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1教学目标
1、知识与技能
（1）经历对二次函数图像的绘制、分析，得出“函数零点”的概念，了解“函数零点”的概念；
（2）体验二次函数的零点与相应的一元二次方程的根之间的关系是建立在函数的图像与x轴的交点之上，理解并掌握“函数的零点”与“方程的根”的关系，了解求函数的零点的方法；
（3）进一步利用数形结合探究函数零点存在性的判定，并加以运用，要求掌握函数零点的存在性判定定理．
2、过程与方法
注重学生的主体性，以学定教。学生自主先学，再合作学、质疑学，“讲出来”、“教别人”这一方式贯穿课堂始终。
3、情感态度价值观
体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想，数形结合解题的方法。
2学情分析
本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1（苏教版2012年6月第4版第一次印刷）的3.4.1 函数与方程（第91页—93页）．它是课程标准试验教科书中新增内容．“方程的根”是初中学过的概念，即满足方程的未知数的取值；“函数的零点”即使函数值为零的自变量的取值，它不是点——形，而是数．函数零点的存在性定理是又一个重要内容．
二次函数的图象，包含了二次函数诸多信息，比如零点的概念，一元二次方程与二次函数的内在联系，等等．处理“函数的零点”与“方程的根”的关系时，要从数和形两方面入手，一方面，“函数值为零”列成式子就是方程，这就说明方程是函数的在某个时刻的性状，或者说方程是函数的一个特例；另一方面，通过函数的图像与x轴的交点架起桥梁，使“函数的零点”与“方程的根”得到统一．正是这种统一，才有函数零点的存在性定理，它给出了函数零点的存在性判定方法，也为数形结合的提供了例子．这里渗透了方程与函数的思想和数形结合的思想．
函数与方程是中学数学的重要内容，它不仅是初等数学的基础，在现实生活、实践中，函数与方程都有着广泛的应用和无可替代的作用，还是连接初等数学与高等数学的纽带．
教学中存在问题的分析
对“函数的零点”，学生容易误认为是“点”，这是顾名思义而犯的错误，对此教学中要强调“函数的零点”是数，而“点”是形，二者是不同的两类东西，不能混为一谈．传统的教学对“方程的根与函数的零点之间的关系”学生只会被动的接受教科书上的结论，因此，有条件应该运用《几何画板》或PowerPoint把问题的实质展示给学生，其实我们把“关系”看作是一座桥梁，真正的桥体是“函数图像与x轴的交点”．这样给求函数y = f(x)的零点得到两个方法：其一，解方程f(x) = 0而得；其二，画函数y = f(x)图像，求与x轴的交点横坐标而得．这为下节课伏笔．判断函数的零点存在性判定定理：区间[a，b]上的连续函数y = f(x)，若 ，那么在[a，b]上，y = f(x)存在零点c，使f(c)=0，有两个误区：其一，忽视函数的连续性这个条件；其二，在上述结论中，认为零点个数唯一．对误区一，举反例如图(1)，对误区二，举反例如图(2)． 图(1) 图(2)
还有一个误解认为它的逆命题也真，反例： 在[-2，4]上有两个零点x=-1、x=3，但 ， ，显然 ．
3重点难点
重点：能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
难点：进一步利用数形结合探究函数零点存在性的判定，并加以运用，要求掌握函数零点的存在性判定定理，定理是零点存在的充分不必要条件。
4教学过程
4.1 函数的零点
教学活动
活动1【导入】学生自学阅读91页的内容
（1） 的零点是________。
（2）零点是点吗？请用自己的语言描述什么是零点？
（3）求零点的一般方法：
学生自学阅读91页的内容
2、教师预设问题导入
活动2【练习】学生应用
P93 2题 学生自学然后小组讨论，代表给出答案，其他学生质疑释疑
活动3【导入】引出零点存在的判定定理
学生探究p93 4
（1）模仿着做一做
（2）定理的内容
（3）怎样理解图象在定义区间上是不间断的
（4）定理的逆命题成立吗？
小结：函数零点的两个易错点：（1）函数的零点不是点，是方程f(x)=0的根。（2）函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在区间上存在零点的充分不必要条件。
活动4【活动】探究与拓展
（1）根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）．
－1
0
1
2
3
0．37
1
2．72
7．39
20．09
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
（2）已知函数 ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是________
A、（0,1） B、（1,2） C、（2,4） D（4， ）
（3）函数 的零点个数________
（4）函数 在 上的零点的个数________
活动5【测试】限时训练
限时训练
（1）判断下列结论的正误
A、函数的零点就是函数的图象与x轴的交点。（ ）
B、函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点（函数图象连续不断），则f(a)f(b)<0.( )
C、若函数y=f(x)在区间（a,b）内有f(a)f(b)<0成立，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内存在零点。
（2）函数 的零点个数为________
活动6【测试】当堂检测
（1）函数 的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围是________
（2）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当 ，f(x)=x,则函数 的零点个数是________
活动7【讲授】小结
判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点；（2）零点的存在性定理（3）利用图象交点的个数。
活动8【作业】课后作业
课后作业P111 13 14
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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