人教版八年级上册 第十三章 等腰三角形专题 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
育人 . 寻梦
专题二 等腰三角形
八年级数学
内容提要
1．如图1，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于( )
A.90° B.75° C.60° D.45°
课前练习
（图1）
C
2.课本中有一探究活动：如图2-1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．
小明按要求画出了图2-1中甲图的分割线，请你帮他作出图2-1中乙图的分割线；
小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形．请在图2-2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数．(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法)
课前练习
（图2-1）
（图2-2）
满足关系：∠A=2∠B或∠A=3∠B，或有一个角是直角，可被分为两个等腰三角形.
例题精析
例1. （1）如图3，有一个足够长的钢架MAN，∠A=10°，在∠A内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接），使 AB=BC=CD=DE=EF……一直焊下去，在该钢架内部(不包括AB)最多能焊接几根钢条？
（2）当∠A=20°时，同样操作，最多可以焊多少条？
（3）若已知内部最多可焊接6根，则∠A的范围是多少？
【由角度产生的存在性问题】
钢条数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
底角度数
1根
10°
10°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
例题精析
例1. （1）如图3，有一个足够长的钢架MAN，∠A=10°，在∠A内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接），使 AB=BC=CD=DE=EF……一直焊下去，在该钢架内部(不包括AB)最多能焊接几根钢条？
（2）当∠A=20°时，同样操作，最多可以焊多少条？
（3）若已知内部最多可焊接6根，则∠A的范围是多少？
【由角度产生的存在性问题】
钢条数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
底角度数
1根
20°
20°
20°
40°
60°
80°
100°
例题精析
例1. （1）如图3，有一个足够长的钢架MAN，∠A=10°，在∠A内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接），使 AB=BC=CD=DE=EF……一直焊下去，在该钢架内部(不包括AB)最多能焊接几根钢条？
（2）当∠A=20°时，同样操作，最多可以焊多少条？
（3）若已知内部最多可焊接6根，则∠A的范围是多少？
【由角度产生的存在性问题】
钢条数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
底角度数
1根
x°
x°
x°
2x °
3x °
4x °
5x °
6x °
7x °
等腰三角形底角小于90°
练习1．如图，小丽从一张等腰三角形ABC（AB=AC）中恰好剪下五个如图所示的小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA,求∠B的度数.
习题演练
【等腰三角形性质的应用】
x°
3x°
3x°
4x°
x°
2x°
2x°
4x°
5x°
5x°
6x°
4x+6x+6x=180°
x=11.25°
∠B=67.5°
例题精析
【因底、腰产生的分类讨论】
例2. 如图，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．
例题精析
【因底、腰产生的分类讨论】
练习2．如图，在△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
习题演练
【因底、腰产生的分类讨论】
以AC为腰：△ACD1
以AC为底：△ACD2
以BC为腰：△BCD3,△BCD4,△BCD5
以BC为底：△BCD2
以AB为底：△ABD6
D
分类讨论：以已知边为腰或底进行分类.
练习2．如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°.P为直线CB上一动点，并沿直线CB向左移动，若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有 （ ）
A.4个 B.6个 C.8个 D.9个
习题演练
【因底、腰产生的分类讨论】
C
例3. 如图，△ABC中,∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒.
求：t为何值时，△BCP为等腰三角形.
例题精析
【运动问题中的等腰三角形】
【运动问题中的等腰三角形】
习题演练
练习4．如图，∠AOB=60°，点C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t为何值时，△POQ是等腰三角形？
点P在O左侧：∠POQ=120°
PO=OQ
点P在O右侧：∠POQ=60°，由△POQ是等腰三角形，可得△POQ是等边三角形.
PO=OQ
t
2t
10-2t=t
t=
2t-10=t
t=10
例4 . 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积为30，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F.若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______.
例题精析
【等腰三角形中的最值问题】
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线段和最短问题应用轴对称性转移线段位置.
练习4．如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=6，∠ABC的平分线交AC于点D，M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_______.
习题演练
【等腰三角形中的最值问题】
课后练习
1．如图11，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）
A．7个 B．6个
C．4个 D．3个
（图11）
A
课后练习
2.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.在点D的运动过程中，当∠BDA度数是多少时，△ADE是等腰三角形.请直接写出∠BDA的度数_______________．
80°或110°
课后练习
3．如图，边长为4的正方形ABCD中，请画出以D为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3即可）.
课后练习
3．如图，边长为4的正方形ABCD中，请画出以D为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形
（只要画出示意图，并在等腰三角形长为3的边上标注数字）.