北师大版六上：方程解决百分数的实际问题
一、解决问题
1．（【典中典】六年级上阶段素养提升练(5)）为保护环境，生活污水需净化处理后再排放。某市更新了污水处理设备，更新前污水日处理量是现在的90%，原来污水日处理量是45万立方米，现在污水日处理量是多少万立方米？ （用方程解）
2．（2020六上·坡头期末）幸福村去年收粮食960吨，比前年增长二成，前年收粮食多少吨？（用方程解）
3．（2023六上·龙泉期末）六(3)班参加美术社团的有18人，比参加声乐社团的人数多20%。参加声乐社团的有多少人？ (先画线段图，再列方程解答)
（1）线段图：
（2）列方程解答：
4．上海某书店运来一批儿童读物，第一天卖了这批读物的30%，第二天卖了这批读物的36%，第二天比第一天多卖了30本。书店运来的这批儿童读物一共有多少本 (列方程解答)
5．五、六年级同学去植树，五年级植树棵树占总棵数的40%，六年级植树棵树占总棵树的60%，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵？（用方程解决问题）
6．（2023六上·宝安期末）淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的30%，此时距离终点还有2.1千米，淘气徒步的路线全长多少千米？（用方程解答）
7．（2023六上·延庆期末）小美看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了99页，两天共看了165页。这本故事书一共有多少页？
8．（2023六上·海淀期末）阳光书店店庆，购书有优惠，如右图。乐乐买了一套书，比原价便宜36元，这套书原价多少钱？
（1）找出题目中的等量关系，可以画一画、写一写。
（2）列出方程，解决问题。
9．（2023六上·灌云期末）饲养小组养的黑金鱼和红金鱼一共120条，黑金鱼的条数是红金鱼的20%。黑金鱼和红金鱼各养了多少条？
10．（2022六上·合肥期末）李老师下载一份文件，电脑上显示的进度如下图。这时已经用了24秒，照这样的下载速度，完整下载这份文件一共需要多长时间？（用方程解）
11．（2021六上·偃师期末）小丽在准备参加“美妙数学我来讲"的数学小讲师活动。她制作PPT花了35分钟，比练习演讲的时间多40%。她这次准备一共用了多长时间？（建议列方程解答）
12．（2022六上·开化期末）某社区清理了一批垃圾，可回收垃圾占总数的25%，易腐垃圾占总数的。易腐垃圾比可回收垃圾多吨，这批垃圾共有多少吨？（列方程解答）
13．（2021六上·晋城期中）“惠民超市”进回一批水果，卖了240kg，还剩90%没有卖，这批水果一共有多少千克？
（1）画线段图。
（2）列方程解答。
14．（2021六上·揭阳期中）笑笑买一套运动服，共用去540元，裤子的价格是上衣的80%，上衣多少元？（用方程解答）
15．（2021六上·惠城期中）一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ （列方程解答）
答案解析部分
1．【答案】解：设现在污水日处理量是x万立方米。
90%x=45
x=45÷90%
x=50
答：现在污水日处理量是50万立方米。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：更新前污水日处理量=现在×90%；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
2．【答案】解：解：设前年收粮食为x吨。
x＋20%x＝960
1.2x＝960
x＝960÷1.2
x＝800
答：前年收粮食800吨。
【知识点】百分数的应用--成数；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：前年收粮食的质量+前年收粮食的质量×20%=去年收粮食的质量，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
3．【答案】（1）解：
（2）解：设参加声乐社团的有x人。
（1＋20%）x=18
120%x=18
x=18÷120%
x=15
答：参加声乐社团的有15人。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：（1＋20%）×参加声乐社团的人数=参加美术社团的人数，列方程，解方程。
4．【答案】解：设书店运来的这批儿童读物一共有x本，
36%x-30%x=30
0.36x-0.3x=30
0.06x=30
x=500
答：书店运来的这批儿童读物一共有500本。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决百分数问题，设书店运来的这批儿童读物一共有x本，第二天卖的本数-第一天卖的本数=第二天比第一天多卖的本数，据此列方程解答。
5．【答案】解：设两个年级一共植树x棵。
60%x-40%x=15
20%x=15
x=15÷20%
x=75
答：两个年级一共植树75棵。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：六年级植树棵数占的分率×两个年级一共植树的棵数-五年级植树棵数占的分率×两个年级一共植树的棵数=15棵，列方程，解方程。
6．【答案】解：设淘气徒步的路线全长x千米。
x-30%x=2.1
x-0.3x=2.1
0.7x=2.1
x=2.1÷0.7
x=3
答：淘气徒步的路线全长3千米。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：全长-走的路程=剩下的路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
7．【答案】解：设这本故事书一共有x页，
20%x+99=165
20%x+99-99=165-99
20%x=66
20%x÷20%=66÷20%
x=330
答：这本故事书一共有330页。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，设这本故事书一共有x页，第一天看的页数+第二天看的页数=两天一共看的页数，据此列方程解答。
8．【答案】（1）解：原价×（1-60%）=36元
（2）解：设这套书的原价是x元。
（1-60%）x=36
40%x=36
x=36÷40%
x=90
答：这套书的原价是90元。
【知识点】百分数的应用--折扣；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：原价×（1-折扣）=现价比原价便宜的钱数，列方程，解方程。
9．【答案】解：设红金鱼有x条，则黑金鱼有20%x条。
x＋20%x=120
1.2x=120
x=120÷1.2
x=100
20%x=20%×100=20
答：红金鱼有100条，黑金鱼有20条。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：黑金鱼的条数＋红金鱼的条数=金鱼的总条数，列方程，解方程。
10．【答案】解：设完整下载这份文件一共需要x秒。
100%÷x=60%÷24
0.025x=1
x=40
答：完整下载这份文件一共需要40秒。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析 】本题可以设完整下载这份文件一共需要x秒，题中存在的等量关系式是：100%÷完整的这份文件下载的时间=已经下载百分之几÷已经下载的时间，据此代入数值作答即可。
11．【答案】解：设练习演讲用了x小时。
（1+40%）x=35
1.4x=35
x=35÷1.4
x=25
25+35=60（分钟）
答：她这次准备一共用了60分钟。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：练习演讲的时间×（1+40%）=制作PPT花的时间，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
12．【答案】解：设这批垃圾共有x吨
x-25%x=
0.15x=
x=÷0.15
x=
答：这批垃圾共有吨。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：这批垃圾的总质量×易腐垃圾占总数的分率-这批垃圾的总质量×可回收垃圾占总数的分率，列方程，解方程。
13．【答案】（1）
（2）解：设这批水果一共有x千克。
x-240=90%x
10%x=240
x=2400
答：这批水果一共有2400千克。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】本题可以设这批水果一共有x千克，题中存在的等量关系是：这批水果一共有的质量-卖了的质量=还剩的质量，据此代入数值作答即可。
14．【答案】解：设上衣价格是x元，则裤子价格是80%x元。
x+80%x=540
1.8x=540
x=540÷1.8
x=300
答：上衣300元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设上衣的价格是x元，则裤子的价格是80%x元。上衣的价格+裤子的价格=540元，根据等量关系列方程解答即可。
15．【答案】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。
x+60%x=200
1.6x=200
x=200÷1.6
x=125
200-125=75（元）
答：课桌的单价是125元，椅子的单价是75元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。根据课桌和椅子的单价和是200元列出方程，解方程求出课桌的单价，进而求出椅子的单价即可。
1 / 1北师大版六上：方程解决百分数的实际问题
一、解决问题
1．（【典中典】六年级上阶段素养提升练(5)）为保护环境，生活污水需净化处理后再排放。某市更新了污水处理设备，更新前污水日处理量是现在的90%，原来污水日处理量是45万立方米，现在污水日处理量是多少万立方米？ （用方程解）
【答案】解：设现在污水日处理量是x万立方米。
90%x=45
x=45÷90%
x=50
答：现在污水日处理量是50万立方米。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：更新前污水日处理量=现在×90%；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
2．（2020六上·坡头期末）幸福村去年收粮食960吨，比前年增长二成，前年收粮食多少吨？（用方程解）
【答案】解：解：设前年收粮食为x吨。
x＋20%x＝960
1.2x＝960
x＝960÷1.2
x＝800
答：前年收粮食800吨。
【知识点】百分数的应用--成数；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：前年收粮食的质量+前年收粮食的质量×20%=去年收粮食的质量，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
3．（2023六上·龙泉期末）六(3)班参加美术社团的有18人，比参加声乐社团的人数多20%。参加声乐社团的有多少人？ (先画线段图，再列方程解答)
（1）线段图：
（2）列方程解答：
【答案】（1）解：
（2）解：设参加声乐社团的有x人。
（1＋20%）x=18
120%x=18
x=18÷120%
x=15
答：参加声乐社团的有15人。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：（1＋20%）×参加声乐社团的人数=参加美术社团的人数，列方程，解方程。
4．上海某书店运来一批儿童读物，第一天卖了这批读物的30%，第二天卖了这批读物的36%，第二天比第一天多卖了30本。书店运来的这批儿童读物一共有多少本 (列方程解答)
【答案】解：设书店运来的这批儿童读物一共有x本，
36%x-30%x=30
0.36x-0.3x=30
0.06x=30
x=500
答：书店运来的这批儿童读物一共有500本。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决百分数问题，设书店运来的这批儿童读物一共有x本，第二天卖的本数-第一天卖的本数=第二天比第一天多卖的本数，据此列方程解答。
5．五、六年级同学去植树，五年级植树棵树占总棵数的40%，六年级植树棵树占总棵树的60%，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵？（用方程解决问题）
【答案】解：设两个年级一共植树x棵。
60%x-40%x=15
20%x=15
x=15÷20%
x=75
答：两个年级一共植树75棵。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：六年级植树棵数占的分率×两个年级一共植树的棵数-五年级植树棵数占的分率×两个年级一共植树的棵数=15棵，列方程，解方程。
6．（2023六上·宝安期末）淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的30%，此时距离终点还有2.1千米，淘气徒步的路线全长多少千米？（用方程解答）
【答案】解：设淘气徒步的路线全长x千米。
x-30%x=2.1
x-0.3x=2.1
0.7x=2.1
x=2.1÷0.7
x=3
答：淘气徒步的路线全长3千米。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：全长-走的路程=剩下的路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
7．（2023六上·延庆期末）小美看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了99页，两天共看了165页。这本故事书一共有多少页？
【答案】解：设这本故事书一共有x页，
20%x+99=165
20%x+99-99=165-99
20%x=66
20%x÷20%=66÷20%
x=330
答：这本故事书一共有330页。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，设这本故事书一共有x页，第一天看的页数+第二天看的页数=两天一共看的页数，据此列方程解答。
8．（2023六上·海淀期末）阳光书店店庆，购书有优惠，如右图。乐乐买了一套书，比原价便宜36元，这套书原价多少钱？
（1）找出题目中的等量关系，可以画一画、写一写。
（2）列出方程，解决问题。
【答案】（1）解：原价×（1-60%）=36元
（2）解：设这套书的原价是x元。
（1-60%）x=36
40%x=36
x=36÷40%
x=90
答：这套书的原价是90元。
【知识点】百分数的应用--折扣；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：原价×（1-折扣）=现价比原价便宜的钱数，列方程，解方程。
9．（2023六上·灌云期末）饲养小组养的黑金鱼和红金鱼一共120条，黑金鱼的条数是红金鱼的20%。黑金鱼和红金鱼各养了多少条？
【答案】解：设红金鱼有x条，则黑金鱼有20%x条。
x＋20%x=120
1.2x=120
x=120÷1.2
x=100
20%x=20%×100=20
答：红金鱼有100条，黑金鱼有20条。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：黑金鱼的条数＋红金鱼的条数=金鱼的总条数，列方程，解方程。
10．（2022六上·合肥期末）李老师下载一份文件，电脑上显示的进度如下图。这时已经用了24秒，照这样的下载速度，完整下载这份文件一共需要多长时间？（用方程解）
【答案】解：设完整下载这份文件一共需要x秒。
100%÷x=60%÷24
0.025x=1
x=40
答：完整下载这份文件一共需要40秒。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析 】本题可以设完整下载这份文件一共需要x秒，题中存在的等量关系式是：100%÷完整的这份文件下载的时间=已经下载百分之几÷已经下载的时间，据此代入数值作答即可。
11．（2021六上·偃师期末）小丽在准备参加“美妙数学我来讲"的数学小讲师活动。她制作PPT花了35分钟，比练习演讲的时间多40%。她这次准备一共用了多长时间？（建议列方程解答）
【答案】解：设练习演讲用了x小时。
（1+40%）x=35
1.4x=35
x=35÷1.4
x=25
25+35=60（分钟）
答：她这次准备一共用了60分钟。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：练习演讲的时间×（1+40%）=制作PPT花的时间，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
12．（2022六上·开化期末）某社区清理了一批垃圾，可回收垃圾占总数的25%，易腐垃圾占总数的。易腐垃圾比可回收垃圾多吨，这批垃圾共有多少吨？（列方程解答）
【答案】解：设这批垃圾共有x吨
x-25%x=
0.15x=
x=÷0.15
x=
答：这批垃圾共有吨。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：这批垃圾的总质量×易腐垃圾占总数的分率-这批垃圾的总质量×可回收垃圾占总数的分率，列方程，解方程。
13．（2021六上·晋城期中）“惠民超市”进回一批水果，卖了240kg，还剩90%没有卖，这批水果一共有多少千克？
（1）画线段图。
（2）列方程解答。
【答案】（1）
（2）解：设这批水果一共有x千克。
x-240=90%x
10%x=240
x=2400
答：这批水果一共有2400千克。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】本题可以设这批水果一共有x千克，题中存在的等量关系是：这批水果一共有的质量-卖了的质量=还剩的质量，据此代入数值作答即可。
14．（2021六上·揭阳期中）笑笑买一套运动服，共用去540元，裤子的价格是上衣的80%，上衣多少元？（用方程解答）
【答案】解：设上衣价格是x元，则裤子价格是80%x元。
x+80%x=540
1.8x=540
x=540÷1.8
x=300
答：上衣300元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设上衣的价格是x元，则裤子的价格是80%x元。上衣的价格+裤子的价格=540元，根据等量关系列方程解答即可。
15．（2021六上·惠城期中）一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ （列方程解答）
【答案】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。
x+60%x=200
1.6x=200
x=200÷1.6
x=125
200-125=75（元）
答：课桌的单价是125元，椅子的单价是75元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元。根据课桌和椅子的单价和是200元列出方程，解方程求出课桌的单价，进而求出椅子的单价即可。
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