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1教学目标
1．了解函数的零点与方程根的联系，理解函数的零点的定义．（能区分零点与点，能了解其中的三维特征，及蕴含的数学思想．）
2．初步掌握函数零点的判定方法．（能结合函数图像判断函数零点的存在，即判断方程根的存在性．）
3．通过本节课的活动，使学生理解基本知识中蕴含的数学思想，了解类比研究问题的方法，在函数零点的存在性判定方法的学习过程中，感受探究发现的过程和方法
2学情分析
1．由于受已有知识的负迁移影响，学生可能会将“函数的零点”误以为是点，教学时可以在正面强化的基础上，给出合理的解释，不要只强调记忆；
2．由于学生比较熟悉解方程，所以在讨论方程的根的存在性时，对于简单的、特殊的方程，尤其是一元二次方程，学生可能会先入为主地选择求出方程的根再回答问题，偏离教学的重心，因此在教学过程中要强调根据函数图象分析问题，或者设计一些不能直接求解的方程．
3．由于函数的零点与方程的根，以及函数图像与x轴的交点有着内在的统一性，在学生还没有真正接受函数的零点的概念之前，很容易将它们搞混淆，所以在得到函数的零点的定义后要立体化的分析它们之间的关系，在全面认识的基础上突出研究重点．
4．对于函数的零点存在的判定方法，学生可能会很快理解其表面含义，但是这种理解是否经得起考验，要在实践中检验，所以教学时可以设计一些易混问题，通过解决这些问题促进理解．
3重点难点
正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】问题情境
下列方程有实数根吗？有几个？
（1） 2x-1=0；
（2） x2-2x-3=0；
（3）lnx+2x-6=0.
活动2【讲授】新课建构
完成表格，并回答问题：一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系？其中蕴含了什么数学思想？用自己的语言描述什么是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点？如果你觉得解决前面的问题困难，可以给式中的a、b、c赋值，之后在解决相同的问题．
（设计意图：类比研究，丰富学生的感性经验，增进对一次函数与一元一次方程关系中得到的结论的理解，提供抽象概括的素材．）
1．一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的关系：
（1）解一元二次方程可以转化为：当某个二次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图像上看，这相当于已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，确定它与x轴的交点的横坐标的值．（获得这种结果是受到一次函数与相应的一元一次方程（组）之间的关系的表述方法的影响．）
（2）当方程有根时：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x0，就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标x0，就是使得函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时的自变量x的值x0（即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点为x0）．当方程没有根时，相应的函数的图像与x轴没有交点，不存在使得函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0的自变量x的值．（获得这种结论是受问题1中得到的预期活动结果的第4条的影响．）
（3）当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图像与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），函数有两个零点x1，x2；
当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图像与x轴有唯一的交点（x1，0），函数有一个零点x1；
当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图像与x轴没有交点，函数没有零点．
活动3【活动】新课建构
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．
活动结果：方程f(x)=0的根x0，就是使得函数y= f(x)的值为0时的自变量x的值x0，也就是函数y= f(x)的图像与x轴交点的横坐标x0．
追问：上述结论逆推成立吗？
活动结果：一般函数y=f(x)与其相应的方程f(x)=0的关系：
x0是方程f(x)=0的实数根（x0，0）是函数y=f(x)的图像与x轴的交点 x0是函数y=f(x)的零点．
活动4【活动】探究发现
对于给定的每个函数，根据函数图像写出多个区间，使得函数在每个区间内存在一个零点，之后，观察你写的区间，这些区间端点的函数值具有什么特征时，能保证函数在该区间内存在零点？再根据函数的定义，随意画几个函数的图像，验证你得到的结论是否成立
（1）y=3x-2
（2）y=2x2+x-1
(3)y=x2+2x+1
1．学生可能发现的符合条件的区间具有的特征：
结论1：如果一个函数f(x)满足f(a) f(b)<0，则函数在区间(a，b)上存在零点，而且是至少有一个；
结论2：如果一个函数f(x)满足f(a) f(b)>0，则函数在区间(a，b)上存在零点，而且是至少有一个；
（学生可能得到上述两种结论，此时教师不要急于给出定论，给学生时间，让他们举例子验证上述结论，看哪个结论经得住检验．）
2．学生检验，讨论：
3．概括得到零点存在性的判定方法：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．
追问1：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，那么是否一定有f(a) f(b)<0呢？
追问2：函数在符合上述条件的区间内是否只有一个零点？为什么？
（通过追问加深对判定方法的理解判定方法中的条件“f(a) f(b)<0”时充分不必要的条件，事实上，这两个问题都在前面的问题中涉及到了．）
活动5【练习】例题讲解
例：已知函数f(x)=㏑x＋2x－6．
(1)函数f(x)有零点吗？若有指出零点所在的区间．
(2)函数f(x)有几个零点 为什么
活动6【测试】课堂小结
请回顾本节课所学知识内容有哪些？
所涉及到的主要数学思想又有哪些？
你还获得了什么？
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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