6 实数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 实数的概念及性质
1.下面说法中,正确的是(D)
A.不带根号的数都是有理数
B.无理数就是开方开不尽的数
C.算术平方根等于它本身的数只有1
D.任何实数都有立方根
2.(2024·贵阳云岩区期中)-的相反数是 .
知识点2 实数与数轴
3.如图,点A表示的实数是(D)
A. B.- C. D.-
4.若将-,,,这四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹(阴影)覆盖的数是(D)
A.- B. C. D.
5.(2024·遵义绥阳县期中)实数a,b,c在数轴上如图所示,下列结果正确的是(C)
A.a+b>0 B.a-c<0
C.abc>0 D.>0
6.实数a,b在数轴上的位置如图,化简+-= 2a .
知识点3 实数的运算
7.化简的结果正确的是(D)
A.-3 B.--3
C.+3 D.3-
8.计算:|-8|+-(-1)2= 3 .
9.观察下列两个等式:1-=2×1×-1,2-=2×2×-1给出定义如下:我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1,),(2,),都是“同心有理数对”.
(1)数对(-2,1),(3,)是“同心有理数对”的是 ;
(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(-n,-m) “同心有理数对”(填“是”或“不是”).
【解析】(1)因为-2-1=-3,
2×(-2)×1-1=-5,-3≠-5,
所以数对(-2,1)不是“同心有理数对”;
因为3-=,2×3×-1=,
所以3-=2×3×-1,
所以数对(3,)是“同心有理数对”,所以数对(-2,1),(3,)是“同心有理数对”的是(3,);
答案:(3,)
(2)(3)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.在实数-1,,,3.14中,无理数是(B)
A.-1 B. C. D.3.14
11.如图所示,点P表示数轴上的一个无理数,这个无理数最接近的是(D)
A. B. C.- D.-
12.如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是(B)
A.-1 B.2-
C.2-2 D.1-
13.计算4-1-+(3-)0的结果是 1 .
14.数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为 b<-a
15.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,其中a与c互为相反数,化简:|b-c|-|a+c|-|a+b|= 0 .
16.如图,一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,点B表示,设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是 .
(2)求(m+2)2-|m-1|的值.
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数,求2c+3d的立方根.
【解析】(1)因为一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,点B表示,
所以实数m的值是-2.
答案:-2
(2)当m=-2时,(m+2)2-|m-1|
=(-2+2)2-|-2-1|
=3-(3-)
=.
(3)因为|2c+4|与互为相反数,
所以|2c+4|+=0,
因为≥0,|2c+4|≥0,
所以|2c+4|=0,=0,
即2c+4=0,d-4=0,所以c=-2,d=4,
所以===2,
即2c+3d的立方根是2.
17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是 ;
(2)求|m+1|+|m-1|的值;
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与互为相反数,求2c-3d的平方根.
【解析】:(1)m=-+2=2-;
(2)因为m=2-,则m+1>0,m-1<0,
所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2;
即|m+1|+|m-1|的值为2.
(3)因为|2c+d|与互为相反数,
所以|2c+d|+=0,
所以|2c+d|=0,且=0,
解得:c=-2,d=4,或c=2,d=-4,
①当c=-2,d=4时,2c-3d=-16,无平方根.
②当c=2,d=-4时,2c-3d=16,
所以2c-3d的平方根为±4,
即2c-3d的平方根为±4.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(三)”6 实数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 实数的概念及性质
1.下面说法中,正确的是( )
A.不带根号的数都是有理数
B.无理数就是开方开不尽的数
C.算术平方根等于它本身的数只有1
D.任何实数都有立方根
2.(2024·贵阳云岩区期中)-的相反数是 .
知识点2 实数与数轴
3.如图,点A表示的实数是( )
A. B.- C. D.-
4.若将-,,,这四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹(阴影)覆盖的数是( )
A.- B. C. D.
5.(2024·遵义绥阳县期中)实数a,b,c在数轴上如图所示,下列结果正确的是( )
A.a+b>0 B.a-c<0
C.abc>0 D.>0
6.实数a,b在数轴上的位置如图,化简+-= .
知识点3 实数的运算
7.化简的结果正确的是( )
A.-3 B.--3
C.+3 D.3-
8.计算:|-8|+-(-1)2= .
9.观察下列两个等式:1-=2×1×-1,2-=2×2×-1给出定义如下:我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1,),(2,),都是“同心有理数对”.
(1)数对(-2,1),(3,)是“同心有理数对”的是 ;
(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(-n,-m) “同心有理数对”(填“是”或“不是”).
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.在实数-1,,,3.14中,无理数是( )
A.-1 B. C. D.3.14
11.如图所示,点P表示数轴上的一个无理数,这个无理数最接近的是( )
A. B. C.- D.-
12.如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是( )
A.-1 B.2-
C.2-2 D.1-
13.计算4-1-+(3-)0的结果是 .
14.数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为 (用“<”连接).
15.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,其中a与c互为相反数,化简:|b-c|-|a+c|-|a+b|= .
16.如图,一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,点B表示,设点A所表示的数为m.
(1)实数m的值是 .
(2)求(m+2)2-|m-1|的值.
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数,求2c+3d的立方根.
17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是 ;
(2)求|m+1|+|m-1|的值;
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与互为相反数,求2c-3d的平方根.