3 一次函数的图象
第1课时
1.理解正比例函数的概念及正比例函数的图象特征.
2.知道正比例函数图象是直线,会画正比例函数的图象;进一步熟悉作函数图象的主要步骤.
3.结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯.
重点:探索正比例函数图形的形状,会画正比例函数图象
难点:正比例函数图象性质
一、创设情境
一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的 它是一次函数吗 它是正比例函数吗 S=80t(t≥0)
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗
我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况——正比例函数的图象.
效果:学生通过对上述情景的分析,初步感受到函数与图象的联系,激发了学生的学习欲望.
二、探究归纳
问题:
(1)我们知道了怎样用解析式表示正比函数,能否用图象来表示它呢
(2)怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象.
(3)观察、分析图象的特点.
(4)巩固性练习画图象.
做一做:
(1)作出正比例函数y=-3x的图象.
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.
请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来.
(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗
(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗
议一议:
(1) 从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征.
(2)经过原点与(1,k)的直线是哪个函数的图象
(3)用你认为最简单的方法画出正比例函数图象.
例: 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象.
议一议:上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
思考:(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快 你能说明其中的道理吗
(2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的
我们发现:|k|越大,直线越靠近y轴.
三、交流反思
1.理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征.
2.在多个实例的基础上,归纳得到正比例函数图象的性质,潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育.
四、检测反馈
1.在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象.
2.当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
3.对于函数y=-x的两个确定的值x1、x2来说,当x1A.y1C.y1>y2 D.无法确定
五、布置作业
P85习题4.3 1、2、3、4题
六、板书设计
4.3 一次函数的图象(1)
函数的图象 做一做 学生板 演练习
作函数图象的步骤 议一议
正比例函数的图象是条直线
七、教学反思
在教材处理方面,采取:“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程.
在教学设计时,注重了学生的尝试和探究,如对正比例函数变量对应方式的辨析,自变量取值范围的讨论,学生列举正比例函数的实例的分析,四个小实例的探究,画图象时的动手尝试,小结时的自我概括和归纳等.第2课时
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数图象及其简单性质.
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略.
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想.
重点:
1.熟练地作一次函数的图象.
2.理解、归纳作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.
难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系
一、创设情境
内容:展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中,有许许多多这样的图案,这些图象当中蕴含着某些规律,人们利用这些规律,能更合理地作出决策或预测.
意图:通过欣赏这些生活中的图象,学生感受到图象中所蕴含的规律,激发了学生的好奇心和求知欲.
二、探究归纳
1.合作探究,发现规律
活动一:观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
(1)y=2x+6,y=5x,y=x-2;
(2)y=-x+6,y=-2x,y=-x-3.
结论一:一次函数图象是一条直线.因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
活动二: (1)观察图象,它们分别分布在哪些象限.
(2)观察每组三个函数的图象,随着x值的变化,y的值怎样变化
(3)从以上观察中,你发现了什么规律
归纳出一次函数图象的特点:
在一次函数y=kx+b中
当k>0时,y随x的增大而增大,当b>0时,直线必过一、二、三象限;当b<0时,直线必过一、三、四象限;
当k<0时,y随x的增大而减小,当b>0时,直线必过一、二、四象限;当b<0时,直线必过二、三、四象限.
活动三:(1)直线y=-x-2与y=-x+6的位置关系如何
(2)直线y=2x+6与y=-x-2的位置关系如何
结论二:当k1=k2时,l1∥l2;当k1≠k2时,l1与l2相交.
三、交流反思
1.本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评,再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计,引导学生对k,b两个常数进行分类讨论,探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
2.经过自主探究、合作交流,力图让学生对两直线的位置关系及k,b的几何意义作进一步的探讨,感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象中函数值的增减速度与k值之间的联系.
四、检测反馈
1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗 请说出你的理由:
(1)y=-2x+1;(2)y=x-1;
(3)y=x; (4)y=-x.
2.(1)判断下列各组直线的位置关系:
A.y=x与y=x-1;
B.y=3x-与y=-x-.
(2)已知直线y=x+5与一条经过原点的直线l平行,则这条直线l的函数关系式为 .
五、布置作业
P87习题4.4 1、2、3、4、5题
六、板书设计
4.3一次函数的图象(2)
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 做一做
(1) (1)
(2) (2)
(3)
七、教学反思
本节课是学生刚刚接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质,对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的,因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生观察一次函数的图象,探讨一次函数的简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中,促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中,提高学生解决问题的能力.
