2 平方根
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 算术平方根
1.计算的结果等于( )
A.±3 B.3 C.-3 D.4
2.某数的绝对值的算术平方根等于它本身,这个数是( )
A.-1或1
B.1或0
C.-1或0
D.1,-1或0
3.已知x为实数,且=0,则x的值为( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
4.(2024·贵阳期末)64的算术平方根是 .
5.(2024·毕节织金县期中)一个正奇数的算术平方根是a,那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 .
6.求下列各式的值:
①;②-;③-;
④.
知识点2 算术平方根的应用
7.(传统数学文化)为了简洁、明确地表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,他在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为:+= 则图2所示题目(字母代表正数)翻译为 ,计算结果为 .
8.(教材再开发·P27习题2.3T4变式)公园里有一个边长为8米的正方形花坛,如图所示,现在想扩大花坛的面积.要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形,求边长应该延长多少米
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.如果a有算术平方根,那么a一定是( )
A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数
10.已知=a,有以下结论:①a=9或-9;②a=9;③a是81的算术平方根;④a=-9.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若实数a,b满足+|b-1|=0,则a2 023+b2 024的值为 .
12.的算术平方根的相反数是 .
13.(传统数学文化)直田七亩半,忘了长和短.记得立契时,长阔争一半.今问俊明公,此法如何算.意思是:有一块面积为7亩半的长方形田,忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过,宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是 步.(一亩=240平方步)
14.如图所示的是一个数值转换器.
(1)当输入的x值为7时,输出的y值为 ;
(2)当输入x值后,经过两次取算术平方根运算,输出的y值为时,输入的x值为 ;
(3)若输入有效的x值后,始终输不出y值,所有满足要求的x的值为 .
15.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由;
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
16.(素养提升题)先阅读所给材料,再解答问题:
若与同时成立,求x的值.
解析:和都是算术平方根,因为只有非负数才有算术平方根,故x-1≥0,且1-x≥0,而x-1和1-x互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x-1=0,1-x=0,故x=1.
已知y=++2,求xy的值.2 平方根
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 算术平方根
1.计算的结果等于(B)
A.±3 B.3 C.-3 D.4
2.某数的绝对值的算术平方根等于它本身,这个数是(B)
A.-1或1
B.1或0
C.-1或0
D.1,-1或0
3.已知x为实数,且=0,则x的值为(A)
A.-2 B.-8 C.2 D.8
4.(2024·贵阳期末)64的算术平方根是 8 .
5.(2024·毕节织金县期中)一个正奇数的算术平方根是a,那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 .
6.求下列各式的值:
①;②-;③-;
④.
【解析】①=1.2;②-=-;
③-=1.2-1.1=0.1;
④===24.
知识点2 算术平方根的应用
7.(传统数学文化)为了简洁、明确地表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,他在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为:+= 则图2所示题目(字母代表正数)翻译为 ,计算结果为 a+3 .
8.(教材再开发·P27习题2.3T4变式)公园里有一个边长为8米的正方形花坛,如图所示,现在想扩大花坛的面积.要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形,求边长应该延长多少米
【解析】设边长应该延长x米,根据题意,得
(x+8)2=64+80,
(x+8)2=144,
因为x+8>0,
所以x+8==12,
所以x=4.
答:边长应该延长4米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.如果a有算术平方根,那么a一定是(C)
A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数
10.已知=a,有以下结论:①a=9或-9;②a=9;③a是81的算术平方根;④a=-9.其中正确的结论有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若实数a,b满足+|b-1|=0,则a2 023+b2 024的值为 0 .
12.的算术平方根的相反数是 -3 .
13.(传统数学文化)直田七亩半,忘了长和短.记得立契时,长阔争一半.今问俊明公,此法如何算.意思是:有一块面积为7亩半的长方形田,忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过,宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是 60 步.(一亩=240平方步)
14.如图所示的是一个数值转换器.
(1)当输入的x值为7时,输出的y值为 ;
(2)当输入x值后,经过两次取算术平方根运算,输出的y值为时,输入的x值为 25 ;
(3)若输入有效的x值后,始终输不出y值,所有满足要求的x的值为 0或1 .
15.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由;
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
【解析】(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”,理由如下:
因为=12,=6,=4,
所以-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”;
(2)因为=6,
所以分两种情况讨论:
①当=12时,-3m=144,
所以m=-48;
②当=12时,-12m=144,
所以m=-12(不符合题意,舍).
综上,m的值是-48.
16.(素养提升题)先阅读所给材料,再解答问题:
若与同时成立,求x的值.
解析:和都是算术平方根,因为只有非负数才有算术平方根,故x-1≥0,且1-x≥0,而x-1和1-x互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x-1=0,1-x=0,故x=1.
已知y=++2,求xy的值.
【解析】因为y=++2,
所以1-2x=0,2x-1=0,
解得x=,
则y=2,则xy==.
