章末总结
章 末 总 结
规律方法总结
应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用．
1．建立质点模型．
天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点．人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一个质点．
2．建立匀速圆周运动模型．
行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．
3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型．
(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．
(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．
(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．
专题一 万有引力定律及其应用
万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律．将地面上物体的运动与天体的运动统一起来．万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础．这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点．
1．建立两种模型．
一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型．
2．抓住两条思路．
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：
(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)．
注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式．
(2)利用万有引力提供向心力．
即G＝ma，a＝＝ω2r＝ωv＝r.
注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题．
3．澄清几个模糊概念．
(1)不同公式和问题中的r含义不同．
如在公式G＝mg中，R表示地球的半径；在公式G＝ma中，r是指两天体之间的距离，而a＝＝ω2r＝ωv＝r中的r指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径．一般地说，两个r不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r才相等．
(2)天体半径和卫星轨道半径的区别．
天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．
误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视．
(3)万有引力与重力．
物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力．但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)．
①地球表面附近，G＝mg，所以g＝(其中g为地球附近重力加速度，M为地球的质量，R为地球的半径，G为引力常量)．
②离地面高h处，G＝mg′，所以g′＝.
③绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mg′＝G＝F向．
(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同．
放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处G－mg＝mω2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供.
两处向心加速度的数值是不同的．如：质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s2.
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×105 km和rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)．
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍．
解析：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
G＝，解得v＝.
对于A、B两颗粒分别有
vA＝和vB＝，
得＝.
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则
T＝，
对于A、B两颗粒分别有
TA＝和TB＝，
得＝.
(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r′0＝3.2×105 km处的引力为G′0，根据万有引力定律得
G0＝，G′0＝，
解得＝95.
答案：(1) (2) (3)95倍
在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；
(1)若已知某中子星的密度为1017 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．
(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为191 rad/s，若想使该中子星不致因自转而被瓦解，则其密度至少为多大(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)?
解析：设中子星质量为M，半径为R，密度为ρ，自转角速度为ω.
(1)假设有一颗质量为m的卫星绕中子星运行，运行半径为r，则有F引＝F向，
即＝mr，
所以T＝2π，
要使T最小，即要求r＝R，
所以M＝，
ρ＝＝，
所以T＝，
代入数据得T＝1.2×10－3 s.
(2)在中子星表面取一质量微小的部分m，故中子星剩余部分的质量仍认为是M，要使中子星不被瓦解，即要求M与m间万有引力不小于m绕自转轴自转的向心力，则≥mω2R，
又因ρ＝，
所以ρ≥≈1.3×1014 kg/m3.
答案：(1)1.2×10－3 s (2)1.3×1014 kg/m3
专题二 人造地球卫星
卫星问题是物理知识在高科技中的综合应用，题中经常涉及新的科技信息，解决此类问题除掌握物理学基础知识外，还要注意新的科技动态，对学科知识融会贯通，才能顺利解答．
1．对“人造卫星几个速度”的理解．
(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度．
(2)轨道速度(运行速度)：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时F向＝F引，即
m＝G，
所以v＝.
式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速率．
此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星，由于v∝，所以v随着r的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．
当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R时，v思考：既然卫星离地越远，速率越小，为什么发射高空卫星反而不易？
简答：如果发射速度大于第一宇宙速度，卫星将在高空沿圆轨道或椭圆轨道绕地球运行．离地面越远，卫星的重力势能就越大，因而发射卫星所需的能量就越多．因此发射高轨道人造地球卫星的技术难度是很大的．实际发射人造地球卫星时，并不是一下子就把卫星轰出地球的，而是利用多级火箭，使卫星逐步加速，当卫星到达预定的轨道时，速度也正好达到该处的轨道速度．
2．人造卫星的运行规律．
(1)由G＝m得v＝，即v∝，轨道半径越大，运行速度越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，即ω∝，轨道半径越大，角速度越小．
(3)由G＝mr得T＝2π，即T∝，轨道半径越大，周期越大．
结论：近地卫星的线速度、角速度最大，周期最小．
3．地球同步卫星．
(1)相对于地球静止，即和地球的自转具有相同的周期：T＝24 h.
(2)同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h＝3.6×104 km处．
结论：所有同步卫星的线速度大小、向心加速度大小、角速度及周期、离地高度都相等．
4．人造卫星的超重与失重．
卫星的运动分为三个阶段：利用火箭发射升空阶段、漂移进入轨道阶段和在预定轨道上绕地球运行阶段．
(1)人造卫星发射升空后在加速升高过程中，以及卫星返回再进人大气层向下降落的减速过程中，都具有向上的加速度，因而都处于超重状态．
(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以卫星及卫星上的任何物体完全失重，在卫星中都处于“漂浮”状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的(如水银气压计、天平、弹簧秤等)均不能使用；凡是与重力有关的实验都无法进行．
5．两类运动——稳定运行和变轨运行．
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v＝来确定r的大小．当F引>m时，卫星做近心运动；当F引思考讨论：2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200 km，远地点约为340 km.绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使飞船在距地面340 km的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，将使飞船的周期逐渐缩短，且飞船的线速度逐渐增大，这是为什么？
简答：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的引力提供向心力，G＝m.如果不进行轨道维持，由于阻力，使飞船的速度减小，G>m，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T＝，周期减小，ω＝，角速度增大．亦可根据F＝G＝m＝mr＝ma知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小．故必须进行多次轨道维持．
6．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较．
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(r＝R)，同步卫星的轨道半径较大(r>R)．
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T＝24 h)，由T＝2π可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T＝84.8 min)．
(3)向心加速度：由a＝G知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．
由a＝ω2r＝r知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度．
(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律．
一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常量，M为地球质量(地球半径为6.4×106 m，地球表面g取9.8 m/s2)
．
则：(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期．
(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由．
解析：(1)穿梭机内的太空人处于完全失重状态，故视重为零．
(2)在地球表面，由mg＝G得g＝G；在轨道处，由mg′＝G得g′＝G，则＝，g′＝g，代入数据得g′≈8.2 m/s2.
由G＝m得v＝，又GM＝gR2，则v＝，代入数据得v≈7.6 km/s.
由G＝mr得T＝2π，又GM＝gR2，则T＝2π，代入数据得T≈5.8×103 s.
(3)穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．
由G＝m知，穿梭机要进入较低轨道必须满足万有引力大于穿梭机做圆周运动所需要的向心力．所以v减小，m才能减小，这时G>m，穿梭机做向心运动，其轨道半径才能减小，故穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．
答案：见解析
(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，
则a1＝rω，a2＝Rω，ω1＝ω2.
故＝，A选项正确．
依据万有引力定律和向心力表达式可得
对m1∶G＝m1，则v1＝.
对m3∶G＝m3，则v2＝.
解得：＝，故D选项正确．
答案：AD
第六章 万有引力与航天
第一节 行星的运动
第一节 行星的运动
从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律．
1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物．
2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．
3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关．
4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神．
一、两种学说
内容
代表人物
地心说
地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
托勒密(古希腊)
日心说
太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
哥白尼(波兰)
二、开普勒行星运动定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(又称轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(又称面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(又称周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
三、开普勒行星运动定律的实际应用
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等．
行星运动的模型
一、模型特点
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则＝k.
二、典例剖析
飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为r0，求飞船由A点到B点所需的时间．
解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有＝.而飞船从A到B点所需的时间为：t＝＝·T.
答案：·T
1．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法不正确的是(B)
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
2．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它运动周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常量，设＝k，则常量k的大小(A)
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(A)
A．F2 B．A
C．F1 D．B
4．(多选)两个小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则(BC)
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度之比为∶1
D．以上选项都不对
一、选择题
1．关于行星的运动，以下说法正确的是(BD)
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
2．太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(B)
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期/年
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
3．两颗行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2，则它们的公转周期之比为(C)
A. B.
C. D．无法确定
解析：由开普勒第三定律可知：＝，解得＝，故C正确．
4．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为(C)
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析：由开普勒第三定律＝，解得＝＝.由v＝得＝·＝×＝，故C正确．
5．关于天体运动，下列说法中正确的是(D)
A．天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动
D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动
6．据新华社2011年5月15日电，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象. 关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是(BC)
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
二、非选择题
7．地球绕太阳运行的半长轴为1.50×1011 m，周期为365天；地球同步卫星绕地球运行的轨道半长轴为4.24×107 m，周期为1天，则对于绕太阳运行的行星，ks的值为________m3/s2；对于绕地球运行的卫星，ke的值为________m3/s2.
解析：根据地球绕着太阳运行的参数得：ks＝ m3/s2≈3.4×1018m3/s2.
根据同步卫星绕着地球运行的参数求出：ke＝ m3/s2≈1.0×1013m3/s2.
答案：3.4×1018 1.0×1013
8．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为r1和r2.如果m1＝2m2，r1＝4r2，求它们的运行周期之比T1∶T2.
解析：由开普勒第三定律＝k知＝.
即＝＝43，所以＝，其比值与质量无关．
答案：8∶1
9．木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？
解析：设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2，它们轨道的半长轴分别为a1、a2，根据开普勒第三定律得＝，则＝＝≈5.24，所以a1＝5.24a2.即木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道的半长轴的5.24倍．
答案：5.24倍
课件17张PPT。第六章 万有引力与航天
第一节 行星的运动第六章 万有引力与航天
第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……
1．知道行星绕太阳运动的原因及行星绕太阳做圆周运动的向心力来源．
2．了解万有引力定律的发现过程，会用其公式解决有关问题，注意公式的适用条件．
3．知道万有引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．
1．太阳与行星间的引力．
(1)太阳对行星的引力．
假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力就为做匀速圆周运动的行星提供向心力．
①设行星的质量为m，线速度为v，行星到太阳的距离为r，太阳的质量为M.由向心力公式F＝mr和开普勒第三定律＝k，得F＝4π2k·.
②这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝．
(2)行星对太阳的引力．
如图所示，太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比．由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，则行星也必然吸引太阳，且吸引力应该与太阳质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝．
(3)太阳与行星间的引力．
①太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F∝，写成公式就是F＝G.
②太阳与行星间引力的方向沿二者的连线．
2．月一地检验．
(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式F＝G计算．
(2)月—地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即.
(3)检验的过程：
①理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月．
②天文观测
(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律．
3．万有引力定律．
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的平方成反比．
(2)公式：F＝G．
(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，现在通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
物理中常用的思想方法
一、常用方法
1．理想化模型法．
在研究物理问题时，忽略次要因素，关注主要因素，根据实际物体或实际过程抽象出来理想化模型，是中学物理中用的一种方法，前面接触的质点、匀速直线运动等都是理想化模型．
2．类比法．
由一类事物所具有的某种属性，推测出与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法．在引入一些十分抽象的，看不见、摸不着的物理量时，经常用到类比法．
3．等效法．
在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法．等效法可分为等效原理、等效概念、等效方法、等效过程等．
4．控制变量法．
物理中对于多因素的问题，常常采用控制因素的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对问题的影响．
二、典例剖析
有一质量为M、半径为r，密度均匀的球体，在距离球心O为2r的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
点拨：仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等效割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求．
解析：设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.
由题意，知M′＝，r′＝r.
由万有引力定律，得F1＝G＝，
F2＝G＝G＝，
所以剩下部分对m的万有引力为F＝F1－F2＝.
答案：
1．太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小(D)
A．与行星距太阳间的距离成正比
B．与行星距太阳间的距离成反比
C．与行星运动的速率的平方成正比
D．与行星距太阳的距离的平方成反比
2．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地高为h处时，物体所受万有引力减少到原来的四分之一，则h为(A)
A．R B．2R
C.R D．(－1)R
3．如图所示，两球间距离为r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为(D)
A．G B．G
C．G D．G
4．两个大小相同、用同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述同种材料制成的两个半径为原来球半径2倍的小球靠在一起，它们之间的万有引力为(球的体积公式为V＝πr3，r为球的半径)(D)
A．4F B.F
C.F D．16F
一、选择题
1．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，其依据是(C)
A．牛顿第一定律
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．开普勒第三定律
2．在万有引力定律的公式F＝中，r是(AC)
A．对行星球绕太阳运动而言，是指运行轨道的半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
解析：公式中的r对星球之间而言，是指运行轨道的半径，A对；对地球表面的物体与地球而言，是指物体到地球球心的距离，B错；对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离，C对；对人造地球卫星而言，是指卫星到地球球心的距离，D错．
3．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为(C)
A．F B．F/2
C．8F D．4F
4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(C)
A.倍 B.倍
C．2倍 D．4倍
解析：F地＝，F引＝＝GM0m/＝
2＝2F地．
5．在离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度的大小是地球表面处的(D)
A．2倍 B．1倍
C.倍 D.倍
解析：由mg＝G知，g∝，则有g0∝，g′∝，当h＝R时，g′＝g0.
6．紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体．小行星的密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力加速度为(B)
A．400g B.g
C．20g D.g
解析：由g＝和M＝ρπR3，可得ρ＝，由题意得＝，所以g′＝g＝g.
7．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(AD)
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：根据F＝G，可得＝，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，则D正确，C错误．
8．把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则可推得(C)
A．行星受太阳的引力为F＝k
B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力为F＝
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
二、非选择题
9．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的一半，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的______倍；如果人造卫星的轨道半径r＝2R0(R0是地球半径)，则它的向心加速度a0＝________m/s2(g取9.8 m/s2)．
解析：已知＝＝，又因为g＝，所以＝＝，解得h＝(－1)R0.
当r＝2R0时，卫星的向心加速度即为此时的重力加速度，所以＝，g取9.8 m/s2，得a0＝2.45 m/s2.
答案：(－1) 2.45
10．已知地球质量大约是M＝6.0×1024 kg，地球平均半径为R＝6 370 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2.求：
(1)地球表面一质量为10 kg的物体受到的万有引力；
(2)该物体受到的重力；
(3)比较(1)(2)的结果，说明原因．
解析：(1)由万有引力定律得：F＝G，
代入数据得：F＝98.6 N.
(2)G＝mg＝98.0 N.
(3)比较结果是万有引力比重力大．原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力．
答案：(1)98.6 N (2)98.0 N (3)见解析
11．已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在离月球表面14 m处让质量为m＝60 kg的物体自由下落，求：
(1)物体下落到月球表面所用的时间；
(2)物体在月球上的质量和“重力”与在地球上是否相同(已知地球表面的重力加速度为g地＝9.8 m/s2)．
解析：(1)设月球表面的重力加速度为g月，由物体在月球表面受到的重力等于月球对物体的万有引力，可得：G＝mg月，①
同理，由物体在地球表面受到的重力等于地球对物体的万有引力，可得：G＝mg地．②
由①②可得：＝＝.
即g月＝×9.8 m/s2≈1.75 m/s2.与物体在地球表面上下落一样，在月球表面上物体的下落也是匀加速运动．根据h＝gt2，
得t＝＝ s＝4 s.
(2)在月球和地球上，物体的质量都是60 kg.物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为：
G地＝mg地＝60×9.8 N＝588 N.
G月＝mg月＝60×1.75 N＝105 N.
答案：见解析
12．离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的多少倍？
解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mg＝G，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为轨道半径．
离地面高度为h处，mgh＝G.
由题意知gh＝g，
mg＝G，
解得h＝(－1)R.
即高度h是地球半径的(－1)倍．
答案：－1倍
课件33张PPT。第六章 万有引力与航天
第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律第六章 万有引力与航天
第五节 宇 宙 航 行
第五节 宇 宙 航 行
“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．
1．了解人造地球卫星的最初构想．
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式．
3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．
4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题．
一、人造卫星
1．牛顿对人造卫星原理的描绘．
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．
2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．
3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力．
G＝＝mω2r＝mr．
由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系：
v＝ ω＝ T＝
由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．
二、宇宙速度
1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．
2．近地卫星的轨道半径为：r＝R，万有引力提供向心力，则有＝m．从而第一宇宙速度为：v＝＝7.9km/s.
3．第二宇宙速度的大小为11.2_km/s．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s4．第三宇宙速度的大小为16.7_km/s，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．
卫星的变轨
一、如何变轨
人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？
人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心，以远地点A到地心距离r2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A点和在大圆上运动到A点时，离地心的距离相同，万有引力F＝大小相同，由F＝ma知，加速度的大小相同．
若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A点时对应曲率半径为r1，则向心加速度a1＝；若沿大圆轨道运行时，在A点的向心加速度a2＝，因为a1＝a2，即＝，又r1由于这个原因，人造地球卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．
二、变轨问题的两点技巧
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F>m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
三、典例剖析
(多选)发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
点拨：卫星的加速度a＝G，只与卫星到地心的距离r有关，与卫星的轨道无关．卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v的大小关系可根据F万＝F向得出．
解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．
由G＝m得，v＝.因为r3>r1，所以v3r1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．
答案：BD
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2.
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(B)
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
3．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(BD)
A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空
一、选择题
1．宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1＞r2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(D)
A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(C)
A．rA∶rB＝4∶1 vA∶vB＝1∶2
B．rA∶rB＝4∶1 vA∶vB＝2∶1
C．rA∶rB＝1∶4 vA∶vB＝2∶1
D．rA∶rB＝1∶4 vA∶vB＝1∶2
3．人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(BD)
A．半径越大，速度越小，周期越小
B．半径越大，速度越小，周期越大
C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关
D．所有卫星的角速度可能相同，与半径有关
4．在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是(A)
A．它们的质量可能不同
B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
5．如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有(B)
A．因为各卫星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各卫星仍在原位置上
B．因为各卫星运转周期TAC．因为各卫星运转频率fA>fB>fC，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星B
D．因为各卫星的线速度vA6．人造卫星在太空绕地球运行的过程中，若天线偶然折断，天线将(A)
A．继续和卫星一起沿轨道运动
B．做平抛运动，落向地球
C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D．做自由落体运动，落向地球
7．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是(D)
A．线速度减小，周期增大
B．线速度减小，周期减小
C．线速度增大，周期增大
D．线速度增大，周期减小
8．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(C)
A．r、v 都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
9．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(BD)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：对同步卫星由万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，所以h＝－R，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力由万有引力提供，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，知a表>a同，D正确．
二、非选择题
10．月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则月球上第一宇宙速度约为多少？
解析：对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有＝
得v＝.
对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有
＝得v′＝.
由以上两式代入数据解得
v′＝1.76 km/s.
答案：1.76 km/s
11．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：由题目情景知，rA>rB，所以ωA<ωB.
(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故对卫星B有
G＝(R＋h)，
G＝mg，
联立以上两式得
TB＝2π.
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π，
又因为ωB＝＝，
所以解得t＝.
答案：(1)2π
(2)
12．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，
则有G＝mr.
白矮星的质量为M＝，
白矮星的密度为ρ＝＝＝＝
kg/m3≈1.41×1011kg/m3.
即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m3.
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G＝m，白矮星的第一宇宙速度为
v＝＝＝＝
≈
4.02×107 (m/s)．
答案：(1)1.41×1011 kg/m3
(2)4.02×107 m/s
课件32张PPT。第六章 万有引力与航天
第五节 宇 宙 航 行第六章 万有引力与航天
第六节 经典力学的局限性
第六节 经典力学的局限性
20世纪30年代，爱因斯坦提出了“虫洞”理论．所谓“虫洞”是宇宙中的隧道，它能扭曲空间，可以让原本相隔亿万千米的地方近在咫尺．科学家认为，如果研究成功，人类可能需要重新估计自己在宇宙中的角色和位置．现在，人类被“困”在地球上，要航行到最近的一个星系，动辄需要数百年时间，是目前人类不可能办到的．但是，未来的太空航行如使用“虫洞”，那么一瞬间就能到达宇宙中遥远的地方．
“如果你希望知道地球距今一百万年后的样子，我可以告诉你方法．”格林说：“先建好一艘太空船，然后以接近光速的高速度开始飞行．当你在高速飞行的飞船上过了一年返回地球时，走出飞船后你会发现地球上已经过了100万年——你已经到了地球上的未来．”
1．了解经典力学的发展历程和伟大成就．
2．认识经典力学的局限性和适用范围，了解相对论的时空观．
3．了解相对论、量子力学的建立对人类深入认识客观世界的作用．
一、从低速到高速
1．经典力学的基础是牛顿运动定律，牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．
2．狭义相对论阐述的是物体以接近光的速度运动时所遵从的规律．
3．在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而增大，即m＝，两者在速度远小于光速的条件下是统一的．
4．经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，统一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中测量结果不同．
二、从宏观到微观
1．电子、质子、中子等微观粒子不仅有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够正确地描述微观粒子的运动规律．
2．经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
三、从弱引力到强引力
1．弱引力与强引力．
(1)每一个天体都有一个引力半径，半径的大小由天体的质量决定．
(2)当天体间的距离远大于引力半径时，它们间的引力就是弱引力．
(3)当天体间的距离远小于引力半径时，它们间的引力就是强引力．
2．经典力学与行星轨道的矛盾．
按照牛顿的万有引力理论，行星应该沿着一些椭圆轨道做周期性运动，而天文观测表明，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点在不断地旋进，如水星的运动．
实际观测到的水星的运动情况与爱因斯坦广义相对论的计算结果吻合得很好．
1．(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释．经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子，这说明(BC)
A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的
C．不同领域的事物各有其本质与规律
D．人类已掌握不同事物的本质
2．(多选)对于公式m＝，下列说法中正确的是(CD)
A．公式中的m0，是物体以速度v运动时的质量
B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学仅适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的速度太小，质量的变化不能引起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
3．日常生活中，我们并没发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化．其原因是(B)
A．运动中物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
4．某物体在低速(接近0)情况下质量为m0，在速度为v的高速(接近光速)情况下质量为m，则由狭义相对论，物体速度v为(B)
A.·c B.·c
C.·c D.·c
课件15张PPT。第六章 万有引力与航天
第六节 经典力学的局限性第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就
第四节 万有引力理论的成就
阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球．”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法．这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量．
1．了解万有引力定律在天文学上的应用．
2．会用万有引力定律计算天体的质量，理解“称量地球的质量”“计算太阳的质量”的基本思路．
3．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法．
一、计算中心天体的质量和密度
1．天体质量的计算．
(1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由G＝mr，解得中心天体的质量为M＝．
如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量．
(2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量．
若已知天体的半径r和该天体表面的重力加速度g，则有mg＝G.
解得天体的质量为M＝．
2．天体密度的计算．
如果中心天体为球体，则密度ρ＝＝＝，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星(卫星)间的距离．
特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝．
二、发现未知天体
1．海王星的发现过程．
18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差．
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道．
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来，这颗行星命名为海王星．
2．哈雷彗星的“按时回归”．
1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星．
解决天体运动问题的两条思路
一、两条思路
1．我们在应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，常把天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，有下列关系式可选用：
G＝
由此可推出重要比例关系：
a向＝G，或a向∝；v＝，或v∝；
ω＝，或ω∝；T＝2π，或T∝.
2．根据研究问题的实际情况，还可以利用物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力这一关系，即
mg＝G.
式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．
则可以得到GM＝gR2，此式被称为“黄金代换”公式．
二、典例剖析
已知地球半径约为6.4×106 m，已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，运动周期为27天，则可估算出月球到地心的距离约为____m(结果只保留一位有效数字)．
解析：由地球表面物体的重力近似等于万有引力，即mg＝.
由月球绕地球做圆周运动的向心力为地球对它的万有引力，有
G＝m月r，
整理得r＝＝.
地球表面的重力加速度g取10 m/s2，
月球的运动周期T＝27天，代入数据得r＝4×108 m.
答案：4×108
1．如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列正确的是(A)
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
2．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量(C)
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D)
A. B．4倍
C．16倍 D．64倍
4．若已知某行星的一颗卫星绕其运转时轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得(B)
A．该卫星的质量
B．行星质量
C．该卫星的平均密度
D．行星的平均密度
一、选择题
1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与x天体的质量比为(B)
A．1 B．k C．k2 D.
2．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)(AC)
A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1
B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离r2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离r4
解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝mrω2＝m＝mvω＝mv等分析．
3．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(C)
A．离地面高度R处为4mg
B．离地面高度R处为
C．离地面高度2R处为
D．离地心处为4mg
4．太阳表面半径为R′，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′等于(C)
A.g0 B.g0
C.g0 D.g0
5．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比等于(A)
A.2 B．pq2 C. D．pq
6．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(D)
A．1 B. C. D.
7．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则(BD)
A．经过时间t＝T1＋T2，两行星再次相距最近
B．经过时间t＝，两行星再次相距最近
C．经过时间t＝，两行星相距最远
D．经过时间t＝，两行星相距最远
解析：紧扣运动的等时性及两行星转过的角度之差展开分析．
解法一 单位时间内两行星转过的角度之差为Δφ，
则Δφ＝ω1－ω2＝－.
当两星再次相遇时，转过的角度之差为2π，
所需时间t为t＝＝.
两行星相距最远时，转过的角度之差为π，所需时间t为t＝＝.选项B、D正确．
解法二 设t s后两行星相遇，B行星转过n周，A行星转过(n＋1)周，则nT2＝(n＋1)T1＝t，
解得t＝.
当两行星相距最远时，
可得nT2＝(n＋)T1＝t，
得t＝
二、非选择题
8．两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗恒星必须各以一定的速率绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求：
(1)双星转动中心的位置；
(2)双星的转动周期．
解析：(1)设双星的转动中心与其中一颗恒星(质量为m1)的距离为x，它们做圆周运动的向心力为双星之间的万有引力，所以它们的向心力大小相等，转动的周期相同．根据牛顿第二定律，对双星分别列方程，有：G＝m1x，①
G＝m2(L－x)，②
联立①②，得：x＝L.
(2)将(1)问的x值代入①，可解得
T＝2πL.
答案：(1)L (2)2πL
9．某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物体的重力为W，在赤道上称得该物体的重力为W′，求该星球的平均密度ρ.
解析：设物体质量为m，在星球的两极物体受星球的引力与弹簧秤的弹力作用，因该处的物体无圆周运动，则有F引＝W＝G，①
又M＝ρV＝ρ·πR3，
代入①式后整理得ρ＝，②
在星球赤道处，物体受星球的引力与弹簧的弹力作用，物体随星球自转做圆周运动，
所以：F引－W′＝mR，
又F引＝W，
则W－W′＝mR，
mR＝.
代入②中，整理后得
ρ＝.
答案：
课件27张PPT。第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就单元质量评估卷(二)
单元质量评估卷(二)
第六章 万有引力与航天
(考试时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得6分，漏选得3分，错选或不选得0分)
1．把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星(B)
A．周期越短 B．周期越长
C．周期都一样 D．无法确定
2．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是(A)
A．行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的引力和向心力的作用
D．行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等
3．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿(AB)
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
4．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中不正确的是(D)
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生超重现象
C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
5．2011年11月3日和14日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成两次交会对接．关于它们的交会对接，以下说法正确的是(BD)
A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接
C．在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接
D．若“神舟八号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接
6．下面关于同步卫星的说法中不正确的是(B)
A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定
B．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小
7．1989年10月18日，人类发射的“伽利略”号木星探测器进入太空，于1995年12月7日到达木星附近，然后绕木星运转并不断发回拍摄到的照片，人类发射该探测器的发射速度应为(C)
A．等于7.9 km/s
B．大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s而小于16.7 km/s
D．大于16.7 km/s
8．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是(AB)
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
9．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是(B)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(BD)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
二、计算题(本大题共4小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(8分)火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少(g地取9.8 m/s2)?
解析：地球表面的重力加速度g地＝，①
火星表面的重力加速度g火＝，②
由①②得
g火＝·g地＝22××9.8 m/s2＝4.36 m/s2.
物体在火星上重力G火＝mg火＝100×4.36 N＝436 N，其在火星上时质量仍为100 kg.
答案：100 kg 436 N
12．(8分)月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则月球上第一宇宙速度约为多少？
解析：对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有＝得
v＝，
对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有
＝得v′＝，
由以上两式代入数据解得
v′＝1.76 km/s.
答案：1.76 km/s
13．(10分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．
解析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m＇g＇，①
G＝m()2r，②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
v＝2g＇h，③
v＝，④
由以上各式解得
v＝.
答案：
14．(14分)恒星演化发展到一定阶段，可能成为横行世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)?
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由
G＝m，得：v＝，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R
＝1×104×
≈5.8×107 (m/s)＝5.8×104 km/s.
答案：5.8×107 m/s或5.8×104 km/s
