北师大版数学八年级上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数导学案（含答案）

4.2一次函数与正比例函数
学习目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
学习策略
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.
学习过程
一.复习回顾：
1、请你回顾函数的定义
2、下列问题中的变量对应规律你能用关系式表示吗？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系
3、课本P79页 某弹簧长度的问题
二.新课学习：
1、探究2 课本P79页 做一做
2、观察上面实例中所得表达式，在形式上有什么相同之处
(1)共同点：①左边都是 ，右边都是含 的代数式；
②自变量x与因变量y的次数都是 ；
③从形式上看，形式都为y=kx＋b，(k，b为常数)。
(2)、总结归纳：一次函数的概念：若两个变量x,y对应的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x正比例函数。
1、在函数(1),(2),(3),(4)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
2 、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为：
3、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
（提示，先弄清楚个人所得税的计算方法，看懂示例；第（3）小题要先判断本月工资在哪个范围内）
三.尝试应用
1．下列各关系中，符合正比例关系的是（　　）
A．正方形的周长C和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r
D．正方体的体积V和棱长m
2.已知函数y=﹣3x+8，当y=2时，x=_____．
3．一次函数y=（k﹣4）x+k2﹣16，当k取　 　值时它为正比例函数．
4．某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示．请根据表中所提供的信息，列出y与x之间的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价．
数量x（千克） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …
四.自主总结
一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.
五.达标测试
一．选择题
1．下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1
C．y=8x2+1 D．y=
2．电信公司在某市推出无线市话小灵通，收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟（不足1分钟按1分钟计）收0.1元，则一次通话时间x（x≥3）分钟，与这次通话的费用y（元）之间的函数关系式是（　　）
A．y=0.2x+0.1 B．y=0.1x
C．y=0.1x﹣0.1 D．y=0.1x+0.5
3．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（　　）
A．正比例函数 B．一次函数
C．没有函数关系 D．以上答案都不正确　
二．填空题
4．以下函数：①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=（﹣1）x；⑤y=﹣（a+x）（a是常数）；⑥s=2t，
是一次函数的有　　（填序号）．
5．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t（分）之间的函数关系式为　　，自变量t的取值范围是　　．　
三．解答题
6．将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽是3cm．设x张白纸黏合后的总长度是y cm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数；
（2）当x=20时，求y的值．
7．某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．
（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）
（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
答案
尝试应用
1.A 2.2 3.-4
4.解：y=（8+0.4）x=8.4x，
当x=2.5千克时，y=8.4×2.5=21（元）．
达标测试
1.A 2.C 3.B 4.②④⑤⑥ 5.G=20﹣2t，0≤t≤10
6.解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．
所以y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3，即y=27x+3，
所以y是x的一次函数；
（2）当x=20时，y=27×20+3=543．
7.解：（1）根据题意可得，y=8+（x﹣3）×1.6，
所以y=1.6x+3.2（x≥3）；
（2）x=4时，y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6；
（3）y=16时，16=1.6x+3.2，解得x=8．