7 二次根式
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次根式的定义
1.下列选项中,不是二次根式的是( )
A. B. C. D.-
知识点2 二次根式有意义的条件
2.当x=2时,下列二次根式没有意义的是( )
A. B.
C. D.
3.(2023·常德中考)要使二次根式有意义,则x应满足的条件是 .
4.若(a-3)2+=0,则= .
知识点3 最简二次根式
5.(2024·贵阳期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.化简:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
7.(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值;
(2)已知是整数,求正整数n的最小值.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:+-.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·遵义红花岗区期中)将化成最简二次根式为( )
A.2 B.4 C.2 D.10
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简()2+的结果是( )
A.-a+b B.-a-b C.a+b D.a-b
11.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
12.化简:= ,= -3 .
13.一个三角形的三边长分别为3,4,x,则化简+的结果为 .
14.观察下列各式:=2,=3,=4…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来 = .
15.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简-++.
16.(素养提升题)把二次根式与分别化成最简二次根式后,被开方数相同.
(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些
(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个 最大值是什么 有没有最小值
易错点 忽略隐含条件致错
等式=·成立的条件是( )
A.a,b同号 B.a≥0,b≥0
C.a,b异号 D.a≥0,b>07 二次根式
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次根式的定义
1.下列选项中,不是二次根式的是(C)
A. B. C. D.-
知识点2 二次根式有意义的条件
2.当x=2时,下列二次根式没有意义的是(D)
A. B.
C. D.
3.(2023·常德中考)要使二次根式有意义,则x应满足的条件是 x≥4 .
4.若(a-3)2+=0,则= 2 .
知识点3 最简二次根式
5.(2024·贵阳期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是(B)
A. B. C. D.
6.化简:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
【解析】(1)原式==10;
(2)原式==;
(3)原式==;
(4)原式=×=12×13=156;
(5)原式===.
7.(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值;
(2)已知是整数,求正整数n的最小值.
【解析】(1)因为是整数,所以18-n=0,18-n=1,18-n=4,18-n=9,18-n=16,
解得:n=18,n=17,n=14,n=9,n=2,
则自然数n的值为2,9,14,17,18;
(2)因为是整数,n为正整数,所以24n=144,即n=6,则正整数n的最小值为6.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:+-.
【解析】由题中数轴可知b>0>a,且|b|>,
所以a-b<0,a2>0,a+b>0,
所以+-
=-(a-b)+(-a)-(a+b)
=-a+b-a-a-b
=-3a.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·遵义红花岗区期中)将化成最简二次根式为(C)
A.2 B.4 C.2 D.10
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简()2+的结果是(D)
A.-a+b B.-a-b C.a+b D.a-b
11.下列根式中是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
12.化简:= ,= -3 .
13.一个三角形的三边长分别为3,4,x,则化简+的结果为 6 .
14.观察下列各式:=2,=3,=4…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来 =(n+1)(n≥1) .
15.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简-++.
【解析】由a,b,c在数轴上的位置可知,
a|c|>|b|,
所以a+b<0,a-c<0,b-c<0,
所以-++
=-++
=-a+a+b-(a-c)-(b-c)
=-a+a+b-a+c-b+c
=2c-a
16.(素养提升题)把二次根式与分别化成最简二次根式后,被开方数相同.
(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些
(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个 最大值是什么 有没有最小值
【解析】(1)因为=2,且与化成最简二次根式后,被开方数相同.
所以23-a=2时,a=21;
23-a=8时,a=15;
23-a=18时,a=5;
23-a=32时,a=-9(不符合题意,舍去);
所以符合条件的正整数a的值为5,15,21;
(2)由(1)知,23-a=50时,a=-27;
23-a=72时,a=-49;
……
所以如果a是整数,那么符合条件的a有无数个,其中a的最大值为21,没有最小值.
易错点 忽略隐含条件致错
等式=·成立的条件是(D)
A.a,b同号 B.a≥0,b≥0
C.a,b异号 D.a≥0,b>0
