第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平方根、开平方的概念
1.25的平方根是(B)
A.5 B.±5 C.-5 D.±
2.下列说法中正确的个数是(A)
①(-3)2的平方根是+3;
②-m2没有平方根;
③非负数a的平方根是非负数;
④负数没有平方根;
⑤0和1的平方根等于其本身.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻的上一个自然数的平方根是(D)
A.± B.a-1 C.a2-1 D.±
4.(教材再开发·P29习题2.4T3拓展)下列各式中的x为(D)
(1)9x2-25=0;
(2)4(2x-1)2=36.
A.x=和x=2
B.x=-和x=2或x=-1
C.x=±和x=-1
D.x=±和x=2或x=-1
知识点2 平方根的性质
5.下列各数中,没有平方根的是(C)
A.65 B.(-2)2 C.-22 D.
6.(2024·贵阳花溪区质检)若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根,则m的值为(B)
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
7.计算:(1)(-)2.(2)-()2.
【解析】(1)(-)2=()2=5.
(2)-()2=11-7=4.
8.已知,一个正数的两个平方根分别为m-7和2m+4.
(1)求m和这个正数;
(2)求的算术平方根.
【解析】(1)因为一个正数的两个平方根分别为m-7和2m+4,
所以m-7+2m+4=0,解得m=1,
当m=1时,(2m+4)2=62=36,
所以m的值为1,这个正数为36;
(2)当m=1时,==3,
所以的算术平方根是.
9.①计算:= ,= ,= .
②探索规律,对于任意的有理数a,都有= .
③有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简+--+
.
【解析】①=2,=,=2.
②=|a|.
③由数轴可得:c
所以+--+
=a-b+c-(a-b)+a-c
=a-b+c-a+b+a-c
=a.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.有理数a2=(-5)2,则a等于(D)
A.-5 B.5 C.25 D.±5
11.(2024·六盘水水城区期中)已知3x-8与-x+4是一个正数的平方根,则x等于(D)
A.3 B.2 C.1或9 D.2或3
12.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为(D)
A.4 B.8 C.±4 D.±8
13.的平方根等于 ± .
14.(-4)2的平方根是 ±4 .
15.已知:直角三角形ABC的三边长为a,b,c且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值.
【解析】因为b的平方根分别为2a-4与1-a,
所以(2a-4)+(1-a)=0,解得:a=3,
所以b=(2×3-4)2=4,
因为直角三角形ABC的三边长为a,b,c,
所以c=或c=5.
16.若m是169的正的平方根,n是121的负的平方根,求:
(1)m+n的值;
(2)(m+n)2的平方根.
【解析】(1)因为132=169,所以m=13,
因为(-11)2=121,所以n=-11,
所以m+n=13+(-11)=2;
(2)(m+n)2=4=(±2)2,
所以(m+n)2的平方根是±2.
17.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少
(2)已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值.
【解析】(1)根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0.
解得a=2.
所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.
(2)根据题意,分以下两种情况:
①当a-1与5-2a是同一个平方根时,a-1=5-2a,解得a=2.此时,m=12=1;
②当a-1与5-2a是两个平方根时,a-1+5-2a=0,解得a=4.此时,m=(4-1)2=9.
综上所述,当a=2时,m=1;当a=4时,m=9.
18.(素养提升题)若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方(其中a,b,m,n都是整数,x是正整数),即a+b=(m+n)2,则称a+b为完美根式,m+n为a+b的完美平方根.例如:因为19+6=(1+3)2,所以1+3是19+6的完美平方根.
(1)已知3+2是a+12的完美平方根,求a的值;
(2)若m+n是a+b的完美平方根,用含m,n的式子分别表示a,b;
(3)已知17-12是完美根式,直接写出它的一个完美平方根.
【解析】(1)因为3+2是a+12的完美平方根,所以(3+2)2=a+12,即9+12+12=a+12,所以a=9+12=21;
(2)因为m+n是a+b的完美平方根,
所以(m+n)2=a+b,
所以m2+5n2+2mn·=a+b,
所以a=m2+5n2,b=2mn;
(3)因为17-12=17-2=(-)2=(3-2)2=(2-3)2,所以3-2或2-3是17-12的完美平方根.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(二)”第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平方根、开平方的概念
1.25的平方根是( )
A.5 B.±5 C.-5 D.±
2.下列说法中正确的个数是( )
①(-3)2的平方根是+3;
②-m2没有平方根;
③非负数a的平方根是非负数;
④负数没有平方根;
⑤0和1的平方根等于其本身.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻的上一个自然数的平方根是( )
A.± B.a-1 C.a2-1 D.±
4.(教材再开发·P29习题2.4T3拓展)下列各式中的x为( )
(1)9x2-25=0;
(2)4(2x-1)2=36.
A.x=和x=2
B.x=-和x=2或x=-1
C.x=±和x=-1
D.x=±和x=2或x=-1
知识点2 平方根的性质
5.下列各数中,没有平方根的是( )
A.65 B.(-2)2 C.-22 D.
6.(2024·贵阳花溪区质检)若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根,则m的值为( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
7.计算:(1)(-)2.(2)-()2.
8.已知,一个正数的两个平方根分别为m-7和2m+4.
(1)求m和这个正数;
(2)求的算术平方根.
9.①计算:= ,= ,= .
②探索规律,对于任意的有理数a,都有= .
③有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简+--+
.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.有理数a2=(-5)2,则a等于( )
A.-5 B.5 C.25 D.±5
11.(2024·六盘水水城区期中)已知3x-8与-x+4是一个正数的平方根,则x等于( )
A.3 B.2 C.1或9 D.2或3
12.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
13.的平方根等于 .
14.(-4)2的平方根是 .
15.已知:直角三角形ABC的三边长为a,b,c且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值.
16.若m是169的正的平方根,n是121的负的平方根,求:
(1)m+n的值;
(2)(m+n)2的平方根.
17.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少
(2)已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值.
18.(素养提升题)若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方(其中a,b,m,n都是整数,x是正整数),即a+b=(m+n)2,则称a+b为完美根式,m+n为a+b的完美平方根.例如:因为19+6=(1+3)2,所以1+3是19+6的完美平方根.
(1)已知3+2是a+12的完美平方根,求a的值;
(2)若m+n是a+b的完美平方根,用含m,n的式子分别表示a,b;
(3)已知17-12是完美根式,直接写出它的一个完美平方根.