二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
文档属性
| 名称 | 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 218.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-09 06:33:00 | ||
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文档简介
§2.4二次函数y=ax +bx+c 的图像和性质（第一课时）
学习目标
经历用描点法画形如y=ax +k ，y=a(x-h) 函数图像；
结合图像确定y=ax +k ，y=a(x-h) 的对称轴和顶点坐标；
掌握形如y=ax +k ，y=a(x-h) 函数的性质。
学习过程
形如y=ax +k 的二次函数图像和性质。
作出y=x +1 的图像
列表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x
y=x +1
（2）描点
（3）连线
在上面坐标系中作出y=x -2的图像。
思考：
二次函数y=x -2的图像是什么形状？它函数y=x 的图像有什么关系？它有哪些特点？
归纳形如y=ax +k的二次函数的性质：
二次函数y=ax +k的图像是 ，它与抛物线y=ax 形状相同，只是位置不同， 它的对称轴是 ，顶点是 。
二、形如y=a(x-h) 的二次函数图像和性质
1、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像
（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点
（3）连线
2、观察图像思考：
（1） 函数的图像与函数的图像有什么关系？它们是轴对称图形吗？对称轴和顶点分别是什么？
的对称轴是 顶点是 ；
的对称轴是 顶点是 。
（2） x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？
（3） x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？
3、归纳形如y=a(x-h) 二次函数的性质：
二次函数y=a(x-h) 的图像是 ，它与抛物线y=ax 形状相同，只是位置不同， 它的对称轴是 ，顶点是 。
三、巩固练习
1、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点 （3）连线
观察图像填表
开口方向 对称轴 顶点坐标 x取何值时，y随x的增大而增大
2、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像
（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点 （3）连线
观察图像填表
开口方向 对称轴 顶点坐标 x取何值时，y随x的增大而增大
3、完成课本P55随堂练习
§2.4 二次函数y=ax +bx+c 的图像和性质（第二课时）
学习目标
1、经历用描点法画形如y=a(x-h) +k 二次函数的图像的过程；
2、掌握形如y=a(x-h) +k二次的函数的性质。
3、能根据二次函数图像的对称性迅速的画出二次函数的图像。
学习过程
1、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像
（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点
（3）连线
填写下表
开口方向 对称轴 顶点坐标
2、归纳二次函数y=a(x-h) +k的图像的性质
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 x取何值时，y随x的增大而增大 x取何值时，y随x的增大而减小
a＞0
a＜0
例1、求二次函数的顶点坐标和对称轴，并作出函数图像
解：
=
所以它的顶点坐标是 ，对称轴是 。
根据函数的对称性列表
描点、连线，作出图像
巩固练习：课本P58随堂练习及习题2.7
§2.4二次函数y=ax +bx+c 的图像和性质（第三课时）
一、学习目标
1．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴。
2.会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴。
二、．学习过程
说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：
(1) (2)
(3) (4)
(5)
我们已画过二次函数的图像，画它的图象的第一步列表，列表时我们是先确定中心值。若我们要画二次函数的图象应怎么办呢
把二次函数转化成的形式再加以研究．
思考：怎样能把二次函数转化成的形式呢 我们先来看几个练习题：
填空：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．
思考：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢
利用提公因式法，先把二次项的系数化成1，再用上述方法．
下面，我们就一起来看一个具体的问题：
画函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
分析：首先要用配方法将函数写成的形式；然后，确定函数图像的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线．
解：
；
画图略，所以它的对称轴是 ， 顶点是 。
例1 通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标．
解：
所以，抛物线的对称轴是：，顶点坐标是。
巩固练习：1、完成课本P58做一做及P59做一做
2、课本P60随堂练习及习题2.8、“试一试”
观察图像思考：
函数y=x +1的图像与函数y=x 的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点分别是什么？
x取何值时，函数y=x +1的值随x的增大而增大？x取何值时，函数y=x +1的值随x的增大而减小？
画二次函数的图像时，首先要找出顶点坐标和对称轴，这样便于迅速画出图像
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学习目标
经历用描点法画形如y=ax +k ，y=a(x-h) 函数图像；
结合图像确定y=ax +k ，y=a(x-h) 的对称轴和顶点坐标；
掌握形如y=ax +k ，y=a(x-h) 函数的性质。
学习过程
形如y=ax +k 的二次函数图像和性质。
作出y=x +1 的图像
列表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x
y=x +1
（2）描点
（3）连线
在上面坐标系中作出y=x -2的图像。
思考：
二次函数y=x -2的图像是什么形状？它函数y=x 的图像有什么关系？它有哪些特点？
归纳形如y=ax +k的二次函数的性质：
二次函数y=ax +k的图像是 ，它与抛物线y=ax 形状相同，只是位置不同， 它的对称轴是 ，顶点是 。
二、形如y=a(x-h) 的二次函数图像和性质
1、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像
（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点
（3）连线
2、观察图像思考：
（1） 函数的图像与函数的图像有什么关系？它们是轴对称图形吗？对称轴和顶点分别是什么？
的对称轴是 顶点是 ；
的对称轴是 顶点是 。
（2） x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？
（3） x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？
3、归纳形如y=a(x-h) 二次函数的性质：
二次函数y=a(x-h) 的图像是 ，它与抛物线y=ax 形状相同，只是位置不同， 它的对称轴是 ，顶点是 。
三、巩固练习
1、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点 （3）连线
观察图像填表
开口方向 对称轴 顶点坐标 x取何值时，y随x的增大而增大
2、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像
（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点 （3）连线
观察图像填表
开口方向 对称轴 顶点坐标 x取何值时，y随x的增大而增大
3、完成课本P55随堂练习
§2.4 二次函数y=ax +bx+c 的图像和性质（第二课时）
学习目标
1、经历用描点法画形如y=a(x-h) +k 二次函数的图像的过程；
2、掌握形如y=a(x-h) +k二次的函数的性质。
3、能根据二次函数图像的对称性迅速的画出二次函数的图像。
学习过程
1、在同一坐标系，分别作出二次函数 的图像
（1）列表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）描点
（3）连线
填写下表
开口方向 对称轴 顶点坐标
2、归纳二次函数y=a(x-h) +k的图像的性质
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 x取何值时，y随x的增大而增大 x取何值时，y随x的增大而减小
a＞0
a＜0
例1、求二次函数的顶点坐标和对称轴，并作出函数图像
解：
=
所以它的顶点坐标是 ，对称轴是 。
根据函数的对称性列表
描点、连线，作出图像
巩固练习：课本P58随堂练习及习题2.7
§2.4二次函数y=ax +bx+c 的图像和性质（第三课时）
一、学习目标
1．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴。
2.会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴。
二、．学习过程
说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：
(1) (2)
(3) (4)
(5)
我们已画过二次函数的图像，画它的图象的第一步列表，列表时我们是先确定中心值。若我们要画二次函数的图象应怎么办呢
把二次函数转化成的形式再加以研究．
思考：怎样能把二次函数转化成的形式呢 我们先来看几个练习题：
填空：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．
思考：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢
利用提公因式法，先把二次项的系数化成1，再用上述方法．
下面，我们就一起来看一个具体的问题：
画函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
分析：首先要用配方法将函数写成的形式；然后，确定函数图像的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线．
解：
；
画图略，所以它的对称轴是 ， 顶点是 。
例1 通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标．
解：
所以，抛物线的对称轴是：，顶点坐标是。
巩固练习：1、完成课本P58做一做及P59做一做
2、课本P60随堂练习及习题2.8、“试一试”
观察图像思考：
函数y=x +1的图像与函数y=x 的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点分别是什么？
x取何值时，函数y=x +1的值随x的增大而增大？x取何值时，函数y=x +1的值随x的增大而减小？
画二次函数的图像时，首先要找出顶点坐标和对称轴，这样便于迅速画出图像
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