第二章 实数
1 认识无理数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 无理数的认识
1.(2024·六盘水钟山区期末)下列几个数中,属于无理数的是(A)
A.π B. C.0 D.-1
2.(教材再开发·P21“做一做”变式)两直角边长分别为1和3的直角三角形的斜边长是(D)
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
3.在3.141 59,4,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),4.,3π,中,无理数是 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),3π .
知识点2 估计无理数的值
4.(2024·贵阳期中)正方形的面积是27,估计它的边长大小在(D)
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
5.一个高为2米,宽为1米的长方形大门,对角线的长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是 2 和 3 .
6.乔迁新居,李明家买了一张桌面边长是1.3 m的正方形新桌子,原有的边长是
1 m的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜.如图,李明的姥姥按下列方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮李明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗
【解析】设大台布边长为x m,则x2=2.
又1.32=1.69<2,即x2>1.32,又x>0,
故x>1.3,即大台布的边长大于新桌子桌面的边长,所以大台布能盖住现在的新桌子.
7.数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗
以0.为例,老师给小明做了以下解答(注:0.即0.333 33…):
设0.为x,即0.3=x,
等式两边同时乘10,得3.=10x,
即:3+0.=10x,因为0.=x,所以3+x=10x,解得:x=,即0.=.
因为分数是有理数,所以0.是有理数,同学们,你们学会了吗 请根据上述阅读,解答下列问题:
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是 ;
(2)请用解方程的办法将0.写成分数.
【解析】(1)设0.为x,即0.2=x,
等式两边同时乘10,得2.=10x,
即2+0.=10x,
因为0.=x,所以2+x=10x,
解得x=,即0.=.
答案:
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.在,5,-2.31,-π,0,2.600 600 06,3.14,2.161 661 666 1…(相邻两个1之间6的个数逐次加1)这些数中,无理数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.以下正方形的边长是无理数的是(D)
A.面积为9的正方形
B.面积为49的正方形
C.面积为1.69的正方形
D.面积为8的正方形
10.写一个小于-3的无理数 -π(答案不唯一) .
11.下列各数:,0.010 010 001,,0.31.其中是无理数的为 .
12.要作一个面积为17 cm2的正方形,它的边长a的整数部分是 4 ,十分位是 1 ,百分位是 2 .
13.在下列4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.
表示: 表示: 表示: (注:横线上填入对应的无理数)
【解析】(答案不唯一)如图所示:
AB==;
CD==2;
EF==3.
14.已知某个长方体的体积是1 800,它的长、宽、高的比是5∶4∶3,请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数 为什么
【解析】长、宽、高是无理数,理由如下:
设长、宽、高分别为5x,4x,3x.由体积为1 800,得60x3=1 800,解得x3=30,x不是整数也不是分数,则x为无理数,所以长、宽、高分别是无理数.
15.(素养提升题)公元前500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1∶x=x∶2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:
(1)x是整数吗 为什么
(2)x可能是分数吗 是,能找出来吗 不是,能说出理由吗 亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗
【解析】(1)不是,因为1<2<4,而x2=2,
所以10,则1所以在1和2之间不存在另外的整数.
(2)不是,因为任何分数的平方不可能是整数.
2第二章 实数
1 认识无理数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 无理数的认识
1.(2024·六盘水钟山区期末)下列几个数中,属于无理数的是( )
A.π B. C.0 D.-1
2.(教材再开发·P21“做一做”变式)两直角边长分别为1和3的直角三角形的斜边长是( )
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
3.在3.141 59,4,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),4.,3π,中,无理数是 .
知识点2 估计无理数的值
4.(2024·贵阳期中)正方形的面积是27,估计它的边长大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
5.一个高为2米,宽为1米的长方形大门,对角线的长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是 和 .
6.乔迁新居,李明家买了一张桌面边长是1.3 m的正方形新桌子,原有的边长是
1 m的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜.如图,李明的姥姥按下列方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮李明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗
7.数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗
以0.为例,老师给小明做了以下解答(注:0.即0.333 33…):
设0.为x,即0.3=x,
等式两边同时乘10,得3.=10x,
即:3+0.=10x,因为0.=x,所以3+x=10x,解得:x=,即0.=.
因为分数是有理数,所以0.是有理数,同学们,你们学会了吗 请根据上述阅读,解答下列问题:
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是 ;
(2)请用解方程的办法将0.写成分数.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.在,5,-2.31,-π,0,2.600 600 06,3.14,2.161 661 666 1…(相邻两个1之间6的个数逐次加1)这些数中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.以下正方形的边长是无理数的是( )
A.面积为9的正方形
B.面积为49的正方形
C.面积为1.69的正方形
D.面积为8的正方形
10.写一个小于-3的无理数 .
11.下列各数:,0.010 010 001,,0.31.其中是无理数的为 .
12.要作一个面积为17 cm2的正方形,它的边长a的整数部分是 ,十分位是 ,百分位是 .
13.在下列4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数.
表示: 表示: 表示: (注:横线上填入对应的无理数)
14.已知某个长方体的体积是1 800,它的长、宽、高的比是5∶4∶3,请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数 为什么
15.(素养提升题)公元前500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1∶x=x∶2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:
(1)x是整数吗 为什么
(2)x可能是分数吗 是,能找出来吗 不是,能说出理由吗 亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗
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