第二章 实数单元复习整合练
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中考对点练真题链接 实战演练
平方根、算术平方根及立方根的求解
1.9的算术平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.(2023·嘉兴、舟山中考)-8的立方根是( )
A.-2 B.2 C.±2 D.不存在
3.化简:=( )
A.±2 B.-2 C.4 D.2
4.(2023·广安中考)的平方根是 .
5.(2023·黄冈中考)请写出一个正整数m的值使得是整数:m= .
非负数的性质
6.(2024·贵阳花溪区质检)已知:+|b-1|=0,那么(a+b)2 023的值为 .
7.(2023·荆州中考)若|a-1|+(b-3)2=0,则= .
8.(2022·六盘水中考)若(a+1)2++=0,求a(b+c)的值.
实数的概念及大小比较
9.(2022·铜仁中考)在实数,,,中,有理数是( )
A. B. C. D.
10.(2022·贵阳中考)下列各数为负数的是( )
A.-2 B.0 C.3 D.
11.(2022·安顺中考)下列实数中,比-5小的数是( )
A.-6 B.- C.0 D.
12.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
估算无理数的大小
13.(2023·天津中考)估计的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
14.(2022·安顺中考)估计(2+5)×的值应在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
15.(2023·自贡中考)请写出一个比小的整数 .
二次根式有意义的条件及最简二次根式
16.(2023·金华中考)要使有意义,则x的值可以是( )
A.0 B.-1 C.-2 D.2
17.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
18.(2023·永州中考)已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 .
二次根式的性质与化简
19.(2022·呼伦贝尔中考)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是( )
A.1 B.2 C.2a D.1-2a
20.实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:= 2-m .
21.(2022·遂宁中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-+
= .
二次根式的混合运算
22.(2023·河北中考)若a=,b=,则=( )
A.2 B.4 C. D.
23.(2023·青岛中考)下列计算正确的是( )
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
24.(2023·聊城中考)计算:(-3)÷= .
教学总结与教学反思
1.在本章教学中,要突出讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上加以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数统称为实数,这是学生对于实数概念的记忆,可以通过对实数的大小比较和运算两方面,加强学生理解.
2.课堂时间非常有限,不能只让学生死记硬背,“死记”之后要学会“活用”.通过教学,向学生渗透对概念进行分类的原则:一是要选定一个属性为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如:把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的.
3.教导学生正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地分下去.二分法不仅是能让学生全面地、系统地掌握要领的分类方法,而且也是有助于学生系统分析问题和解决问题的有力办法.
4.通过对平方根、立方根等内容的讲解,进一步使学生认识到有理数的存在,另外在学生思维中形成数形结合思想,为以后利用数形结合思想求解打好基础.第二章 实数单元复习整合练
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答案:① 无理数 ;② 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根 ;③ 如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根 ;
④ 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根 ; ⑤ 形如(a≥0)的式子 ; ⑥ 被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式 ;⑦ 二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘 ;⑧ 二次根式相除,根指数不变,被开方数相除 ;⑨ 最简 ; 乘方 ; 乘除 ; 加减 .
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平方根、算术平方根及立方根的求解
1.9的算术平方根是(C)
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.(2023·嘉兴、舟山中考)-8的立方根是(A)
A.-2 B.2 C.±2 D.不存在
3.化简:=(D)
A.±2 B.-2 C.4 D.2
4.(2023·广安中考)的平方根是 ±2 .
5.(2023·黄冈中考)请写出一个正整数m的值使得是整数:m= 2(答案不唯一) .
非负数的性质
6.(2024·贵阳花溪区质检)已知:+|b-1|=0,那么(a+b)2 023的值为 -1 .
7.(2023·荆州中考)若|a-1|+(b-3)2=0,则= 2 .
8.(2022·六盘水中考)若(a+1)2++=0,求a(b+c)的值.
【解析】∵(a+1)2++=0,
∴a+1=0,b-2=0,c+3=0,
解得a=-1,b=2,c=-3,
则a(b+c)=-1×[2+(-3)]=1.
实数的概念及大小比较
9.(2022·铜仁中考)在实数,,,中,有理数是(C)
A. B. C. D.
10.(2022·贵阳中考)下列各数为负数的是(A)
A.-2 B.0 C.3 D.
11.(2022·安顺中考)下列实数中,比-5小的数是(A)
A.-6 B.- C.0 D.
12.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是(C)
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
估算无理数的大小
13.(2023·天津中考)估计的值在(B)
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
14.(2022·安顺中考)估计(2+5)×的值应在(B)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
15.(2023·自贡中考)请写出一个比小的整数 4(答案不唯一) .
二次根式有意义的条件及最简二次根式
16.(2023·金华中考)要使有意义,则x的值可以是(D)
A.0 B.-1 C.-2 D.2
17.下列二次根式中,是最简二次根式的是(A)
A. B. C. D.
18.(2023·永州中考)已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 1(或2) .
二次根式的性质与化简
19.(2022·呼伦贝尔中考)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是(B)
A.1 B.2 C.2a D.1-2a
20.实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:= 2-m .
21.(2022·遂宁中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-+
= 2 .
二次根式的混合运算
22.(2023·河北中考)若a=,b=,则=(A)
A.2 B.4 C. D.
23.(2023·青岛中考)下列计算正确的是(C)
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
24.(2023·聊城中考)计算:(-3)÷= 3 .
阶段测评 请做“单元测评挑战卷(二)”
教学总结与教学反思
1.在本章教学中,要突出讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上加以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数统称为实数,这是学生对于实数概念的记忆,可以通过对实数的大小比较和运算两方面,加强学生理解.
2.课堂时间非常有限,不能只让学生死记硬背,“死记”之后要学会“活用”.通过教学,向学生渗透对概念进行分类的原则:一是要选定一个属性为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如:把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的.
3.教导学生正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地分下去.二分法不仅是能让学生全面地、系统地掌握要领的分类方法,而且也是有助于学生系统分析问题和解决问题的有力办法.
4.通过对平方根、立方根等内容的讲解,进一步使学生认识到有理数的存在,另外在学生思维中形成数形结合思想,为以后利用数形结合思想求解打好基础.
