有理数和无理数的有关知识，然后一名学生口答。
（为引入实数的分类作好铺垫。）
二. 实数分类
教师展示：（多媒体课件）
1.把下列各数分别填入相应的括号内：
（两个3之间的7逐次加1）
有理数集合 无理数集合
学生活动：学生独立填空，然后一名学生口答。
教师提出：
合作探究：你认为哪几个数容易填错？为什么？应如何避免？
结论：实数可分为_________和_________.
学生活动：复习无理数和有理数的概念后，请学生自己找找无理数、有理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数和有理数的基本特征。然后小组讨论哪几个数容易填错？为什么？应如何避免？让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去分辨。
2.议一议：
无理数和有理数一样，也有正负之分，如
你能把前面各数填入下面相应的集合内吗？
正数集合 负数集合
想一想：1.表示正数和负数的点分别在数轴的什么位置？
2.正数和负数能够成实数吗？还有别的数吗？
学生活动：学生独立填空，然后一名学生口答两个集合的数，两名学生回答想一想。
结论：实数还可以分为_________、_________和_______.
（通过具体的例子让学生认识到无理数也有正负之分，学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。）
三.实数的相反数、绝对值和倒数
教师展示：（多媒体课件）
思考：1. 有什么关系？_________
2. 呢？_________
3.
结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学生活动：学生独立填空，使学生在问题中自然的理解在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
教师展示：（多媒体课件）
想一想：
（1） a 是一个实数 ，它的相反数为
它的绝对值是＿＿＿＿．
（2） 如果实数 a ≠ 0 ，那么它的倒数为
巩固练习：１、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
2、一个数的绝对值是，求这个数.
3、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）无理数都是带根号的数；
学生活动：这些问题学生先独立完成，然后小组讨论，小组代表展示讲解，发挥学生的主动性。尤其第一题的三四小题学生很容易出错，可让学生讨论求它们的相反数、倒数和绝对值要不要化简。
（通过具体例子学生容易理解，最后让学生自然的体验到在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。）
四.在数轴上做无理数：教师课件直观展示
D C
1
A 1 B
如图：正方形ABCD中，AB=BC=1,则AC=
小组讨论：如何在数轴上做出
（正方形和勾股定理学生并不陌生，通过本题可让学生直观的体验一些无理数是如何得到的，从而为学生在数轴上做无理数打好基础。同时及时的引导负无理数的做法，做到举一反三。）
每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 一一对应的 。
因此，数轴正好可以被实数填满。巩固练习：
在数轴上做出对应的点.
对于实数和数轴上的点是 一一对应的，在这里不做重点研究，只让学生知道这一事实即可。此练习让学生说出解题思路（时间充分的话让学生都坐在学案上，几名学生板书），并引导学生体验数形结合的思想方法。
五.总结反思，纳入系统：
1. 通过本节课的学习，你学到了哪些实数的有关知识？
2. 通过实数的学习，你得到了哪些数学思想方法？
六.布置作业：
基础作业：课本P56 1、2、3题
能力提高：在数轴上做出.（本题难度较大，只让部分有余力的同学完成）
七.当堂测试：
（3）
（2）
（1）
2
1
0
-1
-2
-3
1.把下列各数分别填入相应的括号内：
-2
-1
0
1
2
-3
3
2. 的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____； - 的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____.
3.如图，点B所表示的实数是______
（3）负数集合 ：{ }
（2）无理数集合：{ }
（1）有理数集合：{ }
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