3 立方根
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 立方根、开立方
1.(2024·贵阳云岩区期中)立方根等于本身的数是( )
A.-1 B.0 C.±1 D.±1或0
2.下列各组数中互为相反数的是( )
A.-3与 B.与-
C.-3与 D.与-|-3|
3.(2024·毕节期末)27的立方根是 .
4.(2024·贵阳云岩区期中)已知5x-1的平方根是±3,y-3的立方根是-2,则x+y= .
5.计算:
(1)--+.
(2)--+.
知识点2 立方根的性质
6.如果a是(-3)2的平方根,那么等于( )
A.-3 B.- C.±3 D.或-
7.已知≈1.263 9,≈2.723 0,则≈ .
知识点3 立方根的应用
8.如图,有一个体积为64 cm3的魔方,则魔方的表面积为 cm2.
9.请认真阅读下列材料,再解决后面的问题.
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.比如:若x2=a(a≥0),则x叫做a的二次方根;若x3=a,则x叫做a的三次方根;若x4=a(a≥0),则x叫做a的四次方根.
(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义,并求出-32的五次方根;
(2)解方程:(2x-4)4-8=0.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·贵阳期中)下列说法不正确的是( )
A.1的平方根是1
B.-1的立方根是-1
C.0的算术平方根是0
D.0的立方根是0
11.若a满足=,则a的值为( )
A.1 B.0 C.0或1 D.0或1或-1
12.已知=4,b是1的立方根,则3a-2b的平方根为( )
A.±3 B.±4 C.±5 D.±6
13.若+=0,则x= .
14.若为最大的负整数,则a的值应为 .
15.已知:a的算术平方根为3,b+1的立方根为2,c的平方根是0.
(1)则a= ;b= ;c= ;
(2)求ab-c+1的平方根.
16.(2024·六盘水期中)已知:5是x-5的平方根,x+y的立方根是3.
(1)求x,y的值;
(2)求出x+2y的平方根.
17.(素养提升题)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59 319的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请按照下面的问题试一试:
(1)由103=1 000,1003=1 000 000,确定59 319的立方根是 位数;
(2)由59 319的个位数是9,确定59 319的立方根的个位数是 ;
(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59 319的立方根的十位数是 ;所以59 319的立方根是 ;
(4)用类似的方法,请说出-110 592的立方根是 . 3 立方根
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 立方根、开立方
1.(2024·贵阳云岩区期中)立方根等于本身的数是(D)
A.-1 B.0 C.±1 D.±1或0
2.下列各组数中互为相反数的是(A)
A.-3与 B.与-
C.-3与 D.与-|-3|
3.(2024·毕节期末)27的立方根是 3 .
4.(2024·贵阳云岩区期中)已知5x-1的平方根是±3,y-3的立方根是-2,则x+y= -3 .
5.计算:
(1)--+.
(2)--+.
【解析】(1)--+
=-3-3-1+2=-5.
(2)原式=--9+8=-.
知识点2 立方根的性质
6.如果a是(-3)2的平方根,那么等于(D)
A.-3 B.- C.±3 D.或-
7.已知≈1.263 9,≈2.723 0,则≈ -0.126 39 .
知识点3 立方根的应用
8.如图,有一个体积为64 cm3的魔方,则魔方的表面积为 96 cm2.
9.请认真阅读下列材料,再解决后面的问题.
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.比如:若x2=a(a≥0),则x叫做a的二次方根;若x3=a,则x叫做a的三次方根;若x4=a(a≥0),则x叫做a的四次方根.
(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义,并求出-32的五次方根;
(2)解方程:(2x-4)4-8=0.
【解析】(1)如果x5=a,那么x叫做a的五次方根,-32的五次方根为-2.
(2)(2x-4)4-8=0,
(2x-4)4-16=0,(2x-4)4=16,
2x-4=±,2x-4=±2,x=3或x=1.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·贵阳期中)下列说法不正确的是(A)
A.1的平方根是1
B.-1的立方根是-1
C.0的算术平方根是0
D.0的立方根是0
11.若a满足=,则a的值为(C)
A.1 B.0 C.0或1 D.0或1或-1
12.已知=4,b是1的立方根,则3a-2b的平方根为(B)
A.±3 B.±4 C.±5 D.±6
13.若+=0,则x= 5 .
14.若为最大的负整数,则a的值应为 ±5 .
15.已知:a的算术平方根为3,b+1的立方根为2,c的平方根是0.
(1)则a= ;b= ;c= ;
(2)求ab-c+1的平方根.
【解析】(1)因为a的算术平方根为3,b+1的立方根为2,c的平方根是0,
所以a=9,b+1=8,c=0,所以b=7;
答案:9 7 0
(2)ab-c+1=9×7-0+1=64,
则其平方根为±8.
16.(2024·六盘水期中)已知:5是x-5的平方根,x+y的立方根是3.
(1)求x,y的值;
(2)求出x+2y的平方根.
【解析】(1)因为5是x-5的平方根,
所以x-5=25,即x=30,
又因为x+y的立方根是3,
所以x+y=27,即30+y=27,
所以y=-3,
所以x,y的值分别为30,-3;
(2)±=±=±=±2,所以x+2y的平方根为±2.
17.(素养提升题)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59 319的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请按照下面的问题试一试:
(1)由103=1 000,1003=1 000 000,确定59 319的立方根是 位数;
(2)由59 319的个位数是9,确定59 319的立方根的个位数是 ;
(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59 319的立方根的十位数是 ;所以59 319的立方根是 ;
(4)用类似的方法,请说出-110 592的立方根是 .
【解析】(1)因为1 000<59 319<1 000 000,
所以59 319的立方根是两位数;
答案:两
(2)因为93=729,
所以59 319的立方根的个位数是9;
答案:9
(3)因为27<59<64,
所以59 319的立方根的十位数是3,
所以59 319的立方根是39;
答案:3 39
(4)①因为1 000<110 592<1 000 000,
所以110 592的立方根是两位数,
②因为83=512,
所以110 592的立方根的个位数是8,
③因为64<110<125,
所以110 592的立方根的十位数是4,
④110 592的立方根是48,
所以-110 592的立方根是-48.
答案:-48
