4 估算
5 用计算器开方
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 估算
1.估计的值是在( )
A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间 D.6和7之间
2.(2024·贵阳期中)已知m=1+,则以下对m的估算正确的是( )
A.1
C.3知识点2 通过估算比较大小
3.下列各数中最小的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.
4.写出一个比大且比小的整数为 .
5.(2024·贵阳云岩区期中)阅读下面的文字,解答问题:
我们知道是无理数,无理数是无限不循环小数,因此不能将的小数部分全部写出来,于是小慧用-1来表示的小数部分,你明白小慧的表示方法吗
事实上,因为的整数部分是1,将一个数减去它的整数部分,差就是小数部分.
例如:因为<<,即2<<3,
所以的整数部分为2,小数部分为(-2).
请解答:(1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)已知x是8+的整数部分,y是8+的小数部分,求x-y的值.
知识点3 用计算器开方
6.某同学在用计算器计算6的算术平方根时,需要用到以下哪个键( )
A. B.x2 C.x3 D.sin
7.(规律探究题)某计算器中有、1/x、x2三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:将荧幕显示的数变成它的算术平方根;
②1/x:将荧幕显示的数变成它的倒数;
③x2:将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键.
输入x→→→…
若一开始输入的数据为10,那么第2 021步之后,显示的结果是( )
A. B.100 C.0.01 D.0.1
8.≈ (精确到0.1).
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为( )
A.bC.a10.已知x是整数,当取最小值时,x的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11.(2024·六盘水期中)已知a,b分别是7-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值是( )
A.3- B.4-
C. D.2+
12.比较大小: (填“>”“<”或“=”).
13.将实数-π,0,-,2由小到大用“<”连起来,可表示为 .
14.估算:≈ .(结果精确到1)
15.(2024·贵阳期中)已知3m+1的平方根为±2,n+3的算术平方根为4.
(1)求m,n的值;
(2)若a和b是连续的整数,且a<16. (1)下面是小李探索的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形的边长是,且>1.设=1+x,可画出如下示意图.
由面积公式,可得x2+ =2略去x2,得方程 .解得x= .即≈ .
(2)仿照上述方法,利用(1)的结论,再探究一次,使求得的的近似值更加准确.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
17.(素养提升题)(1)用“>”“<”或“=”填空:
, .
(2)由(1)可知:
①|1-|= ,
②|-|= .
(3)根据(2)计算:|1-|+|-|+|-|+…+|-|.(结果保留根号)4 估算
5 用计算器开方
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 估算
1.估计的值是在(B)
A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间 D.6和7之间
2.(2024·贵阳期中)已知m=1+,则以下对m的估算正确的是(B)
A.1C.3知识点2 通过估算比较大小
3.下列各数中最小的数是(A)
A.-1 B.0 C.1 D.
4.写出一个比大且比小的整数为 2(或3) .
5.(2024·贵阳云岩区期中)阅读下面的文字,解答问题:
我们知道是无理数,无理数是无限不循环小数,因此不能将的小数部分全部写出来,于是小慧用-1来表示的小数部分,你明白小慧的表示方法吗
事实上,因为的整数部分是1,将一个数减去它的整数部分,差就是小数部分.
例如:因为<<,即2<<3,
所以的整数部分为2,小数部分为(-2).
请解答:(1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)已知x是8+的整数部分,y是8+的小数部分,求x-y的值.
【解析】(1)因为<<,
即2<<3,
所以的整数部分为2,小数部分为-2;
答案:2 -2
(2)因为<<,
即3<<4,
所以11<8+<12,
所以8+的整数部分为11,小数部分为8+-11=-3,
即x=11,y=-3,
所以x-y=11-(-3)=11-+3=14-.
知识点3 用计算器开方
6.某同学在用计算器计算6的算术平方根时,需要用到以下哪个键(A)
A. B.x2 C.x3 D.sin
7.(规律探究题)某计算器中有、1/x、x2三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:将荧幕显示的数变成它的算术平方根;
②1/x:将荧幕显示的数变成它的倒数;
③x2:将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键.
输入x→→→…
若一开始输入的数据为10,那么第2 021步之后,显示的结果是(B)
A. B.100 C.0.01 D.0.1
8.≈ 4.5 (精确到0.1).
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为(C)
A.bC.a10.已知x是整数,当取最小值时,x的值是(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
11.(2024·六盘水期中)已知a,b分别是7-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值是(D)
A.3- B.4-
C. D.2+
12.比较大小: < (填“>”“<”或“=”).
13.将实数-π,0,-,2由小到大用“<”连起来,可表示为 -π<-<0<2 .
14.估算:≈ 6 .(结果精确到1)
15.(2024·贵阳期中)已知3m+1的平方根为±2,n+3的算术平方根为4.
(1)求m,n的值;
(2)若a和b是连续的整数,且a<【解析】(1)因为3m+1的平方根为±2,n+3的算术平方根为4,所以3m+1=4,n+3=16,所以m=1,n=13;
(2)因为m=1,n=13,所以m+n=1+13=14,因为9<14<16,所以3<<4,
所以3<<4,所以a=3,b=4,
所以a+b=3+4=7.
16. (1)下面是小李探索的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形的边长是,且>1.设=1+x,可画出如下示意图.
由面积公式,可得x2+ =2略去x2,得方程 .解得x= .即≈ .
(2)仿照上述方法,利用(1)的结论,再探究一次,使求得的的近似值更加准确.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
【解析】(1)由面积公式,可得x2+2x+1=2.
略去x2,得方程2x+1=2.
解得x=0.5.即≈1.5;
答案:2x+1 2x+1=2 0.5 1.5
(2)因为x2>0,所以2x+1<2,
所以x<0.5,所以<1.5.
所以设=1.5-x,示意图如图所示.
由面积公式,可得
x2+2x(1.5-x)+2=1.52,
整理,得-x2+3x+2=2.25,
略去x2,得方程3x+2=2.25,解得x=0.083 3….
即≈1.416 7.
17.(素养提升题)(1)用“>”“<”或“=”填空:
, .
(2)由(1)可知:
①|1-|= ,
②|-|= .
(3)根据(2)计算:|1-|+|-|+|-|+…+|-|.(结果保留根号)
【解析】(1)<,<.
答案:< <
(2)①|1-|=-1,
②|-|=-.
答案:①-1 ②-
(3)原式=-1+-+-+…+-=-1.