北师大版六上：已知一部分量占总量的几分之几与另一部分量，求总量
一、解决问题
1．（2024六下·盐都期中）小明看一本书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页？
2．一辆车从北京开往石家庄，已经行驶了全程的，离石家庄还有120千米，从北京到石家庄全程是多少千米？
3．（北师大版2014年小升初数学试卷）一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好全长的一半。公路全长多少米
4．（2022五下·期末）王叔叔开车从唐山到北京，已经走了全程的 ，距北京还有96千米。唐山到北京的公路长多少千米？
5．（2021五下·临西月考）某工程队挖一条水渠，已经挖了全长的，还剩下220米，这条水渠全长多少米？
6．（2019六上·阿克苏期末）修一条公路，已修了全长的 ，还剩下800米没修，这条公路全长多少米？
7．（2024五下·深州期末）一盒糖果，已经吃了，还剩下 16 颗果没有吃，这盒果原来有多少颗？
8．（2023六上·钱塘）一根绳子，剪掉全长的，剩下的还有1.8米，这根绳子全长多少米？
9．（2023六上·海珠月考）水果商店运来批水果，已经售出了，还剩280千克，这批水果一共有少千克？
10．（2024·）一本课外书，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下48页。这本书共有多少页？
11．（2023六上·长丰期中）一桶油，第一次用去，第二次用去 24千克，还剩下16千克，这桶油重多少千克
12．（2023六上·临平期中）施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？
答案解析部分
1．【答案】解：48÷(1-)-48
=48÷-48
=84-48
=36(页)
答：小明已经看了36页。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，没有看的页数占全书的(1-)，求单位“1”用除法，用没有看的页数除以(1-)即可求出全书的页数，再减去没有看的页数即可解答
2．【答案】解：120÷（1－ ）
=120÷0.4
＝300（千米）
答：从北京到石家庄全程是300千米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。
3．【答案】解：300÷()
=300÷
=3000(米)
答：公路全长3000米。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】全长的一半是全长的，用减去已经修的分率即可求出300米占全长的分率，根据分数除法的意义，用300除以300占全长的分率即可求出全长。
4．【答案】解：96÷（1-）
=96÷
=160（千米）
答：唐山到北京的公路长160千米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】
【分析】已经走了全程的 ，距北京还有全程的；距北京还有的距离÷对应的分率=全程。
5．【答案】解：220÷（1-）
=220÷
=550（米）
答：这条水渠全长550米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这条水渠的全长=还剩的长度÷还剩下全长的几分之几，据此代入数值作答即可。
6．【答案】解：800
＝
＝800×
＝1000（米）
答：这条公路全长1000米。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】把全长看作单位“1”，用1减去已修的分率即可求出还剩下的占全长的分率，根据分数除法的意义，用剩下的长度除以剩下的长度占全长的分率即可求出公路的全长。
7．【答案】解：16÷（1－）
=16÷
＝80（颗）
答：这盒果原来有80颗。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】把糖果总量看作单位“1”，还剩下的占总量的（1-），根据分数除法的意义，用还剩下的颗数除以还剩下的分率即可求出原来糖果的总数。
8．【答案】解：1.8÷(1-)
=1.8÷
=3(米)
答：这根绳子全长3米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把这根绳子的总长看作单位“1”，剩下的长度÷剩下的占全长的分率=绳子的全长，据此列式解答。
9．【答案】解：280÷（1-）
=280÷
=490（千克）
答：这批水果一共有490千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这批水果一共的质量=还剩下的质量÷（1-已经售出的分率）。
10．【答案】解：48÷(1- )÷(1- )
=48÷÷
=120÷
= 180(页)
答：这本书共有180页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】从“剩下48页”倒推，48页占第一天剩下的1-。第一天看后还剩下48÷(1-)=120(页)，这120页占全书的再计算即可。
11．【答案】解：16+24=40（千克）
40÷（1-）
=40÷
=50（千克）
答：这桶油重50千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】第二次用去的质量+还剩下的质量=这桶油质量的，（第二次用去的质量+还剩下的质量）÷=这桶油的质量。
12．【答案】解：1500÷（1--）
=1500÷
=4000（米）
答：这条公路长4000米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】把这段公路总长度看作单位“1”，用1减去第一个月和第三个月修的分率求出第二个月修的分率，根据分数除法的意义，用第二个月修的长度除以第二个月修的占总长度的分率即可求出这条公路的总长度。
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一、解决问题
1．（2024六下·盐都期中）小明看一本书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页？
【答案】解：48÷(1-)-48
=48÷-48
=84-48
=36(页)
答：小明已经看了36页。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，没有看的页数占全书的(1-)，求单位“1”用除法，用没有看的页数除以(1-)即可求出全书的页数，再减去没有看的页数即可解答
2．一辆车从北京开往石家庄，已经行驶了全程的，离石家庄还有120千米，从北京到石家庄全程是多少千米？
【答案】解：120÷（1－ ）
=120÷0.4
＝300（千米）
答：从北京到石家庄全程是300千米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。
3．（北师大版2014年小升初数学试卷）一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好全长的一半。公路全长多少米
【答案】解：300÷()
=300÷
=3000(米)
答：公路全长3000米。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】全长的一半是全长的，用减去已经修的分率即可求出300米占全长的分率，根据分数除法的意义，用300除以300占全长的分率即可求出全长。
4．（2022五下·期末）王叔叔开车从唐山到北京，已经走了全程的 ，距北京还有96千米。唐山到北京的公路长多少千米？
【答案】解：96÷（1-）
=96÷
=160（千米）
答：唐山到北京的公路长160千米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】
【分析】已经走了全程的 ，距北京还有全程的；距北京还有的距离÷对应的分率=全程。
5．（2021五下·临西月考）某工程队挖一条水渠，已经挖了全长的，还剩下220米，这条水渠全长多少米？
【答案】解：220÷（1-）
=220÷
=550（米）
答：这条水渠全长550米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这条水渠的全长=还剩的长度÷还剩下全长的几分之几，据此代入数值作答即可。
6．（2019六上·阿克苏期末）修一条公路，已修了全长的 ，还剩下800米没修，这条公路全长多少米？
【答案】解：800
＝
＝800×
＝1000（米）
答：这条公路全长1000米。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】把全长看作单位“1”，用1减去已修的分率即可求出还剩下的占全长的分率，根据分数除法的意义，用剩下的长度除以剩下的长度占全长的分率即可求出公路的全长。
7．（2024五下·深州期末）一盒糖果，已经吃了，还剩下 16 颗果没有吃，这盒果原来有多少颗？
【答案】解：16÷（1－）
=16÷
＝80（颗）
答：这盒果原来有80颗。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】把糖果总量看作单位“1”，还剩下的占总量的（1-），根据分数除法的意义，用还剩下的颗数除以还剩下的分率即可求出原来糖果的总数。
8．（2023六上·钱塘）一根绳子，剪掉全长的，剩下的还有1.8米，这根绳子全长多少米？
【答案】解：1.8÷(1-)
=1.8÷
=3(米)
答：这根绳子全长3米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把这根绳子的总长看作单位“1”，剩下的长度÷剩下的占全长的分率=绳子的全长，据此列式解答。
9．（2023六上·海珠月考）水果商店运来批水果，已经售出了，还剩280千克，这批水果一共有少千克？
【答案】解：280÷（1-）
=280÷
=490（千克）
答：这批水果一共有490千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这批水果一共的质量=还剩下的质量÷（1-已经售出的分率）。
10．（2024·）一本课外书，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下48页。这本书共有多少页？
【答案】解：48÷(1- )÷(1- )
=48÷÷
=120÷
= 180(页)
答：这本书共有180页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】从“剩下48页”倒推，48页占第一天剩下的1-。第一天看后还剩下48÷(1-)=120(页)，这120页占全书的再计算即可。
11．（2023六上·长丰期中）一桶油，第一次用去，第二次用去 24千克，还剩下16千克，这桶油重多少千克
【答案】解：16+24=40（千克）
40÷（1-）
=40÷
=50（千克）
答：这桶油重50千克。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】第二次用去的质量+还剩下的质量=这桶油质量的，（第二次用去的质量+还剩下的质量）÷=这桶油的质量。
12．（2023六上·临平期中）施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？
【答案】解：1500÷（1--）
=1500÷
=4000（米）
答：这条公路长4000米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】把这段公路总长度看作单位“1”，用1减去第一个月和第三个月修的分率求出第二个月修的分率，根据分数除法的意义，用第二个月修的长度除以第二个月修的占总长度的分率即可求出这条公路的总长度。
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