第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二次根式的混合运算
1.下列计算错误的是(C)
A.+2=3
B.-=
C.×=2
D.÷=
2.估计+×的值应在(B)
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
3.已知a=3-,b=2+,则代数式(a2-6a+9)(b2-4b+4)的值是(D)
A.20 B.16 C.8 D.4
4.计算:(-2)2 022(+2)2 023= +2 .
5.计算:(2024·毕节织金县期中)÷+×-(+)2.
【解析】原式=+-(6+4+2)
=5+3-8-4
=-4.
6.计算:(+2)(-2)+÷-(-)0+(-2)2 022.
【解析】原式=()2-22+-1+(-2×)2 022=3-4+4-1+1=3.
7.(2023·遵义红花岗区质检)已知:a=+2,b=-2,求(a+b)(a2+b2-ab)的值.
【解析】原式=(a+b)[(a-b)2+ab],
当a=+2,b=-2时,原式=2×(16+1)=34.
8.(易错警示题)等腰三角形的一边长为2,周长为4+7,求这个等腰三角形的腰长.
【解析】当2是腰长时,底边是4+7-2×2=7,
因为2+2=4<7,
所以此时不能组成三角形;
当2是底边时,腰长为(4+7-2)=+,
能组成三角形,
综上所述,这个等腰三角形的腰长为+.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.计算×+的结果是(B)
A. B.5 C.5 D.6
10.已知x1=+,x2=-,则+等于(C)
A.8 B.9 C.10 D.11
11.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 -2(答案不唯一) .(只需写出一种结果)
12.(2023·贵阳云岩区质检)计算:
(1)-3+÷+.
(2)(-1)2+(+2)+(π-2 022)0.
【解析】(1)原式=2-3×+2+
=2-+2+=+2.
(2)原式=5-2+1+5+2+1=12.
13.【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如:的有理化因式是;1-的有理化因式是1+.
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
==-1,==-.
【知识理解】
(1)填空:2的有理化因式是 ;
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:
①= ;②= .
【启发运用】
(3)计算:+++…+.
【解析】(1)∵2×=2x,∴2的有理化因式是.
答案:
(2)①==-;
②==3-.
答案:①- ②3-
(3)原式=
++
+…+
=-1+-+2-+…+-
=-1.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(四)”第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 二次根式的混合运算
1.下列计算错误的是( )
A.+2=3
B.-=
C.×=2
D.÷=
2.估计+×的值应在( )
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
3.已知a=3-,b=2+,则代数式(a2-6a+9)(b2-4b+4)的值是( )
A.20 B.16 C.8 D.4
4.计算:(-2)2 022(+2)2 023= +2 .
5.计算:(2024·毕节织金县期中)÷+×-(+)2.
6.计算:(+2)(-2)+÷-(-)0+(-2)2 022.
7.(2023·遵义红花岗区质检)已知:a=+2,b=-2,求(a+b)(a2+b2-ab)的值.
8.(易错警示题)等腰三角形的一边长为2,周长为4+7,求这个等腰三角形的腰长.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.计算×+的结果是( )
A. B.5 C.5 D.6
10.已知x1=+,x2=-,则+等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
11.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)
12.(2023·贵阳云岩区质检)计算:
(1)-3+÷+.
(2)(-1)2+(+2)+(π-2 022)0.
13.【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如:的有理化因式是;1-的有理化因式是1+.
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
==-1,==-.
【知识理解】
(1)填空:2的有理化因式是 ;
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:
①= ;②= .
【启发运用】
(3)计算:+++…+.
