(共15张PPT)
3.4.1.2用二分法求方程的近似解
东台市时堰中学 崔道美
你能猜出我的年龄吗？
你怎么猜？
x
y
1
2
0
3
y=x2-2x-1
-1
探究新知
1．不解方程，如何求方程x２-2x-1=0的在区
间 近似解 （精确到0.1）
知识回顾
1.函数 的零点 方程 的实根 函数 的图
象与 轴交点的横坐标
2.零点的存在性定理：
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的曲线，并且有
，那么函数 在区间 内有零点
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,
停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！
2
-
3
+
x
y
1
2
0
3
y=x2-2x-1
-1
2
-
3
+
2.5
+
2.25
-
-
2.375
-
2
-
3
+
2.25
-
2.5
+
2.375
-
2.4375
+
2
-
2.5
+
3
+
2
3
2.5
2
-
3
+
2.5
+
2.25
-
2
2.5
2.25
1．简述上述求方程近似解的过程
x1∈(2,3)
∵ f(2)<0, f(3)>0
x1∈(2,2.5)
∴f(2)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.25,2.5)
∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.375,2.5)
∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0
x1∈(2.375,2.4375)
∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
∵f(2.5)=0.25>0
∵ f(2.25)= -0.4375<0
∵ f(2.375)= -0.2351<0
∵ f(2.4375)= 0.105>0
∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4
解：设f (x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点
二分法：
对于区间(a,b)上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把方程的解所在的区间(a,b)一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解进而得到近似解的方法叫做二分法．
概念生成
例1 借助计算器,用二分法求方程 的近似解(精确到0.1)
应用新知
二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的具体步骤：
方法总结
例2 作出函数 与 的图象，并写出方程 的近似解（精确到0.1）
巩固新知
例3 求方程 的近似解（精确到0.1）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
思维拓展
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？
本堂课你学到了哪些知识？
要注意哪些问题？
二分法求解方程近似解的基本步骤：
1．确定区间(看图象或估算);
2．循环二分(看端点函数值正负);
3．判断结论(二分到满足精确度);
对具体问题往往是要先判断零点的个数;
关键在确定根所在区间;
课本P97页,习题 6,7,9题
课后作业
