2 求解二元一次方程组
第1课时
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.
重点:用代入消元法解二元一次方程组.
难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
一、创设情境
上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形,得y=8-x③,我们把y=8-x代入方程②,即将②中的y用(8-x)代替,这样就有5x+3(8-x)=34.“二元”化成“一元”.
二、探究归纳
例:解下列方程组:
(1) (2)
(2)题需先进行恒等变形,教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解,在求解过程中学生消元的具体方法可能不同,所以教学中不必强求解答过程的统一,但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考.
(教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考,判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.)
三、交流反思
在解上面两个二元一次方程组时,我们都是将其中的一个方程变形,即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个未变形的方程,从而由“二元”转化为“一元”,达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.
四、检测反馈
用代入消元法解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
五、布置作业
P110 习题 5.2
六、板书设计
用代入消元法解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
转化与化归思想.
七、教学反思
代入消元法解二元一次方程组的“五字诀”
1.变:从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示.
2.代:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
3.解:解这个一元一次方程,求出未知数的值.
4.代:将求得的未知数的值代入变形后的方程(或原方程)中,求出另一个未知数的值.
5.写:把求得的未知数的值用大括号联立起来,就是方程组的解.
同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想,通过它使问题得到完美解决.第2课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
重点:用加减消元法解二元一次方程组.
难点:在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
一、创设情境
内容:巩固练习,在练习中发现新的解决方法
怎样解下面的二元一次方程组呢 (学生在练习本上做,教师巡视、引导、解疑,注意发现学生在解答过程中出现的新的想法,可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上,完后进行评析,并为加减消元法的出现铺路.)
二、探究归纳
例:解下列二元一次方程组(若学生先前的环节接受得好,可以让学生独立完成,教师再跟进讲授):
分析:观察到方程①、②中未知数x的系数相等,可以利用两个方程相减消去未知数x.
解:②-①,得:8y=-8,
解得:y=-1,
把y=-1代入①,得2x+5=7,
解得x=1,
所以方程组的解为
(解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯,同时教师需强调以下两点:
(1)注意解此题的易错点是②-①时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在①-②得到的方程中,y的系数是负数,所以在上面的解法中选择②-①;
(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
三、交流反思
回忆上一节的练习和习题,看哪些题用代入消元法解起来比较简单 哪些题我们用加减消元法简单 我们分组讨论,并派一个代表阐述自己的意见,试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.
同学一
1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法,通过比较,我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时,用代入消元法较简单,其他的用加减消元法较简单.
同学二
1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
2.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤:
①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.
四、检测反馈
1.选择:二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.|x+y-2|+(2x+3y-5)2=0,求x,y的值.
3.解方程组
五、布置作业
P113习题 5.3 T1
六、板书设计
用加减法解二元一次方程组的步骤:
①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;
②加减消元;
③解一元一次方程;
④求另一个未知数的值,得方程组的解.
七、教学反思
1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组,是提升学生求解二元一次方程的基本技能课,在例题的设置上充分体现化归思想.
2.在学习二元一次方程组的解法中,关键是领会其本质思想——消元,体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设,鼓励学生去观察方程的特点,在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性,提升学生学会数学的信心,激发学习数学的兴趣.
