第2课时
1.掌握三角形外角的两条性质.
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.
4.通过在数学活动中进行教学,使学生能自主地“做数学”,进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力,培养学生的几何意识.
重点:1.掌握三角形外角的两条性质.
2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.
难点:灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.
一、创设情境
在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢 下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.引出三角形外角的概念,并对其进行研究.
二、探究归纳
1.三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角, 结合图形指明外角的特征有三:
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
2.两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质.
问题1 如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗 如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系
问题2 任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A,∠B的大小会有什么关系呢
由学生归纳得出:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例1:已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
例2:已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于F,∠A=62°,∠ACD
=35°,∠ABE=20°.
求:(1)∠BDC度数.
(2)∠BFD度数.
三、交流反思
由学生自行归纳本节课所学知识:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、检测反馈
1.已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.
2.如图,求证:(1)∠BDC>∠A.
(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样
通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解掌握三角形的内角和定理及推论.
五、布置作业
课本第183页的随堂练习第1题,习题7.7题第1,2,3题.
思考题:课本183页第4题(给学有余力的同学做)
六、板书设计
7.5 三角形的外角
一、外角的定义 例2 例3
二、外角的相关定理
推论1. 推论2.
三、巩固练习
七、教学反思
教学中,帮助学生找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的关键是讲清定义,分析图形,变换位置,理清思路.
本节课的教学设计力图具有以下几个特色:
充分挖掘学生的潜能,展示学生的思维过程,体现“学生是学习的主人”这一主题;
从特殊到一般,从不完全归纳到合情推理,展示了一个完整的思维过程;
在整个教学中尽可能的避免教学的单调性,因此编排了一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动学生学习的极大热情.5 三角形内角和定理
第1课时
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用.
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.
3.用多种方法证明三角形内角和定理,培养一题多解的能力.
4.对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用.
重点:掌握三角形内角和定理的证明及简单应用.
难点:用多种方法证明三角形定理.
一、创设情境
用折纸的方法验证三角形内角和定理.
(1)实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图(1))然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3)),最后得图(4)所示的结果
试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想,还有其他折法吗
(2)实验2:将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起.
试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想,如果只剪下一个角呢
活动目的:对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.
二、探究归纳
用严谨的证明来论证三角形内角和定理.看哪个同学想的方法最多
方法一:
方法二:
三、交流反思
证明三角形内角和定理有哪几种方法
辅助线的作法技巧.
三角形内角和定理的简单应用.
四、检测反馈
(1)△ABC中可以有3个锐角吗 3个直角呢 2个直角呢 若有1个直角另外两角有什么特点
(2)△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=
(3)∠A=50°,∠B=∠C,则△ABC中∠B=
(4)三角形的三个内角中,只能有 个直角或 个钝角.
(5)任何一个三角形中,至少有 个锐角;至多有 个锐角.
(6)三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度
(7)已知:△ABC中,∠C=∠B=2∠A.
①求∠B的度数;
②若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数
五、布置作业
课本第179页随堂练习;第180页习题7.6第1,2,3题
六、板书设计
7.5 三角形的内角和
一、定理证明 二、巩固练习
1. 2.
七、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容,它不仅是最基本的直线型平面图形,而且几乎是研究所有其他图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识,也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识,看似简单,但如果处理不好,会导致学生有厌烦心理,为此,本节课的设计力图实现以下特点:
通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验,然后从学生的直接经验出发,逐步转到符号化处理,最后达到推理论证的要求.
充分展示学生的个性,体现“学生是学习的主人”这一主题.
添加辅助线是教学中的一个难点,如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论,展示学生的思维过程,然后在老师的引导下达成共识.
