12.3.2等边三角形
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课件29张PPT。 人教版? 八 年 级《 数 学 》上册 第14章 轴对称14.3.2 等边三角形1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 AB=AC 性质定理1 ：
等边对等角
∵AB=CD
∴∠B ＝ ∠C性质定理2： 三线合一。
若AD是高，则AD是角平分线，是中线
若AD是角平分线，则AD是高，是中线
若AD是中线，则AD是角平分线，是高
数学语言如下页2、是轴对称图形.定理：等角对等边
∵ ∠B ＝ ∠C
∴ AB=CD
复习(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线
∵ AB=AC,
∴ ＿＿ ＝ ＿＿,
∠＿＿＝∠＿＿.ABCD(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线
∵ AB=AC ,
∴ ⊥ ， ＝ ＿＿.(2) 若AD是中线，则AD是角平分线，是高
∵ AB=AC,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿.数学语言：∠１＝∠２ＢＤ＝ＣＤAD ⊥ BC等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C
(3)是轴对称图形
＝＝＝＝证明：等边三角形的内角都相等。探究新知one小学时，我们学过：等边三角形的内角都相等，你知道为什么吗？已知:AB=AC=BC 求证： ∠A= ∠B= ∠C证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?)
同理 ∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
又∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.等边三角形是轴对称图形吗？若是，
有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.探究新知two等边三角性质探索:等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知three等边三角性质探索:ABCO思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC (为什么)
∴三角形△ABC是等边三角形
探究新知fourAC2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
已知： △ABC中， AB=AC，并且有一个角为60 °
求证： △ABC是等边三角形
证明： ∵ AB=AC. ∴ ∠ B= ∠ C
（1）当顶角∠A=60 °时,
∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
（2）当底角∠ B= 60 °时,
∠ C=60 °, ∠A=180 —(60°+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.探究新知five等边三角形的性质 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是6001.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.等边三角形的对称轴的交点叫___.练习1等边603中心想一想例4、课外活动小组在一次测量活动中,
测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,
他们便得到了一个结论:池塘最长处不
小于200cm.他们的结论对吗?B将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.求证：已知：在△ABC中， ∠BCA=90 ° ∠ A=30 °求证：BC=1/2AB则AB=AD， ∠ BAD=60°证明：以边AC所在的直线为对称轴作△ ABC的轴对称图形△ ADC，∴ △ ABD是等边三角形∴ BD=AB∵AC⊥BD
∴BC=1/2BD∴ BC=1/2AB在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.A在Rt△ABC中
∵ ∠ABC=90 °， ∠A＝30°
∴ AC＝2BC直角三角形的性质：比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____４ｃｍ ２ｃｍ例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长例题2：
在Rt△ABC中 ∠ACB=900 ，∠CAD=300
求证：挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
∴ BC＝ 1/2 AB, DE＝ 1/2 AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ AD＝1/2 AB
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.３.下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°
则BC=_________ , DE=______3.7cm1.85cm小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.(1).等边三角形的性质.
小结:(2) 等边三角形的判定:
等边对等角
∵AB=CD
∴∠B ＝ ∠C性质定理2： 三线合一。
若AD是高，则AD是角平分线，是中线
若AD是角平分线，则AD是高，是中线
若AD是中线，则AD是角平分线，是高
数学语言如下页2、是轴对称图形.定理：等角对等边
∵ ∠B ＝ ∠C
∴ AB=CD
复习(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线
∵ AB=AC,
∴ ＿＿ ＝ ＿＿,
∠＿＿＝∠＿＿.ABCD(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线
∵ AB=AC ,
∴ ⊥ ， ＝ ＿＿.(2) 若AD是中线，则AD是角平分线，是高
∵ AB=AC,
∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿.数学语言：∠１＝∠２ＢＤ＝ＣＤAD ⊥ BC等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C
(3)是轴对称图形
＝＝＝＝证明：等边三角形的内角都相等。探究新知one小学时，我们学过：等边三角形的内角都相等，你知道为什么吗？已知:AB=AC=BC 求证： ∠A= ∠B= ∠C证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?)
同理 ∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
又∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.等边三角形是轴对称图形吗？若是，
有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.探究新知two等边三角性质探索:等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知three等边三角性质探索:ABCO思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC (为什么)
∴三角形△ABC是等边三角形
探究新知fourAC2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
已知： △ABC中， AB=AC，并且有一个角为60 °
求证： △ABC是等边三角形
证明： ∵ AB=AC. ∴ ∠ B= ∠ C
（1）当顶角∠A=60 °时,
∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
（2）当底角∠ B= 60 °时,
∠ C=60 °, ∠A=180 —(60°+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.探究新知five等边三角形的性质 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是6001.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.等边三角形的对称轴的交点叫___.练习1等边603中心想一想例4、课外活动小组在一次测量活动中,
测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,
他们便得到了一个结论:池塘最长处不
小于200cm.他们的结论对吗?B将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.求证：已知：在△ABC中， ∠BCA=90 ° ∠ A=30 °求证：BC=1/2AB则AB=AD， ∠ BAD=60°证明：以边AC所在的直线为对称轴作△ ABC的轴对称图形△ ADC，∴ △ ABD是等边三角形∴ BD=AB∵AC⊥BD
∴BC=1/2BD∴ BC=1/2AB在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.A在Rt△ABC中
∵ ∠ABC=90 °， ∠A＝30°
∴ AC＝2BC直角三角形的性质：比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____４ｃｍ ２ｃｍ例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长例题2：
在Rt△ABC中 ∠ACB=900 ，∠CAD=300
求证：挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
∴ BC＝ 1/2 AB, DE＝ 1/2 AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ AD＝1/2 AB
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.３.下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°
则BC=_________ , DE=______3.7cm1.85cm小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.(1).等边三角形的性质.
小结:(2) 等边三角形的判定: