第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次根式的乘法
1.(2023·恩施中考)计算:×= 6 .
2.(教材再开发·P46习题2.10T4变式)已知=a,=b,用a,b表示= .
知识点2 二次根式的除法
3.计算÷的结果是(C)
A. B.4 C.2 D.±4
4.计算÷的结果为(C)
A. B. C.2 D.4a
5.(生活情境题)电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系r=,其中R是地球半径,如果两个电视塔的高分别是h1 km,h2 km,那么它们的传播半径之比是,则式子化简为(D)
A. B. C. D.
知识点3 二次根式的加减
6.下列计算正确的是(C)
A.6-4=2
B.+=
C.3+4=7
D.+=
7.(2024·六盘水盘州市期中)-= 2 .
8.(1)用“=”“>”“<”填空:
4+3 2;
1+ 2;
5+5 2.
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题:
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少需要多少米.
【解析】(1)因为4+3=7,2=4,
所以72=49,(4)2=48,
因为49>48,所以4+3>2;
因为1+=>1,2=<1,
所以1+>2;
因为5+5=10,2=10,
所以5+5=2.
答案:> > =
(2)m+n≥2(m≥0,n≥0).理由如下:
当m≥0,n≥0时,因为(-)2≥0,所以()2-2·+()2≥0,
所以m-2+n≥0,所以m+n≥2.
(3)设花圃的长为a米,宽为b米,则a>0,b>0,S=ab=200,根据(2)的结论可得:a+2b≥2=2=2=2×20=40.
所以篱笆至少需要40米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳乌当区期末)下列计算错误的是(A)
A.+= B.×=
C.÷= D.=3
10.估计+×的值应在(D)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
11.当x=-3时,m的值为,则m等于(B)
A. B. C. D.
12.-= .
13.已知x=+,y=-,则xy= 1 .
14.计算:
(1);
(2)(-)(+).
【解析】(1)原式===3;
(2)原式=()2-()2=5-3=2.
15.(2024·贵阳期中)计算:++.
解:原式=3+3+5…第1步,
=8+3…第2步,
=(8+3)…第3步,
=11…第4步.
(1)以上解答过程中,从第 步开始出现错误;
(2)请写出本题的正确解答过程.
【解析】(1)以上解答过程中,从第3步开始出现错误;
答案:3
(2)正确解答为:
原式=3+3+5
=8+3.
16.(素养提升题)你能找出规律吗
(1)计算:×= ,= ;×= ,
= .
结论:× ;× .(填“>”“=”“<”).
(2)请按找到的规律计算:
①×;
②×.
(3)已知:a=,b=,则= (可以用含a,b的式子表示).
【解析】(1)×=2×3=6,==6;
×=4×5=20,==20.
结论:×=;×=;
答案:6 6 20 20 = =
(2)①×===10;
②×===4;
(3)因为a=,b=,
所以=××=a2b.
答案:a2b第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次根式的乘法
1.(2023·恩施中考)计算:×= .
2.(教材再开发·P46习题2.10T4变式)已知=a,=b,用a,b表示= .
知识点2 二次根式的除法
3.计算÷的结果是( )
A. B.4 C.2 D.±4
4.计算÷的结果为( )
A. B. C.2 D.4a
5.(生活情境题)电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系r=,其中R是地球半径,如果两个电视塔的高分别是h1 km,h2 km,那么它们的传播半径之比是,则式子化简为( )
A. B. C. D.
知识点3 二次根式的加减
6.下列计算正确的是( )
A.6-4=2
B.+=
C.3+4=7
D.+=
7.(2024·六盘水盘州市期中)-= .
8.(1)用“=”“>”“<”填空:
4+3 2;
1+ 2;
5+5 2.
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题:
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少需要多少米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳乌当区期末)下列计算错误的是( )
A.+= B.×=
C.÷= D.=3
10.估计+×的值应在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
11.当x=-3时,m的值为,则m等于( )
A. B. C. D.
12.-= .
13.已知x=+,y=-,则xy= 1 .
14.计算:
(1);
(2)(-)(+).
15.(2024·贵阳期中)计算:++.
解:原式=3+3+5…第1步,
=8+3…第2步,
=(8+3)…第3步,
=11…第4步.
(1)以上解答过程中,从第 步开始出现错误;
(2)请写出本题的正确解答过程.
16.(素养提升题)你能找出规律吗
(1)计算:×= ,= ;×= ,
= .
结论:× ;× .(填“>”“=”“<”).
(2)请按找到的规律计算:
①×;
②×.
(3)已知:a=,b=,则= (可以用含a,b的式子表示).
