4 数据的离散程度
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 极差
1.(概念应用题)一组数据:5,-4,3,4,6,-8,这组数据的极差是( )
A.10 B.11 C.13 D.14
2.一组数据2,3,a,5,6的极差是5,则a的值是 .
知识点2 方差
3.(2024·贵阳乌当区期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人测试10次,射箭成绩的平均数都是8.8环,方差分别为=0.65,=0.45,=0.55,=0.50,则射箭成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.小红同学四次中考数学质检考试成绩分别是:96,104,104,116,关于这组数据,下列说法错误的是( )
A.平均数是105 B.众数是104
C.中位数是104 D.方差是50
5.(2024·贵阳期末)贵阳南明区某学校七、八年级举行“一二·九”演讲比赛,根据初赛成绩各选出了5名选手(编号分别为1,2,3,4,5)组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛,根据这10名选手的决赛成绩(满分为100分),制作了统计图表:
项目 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 85 m 70
八年级 80 100
(1)表格中m= ;
(2)请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩;
(3)要从这两个年级代表队中选出一个年级,代表学校去参加贵阳南明区的比赛,你认为应该选择哪个年级代表队 请说明理由.
知识点3 标准差
6.(概念应用题)已知一组数据的方差是4,则这组数据的标准差是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.(2024·遵义绥阳县质检)已知样本数据1,2,2,3,7,下列说法不正确的是( )
A.平均数是3 B.中位数是2
C.方差是2 D.众数是2
8.(2023·贵阳云岩区一模)刘明明同学利用假期在小区义卖,他对某一周7天的收入数据进行分析,并列出方差公式:s2=×[×2+×3+×2],则该组数据的众数是( )
A.7元 B.9元 C.10元 D.11元
9.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元):30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
10.已知a,b,c的平均数为7,方差为13,则a+2,b+2,c+2的平均数和方差分别是( )
A.9,15 B.7,13 C.9,13 D.7,15
11.某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道,有四个树苗生产基地投标(单株树苗的价格都相同).采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度,得到的数据如下:
树苗 树苗平均高度(单位:米) 方差
A基地树苗 1.6 0.05
B基地树苗 1.8 0.32
C基地树苗 1.8 0.05
D基地树苗 1.9 0.32
请你帮助采购小组出谋划策,应选购 基地的树苗.
12.(素养提升题)在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个B组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.8,9.8,9.5,9.4,9.4,8.5.
(1)如果不去掉最高分和最低分,计算这组数据的平均数和方差;
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,与(1)中的结果相比,平均数 ,方差
(填“变小”“变大”或“不变”);
(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理,请说明理由.
易错点 误认为方差越大代表数据越稳定
从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均成绩都是87.9分,方差分别是=3.83,=2.71,=1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 . 4 数据的离散程度
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 极差
1.(概念应用题)一组数据:5,-4,3,4,6,-8,这组数据的极差是(D)
A.10 B.11 C.13 D.14
2.一组数据2,3,a,5,6的极差是5,则a的值是 1或7 .
知识点2 方差
3.(2024·贵阳乌当区期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人测试10次,射箭成绩的平均数都是8.8环,方差分别为=0.65,=0.45,=0.55,=0.50,则射箭成绩最稳定的是(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.小红同学四次中考数学质检考试成绩分别是:96,104,104,116,关于这组数据,下列说法错误的是(D)
A.平均数是105 B.众数是104
C.中位数是104 D.方差是50
5.(2024·贵阳期末)贵阳南明区某学校七、八年级举行“一二·九”演讲比赛,根据初赛成绩各选出了5名选手(编号分别为1,2,3,4,5)组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛,根据这10名选手的决赛成绩(满分为100分),制作了统计图表:
项目 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 85 m 70
八年级 80 100
(1)表格中m= ;
(2)请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩;
(3)要从这两个年级代表队中选出一个年级,代表学校去参加贵阳南明区的比赛,你认为应该选择哪个年级代表队 请说明理由.
【解析】(1)因为七年级代表队85分的有2个选手,出现次数最多,所以众数m=85;
答案:85
(2)=85(分),
答:八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分;
(3)应该选择七年级代表队,
理由:因为八年级方差为s2=×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]
=160,
所以<,
所以七年级的成绩比较稳定,
所以应该选择七年级代表队.
知识点3 标准差
6.(概念应用题)已知一组数据的方差是4,则这组数据的标准差是 2 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.(2024·遵义绥阳县质检)已知样本数据1,2,2,3,7,下列说法不正确的是(C)
A.平均数是3 B.中位数是2
C.方差是2 D.众数是2
8.(2023·贵阳云岩区一模)刘明明同学利用假期在小区义卖,他对某一周7天的收入数据进行分析,并列出方差公式:s2=×[×2+×3+×2],则该组数据的众数是(C)
A.7元 B.9元 C.10元 D.11元
9.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元):30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是(B)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
10.已知a,b,c的平均数为7,方差为13,则a+2,b+2,c+2的平均数和方差分别是(C)
A.9,15 B.7,13 C.9,13 D.7,15
11.某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道,有四个树苗生产基地投标(单株树苗的价格都相同).采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度,得到的数据如下:
树苗 树苗平均高度(单位:米) 方差
A基地树苗 1.6 0.05
B基地树苗 1.8 0.32
C基地树苗 1.8 0.05
D基地树苗 1.9 0.32
请你帮助采购小组出谋划策,应选购 C 基地的树苗.
12.(素养提升题)在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个B组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.8,9.8,9.5,9.4,9.4,8.5.
(1)如果不去掉最高分和最低分,计算这组数据的平均数和方差;
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,与(1)中的结果相比,平均数 ,方差
(填“变小”“变大”或“不变”);
(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理,请说明理由.
【解析】(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数为:(9.8+9.8+9.5+9.4+
9.4+8.5)=9.4;
方差为:[(9.8-9.4)2+(9.8-9.4)2+(9.5-9.4)2+(9.4-9.4)2+(9.4-9.4)2+(8.5-9.4)2]=0.19;
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数为:(9.8+9.5+9.4+9.4)=9.525(分);
方差为:[(9.8-9.525)2+(9.5-9.525)2+(9.4-9.525)2+(9.4-9.525)2]≈0.03,
则与(1)中的结果相比,平均数变大,方差变小.
答案:变大 变小
(3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理,这样可以减少极端值对数据的影响.
易错点 误认为方差越大代表数据越稳定
从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均成绩都是87.9分,方差分别是=3.83,=2.71,=1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 丙 .
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(十)”
